20xx-20xx中考數(shù)學壓軸題專題二次函數(shù)的經(jīng)典綜合題含答案解析(編輯修改稿)
2025-04-01 22:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=24+（+4）（﹣2）﹣=4+﹣=；（4）過P作OA的平行線，交拋物線于點M，連結(jié)OM、AM，則△MOA的面積等于△POA的面積．設直線PM的解析式為y=x+b，∵P的坐標為（2，4），∴4=2+b，解得b=3，∴直線PM的解析式為y=x+3．由，解得，∴點M的坐標為（，）．考點：二次函數(shù)的綜合題7．當今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元．（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量（本）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元．根據(jù)題意得到w=（x20a）（10x+500）=10x2+（10a+700）x500a10000（30≤x≤38）求得對稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a≤38，則當時，取得最大值，解方程得到a1=2，a2=58，于是得到a=2．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，；（2）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為元．對稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a ≤38，則當時，取得最大值，∴∴（不合題意舍去），∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型．8．如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標為（－3，0）．（1）求點B的坐標；（2）已知，C為拋物線與y軸的交點．①若點P在拋物線上，且，求點P的坐標；②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．【答案】（1）點B的坐標為（1，0）.（2）①點P的坐標為（4，21）或（－4，5）.②線段QD長度的最大值為.【解析】【分析】（1）由拋物線的對稱性直接得點B的坐標．（2）①用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點C的坐標，得到，設出點P 的坐標，根據(jù)列式求解即可求得點P的坐標．②用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點Q在線段AC上，可設點Q的坐標為(q,q3)，從而由QD⊥x軸交拋物線于點D，得點D的坐標為(q,q2+2q3)，從而線段QD等于兩點縱坐標之差，列出函數(shù)關(guān)系式應用二次函數(shù)最值原理求解.【詳解】解：（1）∵A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱 ，且A點的坐標為（－3，0），∴點B的坐標為（1，0）.（2）①∵拋物線，對稱軸為，經(jīng)過點A（－3，0），∴，解得.∴拋物線的解析式為.∴B點的坐標為（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴.設點P的坐標為(p,p2+2p3)，則.∵，∴，解得.當時；當時，∴點P的坐標為（4，21）或（－4，5）.②設直線AC的解析式為，將點A，C的坐標代入，得：，解得：.∴直線AC的解析式為.∵點Q在線段AC上，∴設點Q的坐標為(q,q3).又∵QD⊥x軸交拋物線于點D，∴點D的坐標為(q,q2+2q3).∴.∵，∴線段QD長度的最大值為.9．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，頂點為D，直線DC與x軸相交于點E．（1）當a=﹣1時，求拋物線頂點D的坐標，OE等于多少；（2）OE的長是否與a值有關(guān)，說明你的理由；（3）設∠DEO=β，45176?！堞隆?0176。，求a的取值范圍；（4）以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE．設P（m，n），直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍．【答案】（1）（﹣1，4），3；（2）結(jié)論：OE的長與a值無關(guān)．理由見解析；（3）﹣≤a≤﹣1；（4）n=﹣m﹣1（m＜1）．【解析】【分析】(1)求出直線CD的解析式即可解決問題；(2)利用參數(shù)a，求出直線CD的解析式求出點E坐標即可判斷；(3)求出落在特殊情形下的a的值即可判斷；(4)如圖，作PM⊥對稱軸于M，PN⊥AB于N．兩條全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解：(1)當a=﹣1時，拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3，∴頂點D(﹣1，4)，C(0，3)，∴直線CD的解析式為y=﹣x+3，∴E（3，0），∴OE=3，(2)結(jié)論：OE的長與a值無關(guān)．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C(0，﹣3a)，D(﹣1，﹣4a)，∴直線CD的解析式為y=ax﹣3a，當y=0時，x=3，∴E（3，0），∴OE=3，∴OE的長與a值無關(guān)．(3)當β=45176。時，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，當β=60176。時，在Rt△OCE中，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣，∴45176?！堞隆?0176。，a的取值范圍為﹣≤a≤﹣1．(4)如圖，作PM⊥對稱軸于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90176。，∠DPE=∠MPN=90176。，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，PM=EN，∵D(﹣1，﹣4a)，E(3，0)，∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，當頂點D在x軸上時，P(1，﹣2)，此時m的值1，∵拋物線的頂點在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1(m＜1)．故答案為：(1)(﹣1，4)，3；(2)OE的長與a值無關(guān)；(3)﹣≤a≤﹣1；(4)n=﹣m﹣1（m＜1）．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。10．在直角坐標系中，我們不妨將橫坐標，縱坐標均為整數(shù)的點稱之為“中國結(jié)”。（1）求函數(shù)y=x+2的圖像上所有“中國結(jié)”的坐標；（2）求函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖像上有且只有兩個“中國結(jié)”，試求出常數(shù)k的值與相應“中國結(jié)”的坐標；（3）若二次函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖像與x軸相交得到兩個不同的“中國結(jié)”，試問該函數(shù)的圖像與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有多少個“中國結(jié)”？【答案】（1）（0,2）；（2）當k=1時，對應“中國結(jié)”為（1,1）（－1，－1）；當k=－1
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