【正文】 ，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：yx2﹣3；（3）存在，分以下兩種情況：①若M在B上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D，則∠ODC＝45176。+15176。∴OD＝OC?tan30176。15176?！郞E＝OC?tan60176。+45176。此時(shí)，點(diǎn)P（2，﹣1）．綜上所述：點(diǎn)P（1，0）或（2，﹣1）時(shí)，△APD能構(gòu)成直角三角形；（4）由拋物線的對(duì)稱性，對(duì)稱軸垂直平分AB，∴MA=MB，由三角形的三邊關(guān)系，|MA﹣MC|＜BC，∴當(dāng)M、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，|MA﹣MC|最大，為BC的長度，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得：，∴直線BC的解析式為y=﹣3x+3．∵拋物線y=x2﹣4x+3的對(duì)稱軸為直線x=2，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣32+3=﹣3，∴點(diǎn)M（2，﹣3），即，拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M（2，﹣3），使|MA﹣MC|最大．點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的對(duì)稱性以及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，（2）整理出PD的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，（3）關(guān)鍵在于利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征作出判斷，（4）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)M的位置是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90176。時(shí)，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45， 解得：y=3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）當(dāng)∠ABM=90176。時(shí)，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2， ∴y=，∴M（﹣1，）；綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，鉛直高度和勾股定理的運(yùn)用，直角三角形的判定等知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與分類討論思想的應(yīng)用．4．函數(shù)的圖象記為，函數(shù)的圖象記為，其中為常數(shù)，與合起來的圖象記為.（Ⅰ）若過點(diǎn)時(shí)，求的值；（Ⅱ）若的頂點(diǎn)在直線上，求的值；（Ⅲ）設(shè)在上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】【分析】（Ⅰ）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入的解析式即可求出m的值；（Ⅱ）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)在直線上得出關(guān)于m的方程，解之即可（Ⅲ）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合（Ⅱ）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，和x的取值范圍，分三種情形討論求解即可；【詳解】解：（Ⅰ）將點(diǎn)代入的解析式，解得（Ⅱ）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，令，得∵，∴（Ⅲ）∵拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，最高點(diǎn)是拋物線G1的頂點(diǎn)∴，解得當(dāng)時(shí)，G1中（2，2m1）是最高點(diǎn)，2m1∴2m1，解得當(dāng)時(shí)，G2中（4，4m9）是最高點(diǎn)，4m9．∴4m9，解得.綜上所述，即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法、不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?jí)狠S題．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、交軸于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，連接. （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由.【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【解析】分析：（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可； （2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DG⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，表示△ADE的面積，運(yùn)用二次函數(shù)分析最值即可； （3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．詳解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y=，過點(diǎn)D作DN⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥DF，垂足為H，如圖， 設(shè)D（m，），則點(diǎn)F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=DFAG+DFEH =DFAG+DFEH =4DF =2（） =，∴當(dāng)m=時(shí)，△ADE的面積取得最大值為． （3）y=的對(duì)稱軸為x=﹣1，設(shè)P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三種情況討論：當(dāng)PA=PE時(shí)，=，解得：n=1，此時(shí)P（﹣1，1）； 當(dāng)PA=AE時(shí)，=，解得：n=，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，）； 當(dāng)PE=AE時(shí)，=，解得：n=﹣2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）． 綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會(huì)求拋物線解析式，會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會(huì)分類討論解決等腰三角形的頂點(diǎn)的存在問題時(shí)解決此題的關(guān)鍵．6．我們知道，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線解析式可以是?！敬鸢浮浚?）－1；（2）（3）3，6，9【解析】解：（1）－1；?！遙≠0，∴。對(duì)于頂點(diǎn)在在直線上的一點(diǎn)Am（m，m）（m為正整數(shù)，且m≤n），依題意，作的正方形AmBmCmDm邊長為m，點(diǎn)Dm坐標(biāo)為（2 m，m），若點(diǎn)Dm在某一拋物線上，則，化簡，得?！嗨袧M足條件的正方形邊長為3，6，9。當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），m≠0時(shí)。由于拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，意味著聯(lián)立解析式后得到的一元二次方程，其根的判別式等于0，由此可求出m的值和D點(diǎn)坐標(biāo)。7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C（0，4），交x軸正半軸于點(diǎn)B，連接AC，點(diǎn)E是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O，B重合），以O(shè)E為邊在x軸上方作正方形OEFG，連接FB，將線段FB繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。∠FPN+∠PFN＝90176。FP＝FB，∴△PNF≌△BEF（AAS），∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4﹣a，∴點(diǎn)P（2a，4），點(diǎn)H（2a，﹣4a2+6a+4），∵PH＝2，即：﹣4a2+6a+4﹣4＝|2|，解得：a＝1或或或（舍去），故：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（1，4）或（，4）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，其中（2）、（3