【正文】 △PBN是等腰三角形，分成三種情況，①BP＝BC時(shí)，利用等腰三角性質(zhì)直接得到P1（﹣1，0）或P2（7，0），②當(dāng)NB＝NP時(shí)，作NH⊥x軸，易得△NHB∽△COB，利用比例式得到NH、 BH從而得到 PH＝BH，BP，進(jìn)而得到OP，即得到P點(diǎn)坐標(biāo)，③當(dāng)PN＝PB時(shí)，取NB中點(diǎn)K，作KP⊥BN，交x軸于點(diǎn)P，易得△NOB∽△PKB，利用比例式求出PB，進(jìn)而得到OP，即求出P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+4，得 解得a＝，b＝，∴拋物線的解析式；（2）∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，∴D的橫坐標(biāo)為1，由（1）可得C（0，4），∵B（3，0），∴直線BC：∵DA＝DB，△DAC的周長(zhǎng)＝AC+CD+AD＝AC+CD+BD，連接BC，與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D，此時(shí)CD+BD最小，∵AC為定值，∴此時(shí)△DAC的周長(zhǎng)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1+4＝，∴D（1，）；（3）作EH∥AB交BC于H，則∠FAB＝∠FEH，∠FBA＝∠FHE，∴△ABF∽△EHF，∵AF：FE＝2：1，∴，∵AB＝4，∴EH＝2，設(shè)E（x，），則H（x﹣2，）∵EH∥AB，∴yE＝y(tǒng)H，∴=解得x＝1或x＝2，y＝或4，∴E（1，）或（2，4）；（4）∵A（﹣1，0）、B（3，0），C（0，4）∴AB＝4，OC＝4，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，BM＝AB＝4，∴BN＝4，∵△PBN是等腰三角形，①BP＝BC時(shí)，若P在點(diǎn)B左側(cè)，OP＝PB﹣OB＝4﹣3＝1，∴P1（﹣1，0），若P在點(diǎn)B右側(cè)，OP＝OB+BP＝4+3＝7，∴P2（7，0）；②當(dāng)NB＝NP時(shí)，作NH⊥x軸，△NHB∽△COB，∴∴NH＝OC＝＝， BH＝BC＝，∴PH＝BH＝，BP＝，∴OP＝BP﹣OB＝，∴P3（﹣，0）；③當(dāng)PN＝PB時(shí)，取NB中點(diǎn)K，作KP⊥BN，交x軸于點(diǎn)P，∴△NOB∽△PKB，∴∴PB＝，∴OP＝OB﹣PB＝3﹣＝P4（，0）綜上，當(dāng)△PBN是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)P1（﹣1，0）或P2（7，0）或P3（﹣，0）或P4（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)、平行線性質(zhì)、相似三角形、等腰三角形性質(zhì)及最短距離等知識(shí)點(diǎn)，綜合程度比較高，對(duì)綜合能力要求比較高. 第一問(wèn)比較簡(jiǎn)單，考查待定系數(shù)法；第二問(wèn)最短距離，找到D點(diǎn)是解題關(guān)鍵；第三問(wèn)證明出相似是關(guān)鍵；第四問(wèn)能夠分情況討論是解題關(guān)鍵8．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm，∠ABC＝120176?！唷鱌OB的面積為：PO?BO==8?！唷．?dāng)x=2時(shí)，x2﹣3x=﹣2。此時(shí)不存在點(diǎn)P（與點(diǎn)B重合）?！?。則∠POD=45176?！唿c(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4，4），∴∠BOD=45176。∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4，4）?！唿c(diǎn)B在函數(shù)y=x2﹣3x的圖象上，∴4=x2﹣3x，解得：x=4或x=﹣1（舍去）?！摺鰽OB的面積等于6，∴AO?BD=6。（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B做BD⊥x軸于點(diǎn)D，令x2﹣3x=0，解得：x=0或3?！驹斀狻拷猓海?）∵函數(shù)的圖象與x軸相交于O，∴0=k+1，∴k=﹣1。（2）根據(jù)（1）得出的拋物線的解析式可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，也就求出了OA的長(zhǎng)，根據(jù)△OAB的面積可求出B點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，然后將符合題意的B點(diǎn)縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)B點(diǎn)在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的右邊來(lái)判斷得出的B點(diǎn)是否符合要求即可。（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4，4）。備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)(二次函數(shù)提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練含答案一、二次函數(shù)1．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使△AOB的面積等于6，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)B，在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠POB=90176。？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y=x2﹣3x。（3）存在；理由見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）將原點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中即可求出k的值，從而求得拋物線的解析式。（3）根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)可求出直線OB的解析式，由于OB⊥OP，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，代入二次函數(shù)解析式可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．求△POB的面積時(shí)，求出OB，OP的長(zhǎng)度即可求出△BOP的面積。∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣3x?！郃O=3?！郆D=4。又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（ ，﹣），＜4，∴x軸下方不存在B點(diǎn)。（3）存在。若∠POB=90176。設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2﹣3x）。若，解得x=4 或x=0（舍去）。若，解得x=2 或x=0（舍去）?！帱c(diǎn)P 的坐標(biāo)為（2，﹣2）?！摺螾OB=90176。2．如圖，拋物線y＝x2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MA的值最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線的解析式為y＝x﹣2，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （，﹣）；（2）△ABC是直角三角形，證明見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，﹣）．【解析】【分析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，所以將點(diǎn)A代入函數(shù)解析式即可求得答案；（2）由函數(shù)解析式可以求得其與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得AB、BC、AC的長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理可得三角形的形狀；（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x對(duì)稱(chēng)，求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性，可得MA＝MB，兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MB的值最小．則BC與直線x交點(diǎn)即為M點(diǎn)，利用得到系數(shù)法求出直線BC的解析式，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵點(diǎn)A（﹣1，0）在拋物線ybx﹣2上，∴b（﹣1）﹣2＝0，解得：b，∴拋物線的解析式為yx﹣2．yx﹣2（x2﹣3x﹣4 ），∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （）．（2）當(dāng)x＝0時(shí)y＝﹣2，∴C（0，﹣2），OC＝2．當(dāng)y＝0時(shí)，x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B （4，0），∴OA＝1，OB＝4，AB＝5．∵AB2＝25，AC2＝OA2+OC2＝5，BC2＝OC2+OB2＝20，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （），∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x．∵拋物線yx2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x對(duì)稱(chēng)．∵A（﹣1，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)x＝0時(shí)，yx﹣2＝﹣2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），則BC與直線x交點(diǎn)即為M點(diǎn)，如圖，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性，可得：MA＝MB，兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MB的值最?。O(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，把C（0，﹣2），B（4，0）代入，可得：，解得：，∴yx﹣2．當(dāng)x時(shí)，y，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的解析式、直角三角形的性質(zhì)及判定、軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，9），與x軸交于點(diǎn)