【正文】 函數(shù)，得到n,m的關(guān)系，則只需保證該方程有正根即可求解.【詳解】解：（I）∵拋物線與x軸有交點(diǎn)，∴一元二次方程有實(shí)根。4，0）或（5，0）或（，0）；（3）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交AB于點(diǎn)H．設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx﹣3，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式，9=5k﹣3，則k，故函數(shù)的表達(dá)式為：yx﹣3，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，m2m﹣3），則點(diǎn)H坐標(biāo)為（m，m﹣3），S△PAB?PH?xB（m2+12m）=－6m2+30m=，當(dāng)m=時(shí)，S△PAB取得最大值為：．答：△PAB的面積最大值為．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題．主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）．以A為頂點(diǎn)的拋物線y＝ax2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N． （1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ACM的面積最大？最大值為多少？（3）點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，在線段PE上存在點(diǎn)H，使以C、Q、N、H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？【答案】（1）A（1，4）；y＝－x2＋2x＋3；（2）當(dāng)t＝２時(shí)，△AＭC面積的最大值為1；（3）或．【解析】（1）由矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由拋物線的頂點(diǎn)為A，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x－1）2＋4，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求得a的值；（2）由點(diǎn)P的坐標(biāo)以及拋物線解析式得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，由A、C的坐標(biāo)得到直線AC的解析式，進(jìn)而得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，即可用關(guān)于t的式子表示MN，然后根據(jù)△ACM的面積是△AMN和△CMN的面積和列出用t表示的△ACM的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)t＝２時(shí)，△AＭC面積的最大值為1；（3）①當(dāng)點(diǎn)Ｈ在Ｎ點(diǎn)上方時(shí)，由PＮ＝CQ，PN∥CQ，得到四邊形PNCQ為平行四邊形，所以當(dāng)PQ＝CQ時(shí)，四邊形FECQ為菱形，據(jù)此得到，解得t值；②當(dāng)點(diǎn)Ｈ在Ｎ點(diǎn)下方時(shí)，NH=CQ=，NQ＝CQ時(shí)，四邊形NHCQ為菱形，NQ2＝CQ2，得：，解得t值．解：（1）由矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A（1，4），∵拋物線的頂點(diǎn)為A，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x－1）2＋4，代入點(diǎn)C（3, 0），可得a＝－1．∴y＝－（x－1）2＋4＝－x2＋2x＋3．（2）∵P（，４），將代入拋物線的解析式，y＝－（x－1）2＋4＝，∴M（，），設(shè)直線AC的解析式為，將A（１,４），C（３,０）代入，得：，將代入得，∴N（，），∴MN ，∴，∴當(dāng)t＝２時(shí)，△AＭC面積的最大值為1．（3）①如圖１，當(dāng)點(diǎn)Ｈ在Ｎ點(diǎn)上方時(shí)，∵Ｎ（，），P（，４），∴PＮ＝４—（）＝＝CQ，又∵PN∥CQ，∴四邊形PNCQ為平行四邊形，∴當(dāng)PQ＝CQ時(shí)，四邊形FECQ為菱形，PQ2＝PD2+DQ2 ＝，∴，整理，得．解得，（舍去）；②如圖２當(dāng)點(diǎn)Ｈ在Ｎ點(diǎn)下方時(shí)，NH=CQ=，NQ＝CQ時(shí)，四邊形NHCQ為菱形，NQ2＝CQ2，得：．整理，得．．所以，（舍去）．“點(diǎn)睛”此題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，會(huì)用頂點(diǎn)式求拋物線，會(huì)用兩點(diǎn)法求直線解析式，會(huì)設(shè)點(diǎn)并表示三角形的面積，熟悉矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4．已知拋物線.（1）若該拋物線與x軸有公共點(diǎn)，求c的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)該拋物線與直線交于M，N兩點(diǎn)，若，求C的值；（Ⅲ）點(diǎn)P，點(diǎn)Q是拋物線上位于第一象限的不同兩點(diǎn)，都垂直于x軸，垂足分別為A，B，若，求c的取值范圍.【答案】（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）c的取值范圍是【解析】【分析】(1) 拋物線與x軸有公共點(diǎn)，則判別式為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可。備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)—二次函數(shù)的綜合壓軸題專(zhuān)題復(fù)習(xí)含答案一、二次函數(shù)1．如圖，拋物線y＝﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M(m，0)為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，可得矩形PQNM．如圖，點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，試用含m的式子表示矩形PQNM的周長(zhǎng)；(3)當(dāng)矩形PQNM的周長(zhǎng)最大時(shí)，m的值是多少？并求出此時(shí)的△AEM的面積；(4)在(3)的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ，過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方)．若FG＝2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【答案】(1)A(﹣3，0)，B(1，0)；C(0，3) ；(2)矩形PMNQ的周長(zhǎng)＝﹣2m2﹣8m+2；(3) m＝﹣2；S＝；(4)F(﹣4，﹣5)或(1，0)．【解析】【分析】（1）利用函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）先確定出拋物線對(duì)稱(chēng)軸，用m表示出PM，MN即可；（3）由（2）得到的結(jié)論判斷出矩形周長(zhǎng)最大時(shí)，確定出m，進(jìn)而求出直線AC解析式，即可；（4）在（3）的基礎(chǔ)上，判斷出N應(yīng)與原點(diǎn)重合，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，求出DQ＝DC＝，再建立方程（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4即可．【詳解】(1)由拋物線y＝﹣x2﹣2x+3可知，C(0，3)．令y＝0，則0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3或x＝l，∴A(﹣3，0)，B(1，0)．(2)由拋物線y＝﹣x2﹣2x+3可知，對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1．∵M(jìn)(m，0)，∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝(﹣m﹣1)2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周長(zhǎng)＝2(PM+MN)＝(﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2)2＝﹣2m2﹣8m+2．(3)∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2(m+2)2+10，∴矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，m＝﹣2．∵A(﹣3，0)，C(0，3)，設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y(tǒng)＝x+3，令x＝﹣2，則y＝1，∴E(﹣2，1)，∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AMEM＝．(4)∵M(jìn)(﹣2，0)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣l，∴N應(yīng)與原點(diǎn)重合，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D(﹣1，4)，∴DQ＝DC＝．∵FG＝2DQ，∴FG＝4．設(shè)F(n，﹣n2﹣2n+3)，則G(n，n+3)，∵點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方且FG＝4，∴(n+3)﹣(﹣n2﹣2n+3)＝4．解得n＝﹣4或n＝1，∴F(﹣4，﹣5)或(1，0)．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)極值的確定，解本題的關(guān)鍵是用m表示出矩形PMNQ的周長(zhǎng)．2．如圖，直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A（0，﹣3），B（5，9），已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)C，與A，B組