備戰(zhàn)中考數(shù)學專題訓練---二次函數(shù)的綜合題分類含答案解析-展示頁
2025-03-31 22:12本頁面
【正文】 x2+480x﹣25600；（2）銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤3200元（3）銷售單價應定為100元【解析】【分析】（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即 然后化為一般式即可；（2）把（1）中的解析式進行配方得到頂點式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；（3）求所對應的自變量的值，即解方程然后檢驗即可.【詳解】（1） w與x的函數(shù)關(guān)系式為： （2） ∴當時，w有最大值．w最大值為3200．答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤3200元．（3）當時， 解得： ∵想賣得快，不符合題意，應舍去．答：銷售單價應定為100元．2．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線交x軸于A、C兩點，與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E．（1）求拋物線的解析式．（2）點P在直線AB上方的拋物線上運動，若△ABP的面積最大，求此時點P的坐標．（3）在平面直角坐標系中，以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件點D的坐標．【答案】(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)點P(，)；(3)符合條件的點D的坐標為D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【解析】【分析】(1)令y＝0，求出點A的坐標，根據(jù)拋物線的對稱軸是x＝﹣1，求出點C的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；(2)設(shè)點P(m，﹣m2﹣2m+3)，利用拋物線與直線相交，求出點B的坐標，過點P作PF∥y軸交直線AB于點F，利用S△ABP＝S△PBF+S△PFA，用含m的式子表示出△ABP的面積，利用二次函數(shù)的最大值，即可求得點P的坐標；(3)求出點E的坐標，然后求出直線BC、直線BE、直線CE的解析式，再根據(jù)以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，得到直線D1D直線D1D直線D2D3的解析式，即可求出交點坐標．【詳解】解：(1)令y＝0，可得：x﹣1＝0，解得：x＝1，∴點A(1，0)，∵拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣12﹣1＝﹣3，即點C(﹣3，0)，∴ ，解得： ∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3；(2)∵點P在直線AB上方的拋物線上運動，∴設(shè)點P(m，﹣m2﹣2m+3)，∵拋物線與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，∴ ，解得：， ∴點B(﹣4，﹣5)，如圖，過點P作PF∥y軸交直線AB于點F，則點F(m，m﹣1)，∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m+1＝﹣m2﹣3m+4，∴S△ABP＝S△PBF+S△PFA＝(﹣m2﹣3m+4)(m+4)+(﹣m2﹣3m+4)(1﹣m)＝（m+ ）2+ ，∴當m＝時，P最大，∴點P(，).(3)當x＝﹣1時，y＝﹣1﹣1＝﹣2，∴點E(﹣1，﹣2)，如圖，直線BC的解析式為y＝5x+15，直線BE的解析式為y＝x﹣1，直線CE的解析式為y＝﹣x﹣3，∵以點B、C、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形，∴直線D1D3的解析式為y＝5x+3，直線D1D2的解析式為y＝x+3，直線D2D3的解析式為y＝﹣x﹣9，聯(lián)立 得D1(0，3)，同理可得D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)，綜上所述，符合條件的點D的坐標為D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，解決第(2)小題中三角形面積的問題時，找到一條平行或垂直于坐標軸的邊是關(guān)鍵；對于第(3)小題，要注意分類討論、數(shù)形結(jié)合的運用，不要漏解．3．已知拋物線.（1）若該拋物線與x軸有公共點，求c的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)該拋物線與直線交于M，N兩點，若，求C的值；（Ⅲ）點P，點Q是拋物線上位于第一象限的不同兩點，都垂直于x軸，垂足分別為A，B，若，求c的取值范圍.【答案】（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）c的取值范圍是【解析】【分析】(1) 拋物線與x軸有公共點，則判別式為非負數(shù)，列不等式求解即可。(2)求出二次函數(shù)與直線的交點，并根據(jù)勾股定理求出MN的長度，列方程即可求解。，（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)由，消去y，得 ①.由，得.∴方程①的解為，解得（Ⅲ）設(shè)點P的坐標為，則點Q的坐標為，且，兩式相減，得，即，即，其中由，即，得.當時，不合題意。得到△A1O1C1，點A、O、C的對應點分別是點A、OC若△A1O1C1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“和諧點”，請直接寫出“和諧點”的個數(shù)和點A1的橫坐標．【答案】（1）y=+x+2；（2）存在，Q（3，2）或Q（1，0）；（3）兩個和諧點，A1的橫坐標是1，.【解析】【分析】（1）把點A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點的坐標代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解； （2）分兩種情況分別討論，當∠QBM=90176。即可求得Q點的坐標． （3）（3）兩個和諧點；AO=1，OC=2，設(shè)A1（x，y），則C1（x+2，y1），O1（x，y1）， ①當AC1在拋物線上時，A1的橫坐標是1； 當OC1在拋物線上時，A1的橫坐標是2；【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，將點A（1，0），B（4，0），C（0，2）代入解析式，∴，∴，∴y=+x+2；（2）∵點C與點D關(guān)于x軸對稱，∴D（0，2）．設(shè)直線BD的解析式為y=kx2．∵將（4，0）代入得：4k2=0，∴k=．∴直線BD的解析式為y=x2．當P點與A點重合時，△BQM是直角三角形，此時Q（1，0）；當BQ⊥BD時，△BQM是直角三角形，則直線BQ的直線解析式為y=2x+8，∴2x+8=+x+2，可求x=3或x=4（舍）∴x=3；∴Q（3，2）或Q（1，0）；（3）兩個和諧點；AO=1，OC=2，設(shè)A1（x，y），則C1（
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