【正文】 ．3．函數(shù)的圖象記為，函數(shù)的圖象記為，其中為常數(shù)，與合起來(lái)的圖象記為.（Ⅰ）若過(guò)點(diǎn)時(shí)，求的值；（Ⅱ）若的頂點(diǎn)在直線上，求的值；（Ⅲ）設(shè)在上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】【分析】（Ⅰ）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入的解析式即可求出m的值；（Ⅱ）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)在直線上得出關(guān)于m的方程，解之即可（Ⅲ）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合（Ⅱ）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，和x的取值范圍，分三種情形討論求解即可；【詳解】解：（Ⅰ）將點(diǎn)代入的解析式，解得（Ⅱ）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，令，得∵，∴（Ⅲ）∵拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，最高點(diǎn)是拋物線G1的頂點(diǎn)∴，解得當(dāng)時(shí)，G1中（2，2m1）是最高點(diǎn)，2m1∴2m1，解得當(dāng)時(shí)，G2中（4，4m9）是最高點(diǎn)，4m9．∴4m9，解得.綜上所述，即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法、不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．4．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（2，0），B（1，0），交y軸于C（0，2）；（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）連接AC，在直線AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)N，使△NAC的面積最大，若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．（3）若點(diǎn)M在x軸上，是否存在點(diǎn)M，使以B、C、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．（4）若P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥BC于Q，在y軸左側(cè)的拋物線是否存在點(diǎn)P使△CPQ∽△BCO（點(diǎn)C與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為：y=x2x+2；；（2）最大值為1，此時(shí)N（1，2）；（3）M的坐標(biāo)為（1，0）或（1177。0）或（，0）；（4）存在兩種情況：①如圖4，過(guò)C作x軸的平行線交拋物線于P1，過(guò)P1作P1Q⊥BC，此時(shí)，△CP1Q∽△BCO，∴點(diǎn)P1與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱， ∴P1（1，2），②如圖5，由（3）知：當(dāng)M（，0）時(shí)，MB=MC，設(shè)CM與拋物線交于點(diǎn)P2，過(guò)P2作P2Q⊥BC，此時(shí)，△CP2Q∽△BCO，易得直線CM的解析式為：y=x+2，則，解得：P2（，），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）或（，）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，計(jì)算量大，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、利用函數(shù)解析式求其交點(diǎn)坐標(biāo)、三角形相似的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定，是一個(gè)不錯(cuò)的二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，采用了分類討論的思想，第三問(wèn)和第四問(wèn)要考慮周全，不要丟解．5．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣1(a≠0)交x軸于A，B(1，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝x+3的圖象交坐標(biāo)軸于A，D兩點(diǎn)，E為直線AD上一點(diǎn)，作EF⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)F(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)F位于直線AD的下方，請(qǐng)問(wèn)線段EF是否有最大值？若有，求出最大值并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)G，使得G，E，D，C為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)．【答案】(1)拋物線的解析式為y＝x 2+x﹣1；(2)，(，)；(3)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2，1)，(﹣2，﹣2﹣1)，(2，2﹣1)，(﹣4，3)．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）由函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：可設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，m+3），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m， m2+m﹣1），由此得到EF＝﹣m2+m+4，根據(jù)二次函數(shù)最值的求法解答即可；（3）分三種情形①如圖1中，當(dāng)EG為菱形對(duì)角線時(shí)．②如圖3中，當(dāng)EC為菱形的對(duì)角線時(shí)，③如圖4中，當(dāng)ED為菱形的對(duì)角線時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：(1)將y＝0代入y＝x+3，得x＝﹣3．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3，0)．設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x﹣x 1)(x﹣x 2)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，∴y＝a(x+3)(x﹣1)．∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，﹣1)，∴﹣3a＝﹣1，得a＝，∴拋物線的解析式為y＝x 2+x﹣1；(2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m，m+3)，線段EF的長(zhǎng)度為y，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(m，m 2+m﹣1)∴y＝(m+3)﹣( m 2+m﹣1)＝﹣m 2+m+4即y＝(m﹣) 2+，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，)；(3)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2，1)，(﹣2，﹣2﹣1)，(2，2﹣1)，(﹣4，3)．理由：①如圖1，當(dāng)四邊形CGDE為菱形時(shí)．∴EG垂直平分CD∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)y＝＝1，將y＝1帶入y＝x+3，得x＝﹣2．∵EG關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2，1)；②如圖2，當(dāng)四邊形CDEG為菱形時(shí)，以點(diǎn)D為圓心，DC的長(zhǎng)為半徑作圓，交AD于點(diǎn)E，可得DC＝DE，構(gòu)造菱形CDEG設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(n，n+3)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，3)∴DE＝＝∵DE＝DC＝4，∴＝4，解得n1＝﹣2，n2＝2．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣2，﹣2+3)或(2，2+3)將點(diǎn)E向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度可得點(diǎn)G，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(﹣2，﹣2﹣1)(如圖2)或(2，2﹣1)(如圖3)③如圖4，“四邊形CDGE為菱形時(shí)，以點(diǎn)C為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑作圓，交直線AD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(k，k+3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，﹣1)．∴EC＝＝．∵EC＝CD＝4，∴2k2+8k+16＝16，解得k1＝0(舍去)，k2＝﹣4．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣4，﹣1)將點(diǎn)E上移1個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)G．∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(﹣4，3)．綜上所述，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2，1)，(﹣2，﹣2﹣1)，(2，2﹣1)，(﹣4，3)． 【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、軸對(duì)稱變換、菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．6．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm，∠ABC＝120176。(3)見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）如圖1，根據(jù)S=S△ABCS△APQ，代入可得S與t的關(guān)系式；（2）設(shè)PM=x，則AM=2x，可得AP=x=4t，計(jì)算x的值，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)可得AM=2PM=，根據(jù)AM=AO+OM，列方程可得t的值；（3）存在，通過(guò)畫(huà)圖可知：N在CD上時(shí)，直線PN平分四邊形APMN的面積，根據(jù)面積相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值．【詳解】解：（1）如圖1，∵四邊形ABC