【正文】 點(diǎn)，連接PM，NM，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1) S=﹣2（0＜t＜5）； (2) 。時(shí)，如圖3，作PK⊥x軸，AQ⊥PK，則PK=﹣t2+2t+3，AQ=t，KE=3﹣t，PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t，∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90176。∴∠PAG=∠APG=45176。①當(dāng)∠PAE=90176?！嘀荒苡小螾AE=90176。時(shí)，作PG⊥y軸，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；當(dāng)∠APE=90176?；颉螦PE=90176?！郈D∥x軸，∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入y＝﹣x2+2x+3得，3＝﹣x2+2x+3，解得x＝0或x＝2，此時(shí)P（2，1）；當(dāng)PC＝PD時(shí)，∵PC＝t，∴t＝﹣t2+3t，解得t＝0或t＝3﹣，此時(shí)P（3﹣，）；綜上，當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）或（2，1）或（3﹣，）（3）如圖2，由（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），設(shè)N（1，n），則0≤n≤4，取CM的中點(diǎn)Q（，），∵∠MNC＝90176?！嘀本€CD的解析式為y＝x+3，解得或∴D（1，4），此時(shí)P（1，2）；當(dāng)CD＝PD時(shí)，則∠DCP＝∠CPD＝45176。∴∠CDP＝45176。請(qǐng)求出m的取值范圍．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）或（2，1）或（3﹣）；（3）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；（2）由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，再設(shè)P（t，3﹣t），即可得D（t，﹣t2+2t+3），即可求得PD的長(zhǎng)，然后分三種情況討論，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半列出關(guān)系式m＝（n﹣）2﹣，然后根據(jù)n的取值得到最小值．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，A（﹣1，0），C（0，3），∴，解得b＝2，c＝3．故該拋物線解析式為：y＝﹣x2+2x+3．（2）令﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，即B（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b′，則，解得：k=1,b’=3故直線BC的解析式為y＝﹣x+3；∴設(shè)P（t，3﹣t），∴D（t，﹣t2+2t+3），∴PD＝（﹣t2+2t+3）﹣（3﹣t）＝﹣t2+3t，∵OB＝OC＝3，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠OCB＝45176。（Ⅱ）點(diǎn)坐標(biāo)為。時(shí)，BD2+ DM2= BM2，即＋=，解得：，(舍去) ．綜上所述，或時(shí)，△BDM為直角三角形．3．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，交軸于點(diǎn).（Ⅰ）求該拋物線的解析式及對(duì)稱軸；（Ⅱ）點(diǎn)在軸上，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅲ）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（Ⅰ）拋物線的解析式為。兩種情況：當(dāng)∠BMD=90176。, ∴討論∠BMD=90176。時(shí)；②∠BDM=90176。時(shí)，△BOQ2∽△DOB，∴，即，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如圖，當(dāng)∠AQ3B＝90176?！敬鸢浮拷猓海?）；（2）存在，P（，）；（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，）或（0，－1）或（0，－3）.【解析】【分析】（1）已知點(diǎn)A坐標(biāo)可確定直線AB的解析式，進(jìn)一步能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，那么可以將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，再代入點(diǎn)B的坐標(biāo)，依據(jù)待定系數(shù)法可解.（2）首先由拋物線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，在△POB和△POC中，已知的條件是公共邊OP，若OB與OC不相等，那么這兩個(gè)三角形不能構(gòu)成全等三角形；若OB等于OC，那么還要滿足的條件為：∠POC=∠POB，各自去掉一個(gè)直角后容易發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P正好在第二象限的角平分線上，聯(lián)立直線y=x與拋物線的解析式，直接求交點(diǎn)坐標(biāo)即可，同時(shí)還要注意點(diǎn)P在第二象限的限定條件.（3）分別以A、B、Q為直角頂點(diǎn)，分類進(jìn)行討論，找出相關(guān)的相似三角形，依據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐標(biāo)是（3，0）．∵A為頂點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析為y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3． （2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴當(dāng)∠POB＝∠POC時(shí)，△POB≌△POC，此時(shí)PO平分第二象限，即PO的解析式為y＝﹣x．設(shè)P（m，﹣m），則﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）． （3）①如圖，當(dāng)∠Q1AB＝90176。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)綜合題專題復(fù)習(xí)【二次函數(shù)】專題解析附詳細(xì)答案一、二次函數(shù)1．如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，－4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上。（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。時(shí)，△DAQ1∽△DOB，∴，即=，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，）；②如圖，當(dāng)∠Q2BA＝90176。時(shí)，作AE⊥y軸于E，則△BOQ3∽△Q3EA，∴，即∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．綜上，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線C2：（＜0）的頂點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求的值．【答案】（1）A（，0）、B（3，0）．（2）存在．S△PBC最大值為 （3）或時(shí)，△BDM為直角三角形．【解析】【分析】（1）在中令y=0，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面積的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值．（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分兩種情況：①∠