【正文】 ，3）代入拋物線解析式y(tǒng)＝ax2+bx+c得，解得，所以拋物線的函數(shù)表達式為y＝﹣x2﹣2x+3．（2）如解（2）圖1，過P點作PQ平行y軸，交AC于Q點，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴直線AC解析式為y＝x+3，設P點坐標為（x，﹣x2﹣2x+3．），則Q點坐標為（x，x+3），∴PQ＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x．∴S△PAC＝，∴，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2．當x＝﹣1時，P點坐標為（﹣1，4），當x＝﹣2時，P點坐標為（﹣2，3），綜上所述：若△PAC面積為3，點P的坐標為（﹣1，4）或（﹣2，3），（3）如解（3）圖1，過D點作DF垂直x軸于F點，過A點作AE垂直BC于E點，∵D為拋物線y＝﹣x2﹣2x+3的頂點，∴D點坐標為（﹣1，4），又∵A（﹣3，0），∴直線AC為y＝2x+4，AF＝2，DF＝4，tan∠PAB＝2，∵B（1，0），C（0，3）∴tan∠ABC＝3，BC＝，sin∠ABC＝，直線BC解析式為y＝﹣3x+3．∵AC＝4，∴AE＝AC?sin∠ABC＝＝，BE＝，∴CE＝，∴tan∠ACB＝，∴tan∠ACB＝tan∠PAB＝2，∴∠ACB＝∠PAB，∴使得以M，A，O為頂點的三角形與△ABC相似，則有兩種情況，如解（3）圖2Ⅰ．當∠AOM＝∠CAB＝45176。1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝有反向值，反向距離為2，當﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距離是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距離為零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝177。4，0）或（5，0）或（，0）；（3）過點P作y軸的平行線交AB于點H．設直線AB的表達式為y=kx﹣3，把點B坐標代入上式，9=5k﹣3，則k，故函數(shù)的表達式為：yx﹣3，設點P坐標為（m，m2m﹣3），則點H坐標為（m，m﹣3），S△PAB?PH?xB（m2+12m）=－6m2+30m=，當m=時，S△PAB取得最大值為：．答：△PAB的面積最大值為．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題．主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．4．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，當△PBQ存在時，求運動多少秒使△PBQ的面積最大，最大面積是多少？（3）當△PBQ的面積最大時，在BC下方的拋物線上存在點K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K點坐標．【答案】（1）y=x2﹣x﹣3（2）運動1秒使△PBQ的面積最大，最大面積是（3）K1（1，﹣），K2（3，﹣）【解析】【詳解】試題分析：（1）把點A、B的坐標分別代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b的解析式，通過解方程組求得它們的值；（2）設運動時間為t秒．利用三角形的面積公式列出S△PBQ與t的函數(shù)關(guān)系式S△PBQ=﹣（t﹣1）2+．利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進行解答；（3）利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為y=x﹣3．由二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可設點K的坐標為（m，m2﹣m﹣3）．如圖2，過點K作KE∥y軸，交BC于點E．結(jié)合已知條件和（2）中的結(jié)果求得S△CBK=．則根據(jù)圖形得到：S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK?m+?EK?（4﹣m），把相關(guān)線段的長度代入推知：﹣m2+3m=．易求得K1（1，﹣），K2（3，﹣）．解：（1）把點A（﹣2，0）、B（4，0）分別代入y=ax2+bx﹣3（a≠0），得，解得，所以該拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣3；（2）設運動時間為t秒，則AP=3t，BQ=t．∴PB=6﹣3t．由題意得，點C的坐標為（0，﹣3）．在Rt△BOC中，BC==5．如圖1，過點Q作QH⊥AB于點H．∴QH∥CO，∴△BHQ∽△BOC，∴，即，∴HQ=t．∴S△PBQ=PB?HQ=（6﹣3t）?t=﹣t2+t=﹣（t﹣1）2+．當△PBQ存在時，0＜t＜2∴當t=1時，S△PBQ最大=．答：運動1秒使△PBQ的面積最大，最大面積是；（3）設直線BC的解析式為y=kx+c（k≠0）．把B（4，0），C（0，﹣3）代入，得，解得，∴直線BC的解析式為y=x﹣3．∵點K在拋物線上．∴設點K的坐標為（m，m2﹣m﹣3）．如圖2，過點K作KE∥y軸，交BC于點E．則點E的坐標為（m，m﹣3）．∴EK=m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m2+m．當△PBQ的面積最大時，∵S△CBK：S△PBQ=5：2，S△PBQ=．∴S△CBK=．S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK?m+?EK?（4﹣m）=4?EK=2（﹣m2+m）=﹣m2+3m．即：﹣m2+3m=．解得 m1=1，m2=3．∴K1（1，﹣），K2（3，﹣）．點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動點問題時要注意該點的運動范圍，即自變量的取值范圍．5．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點A、B，拋物線經(jīng)過點A和點B，與x軸的另一個交點為C，動點D從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向O點運動，同時動點E從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向A點運動，設運動的時間為t秒，0﹤t﹤5.（1）求拋物線的解析式；（2）當t為何值時，以A、D、E為頂點的三角形與△AOB相似；（3）當△ADE為等腰三角形時，求t的值；（4）拋物線上是否存在一點F，使得以A、B、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出F點的坐標；若不存在，說明理由.【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）t的值為或； （3）t的值為或或； （4）符合條件的點F存在，共有兩個（4，8），8）.【解析】（1）由B、C兩點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）利用△ADE∽△AOB和△AED∽△AOB即可求出t的值；（3）過E作EH⊥x軸于點H，過D作DM⊥AB于點M即可求出t的值；（4）分當AD為邊時，當AD為對角線時符合條件的點F的坐標.解：(1)A（6,0），B（0,8），依題意知，解得，∴.(2)∵ A（6,0），B（0,8），∴OA=6，OB=8，AB=10，∴AD=t，AE=102t，①當△ADE∽△AOB時，∴，∴；②當△AED∽△AOB時，∴，∴；綜上所述，t的值為或.(3) ①當AD=AE時，t=102t，∴；②當AE=DE時，過E作EH⊥x軸于點H，則AD=2AH，由△AEH∽△ABO得，AH=，∴，∴；③當AD=DE時，過D作DM⊥AB于點M，則AE=2AM，由△AMD∽△AOB得，AM=，∴，∴；綜上所述，t的值為或或.(4) ①當AD為邊時，則BF∥x軸