【正文】 ，∵點(diǎn)F在直線AB上，∴當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0時(shí)，則F（0，），此時(shí)點(diǎn)E在直線AB下方，∴E到y(tǒng)軸的距離為EHOF==，即E的縱坐標(biāo)為，∴ E（1，）；當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，則F與A重合，不合題意，舍去；②當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，∵ C（3,0），且A（2，），∴線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（， ），設(shè)E（1，t），F(xiàn)（x，y），則x1=2（），y+t=，∴x= 4，y=t，t=（4）+，解得t=，∴E（1，），F(xiàn)（4，）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)F，此時(shí)E（1，）、（0，）或E（1，），F(xiàn)（4，）【點(diǎn)睛】本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合知識(shí)考查，熟練掌握二次函數(shù)，幾何圖形及輔助線方法是解決本題的關(guān)鍵，屬于壓軸題9．已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B（﹣3，0），C（1，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積最大？（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P作PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3 （2）（﹣，） （3）存在，P（﹣2，3）或P（，）【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解；（2）過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)F，直線AB解析式為y＝x+3，設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則F（t，t+3），則PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，根據(jù)S△PAB＝S△PAF+S△PBF寫出解析式，再求函數(shù)最大值；（3）設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則D（t，t+3），PD＝﹣t2﹣3t，由拋物線y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，由對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，得yE＝y(tǒng)P，即點(diǎn)E、P關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以＝﹣1，得xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t，故PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|，由△PDE為等腰直角三角形，∠DPE＝90176。得到PD=PQ=4，設(shè)P（m，m2+6m5），則D（m，m5），討論：當(dāng)P點(diǎn)在直線BC上方時(shí)，PD=m2+6m5（m5）=4；當(dāng)P點(diǎn)在直線BC下方時(shí)，PD=m5（m2+6m5），然后分別解方程即可得到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如圖2，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到∠AM1B=2∠ACB，再確定N（3，2），AC的解析式為y=5x5，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），利用兩直線垂直的問題可設(shè)直線EM1的解析式為y=x+b，把E（，）代入求出b得到直線EM1的解析式為y=x，則解方程組得M1點(diǎn)的坐標(biāo)；作直線BC上作點(diǎn)M1關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M2，如圖2，利用對(duì)稱性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，設(shè)M2（x，x5），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐標(biāo)，從而得到滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．詳解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=x﹣5=﹣5，則C（0，﹣5），當(dāng)y=0時(shí)，x﹣5=0，解得x=5，則B（5，0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax2+6x+c得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5；（2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1，x2=5，則A（1，0），∵B（5，0），C（0，﹣5），∴△OCB為等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45176。DE=4，OE=1，∵B（3，0），∴BE=2，∴tan∠BDE==，∵∠MBA=∠BDE，∴=，當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)， =，解得m=﹣或3（舍棄），∴M（﹣，），當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)， =，解得m=﹣或m=3（舍棄），∴點(diǎn)M（﹣，﹣），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣，）或（﹣，﹣）；②如圖中，∵M(jìn)N∥x軸，∴點(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∵四邊形MPNQ是正方形，∴點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，即OP=1，易證GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，當(dāng)﹣m2+2m+3=1﹣m時(shí)，解得m=，當(dāng)﹣m2+2m+3=m﹣1時(shí)，解得m=，∴滿足條件的m的值為或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．6．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y=x﹣5經(jīng)過點(diǎn)B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M．①當(dāng)AM⊥BC時(shí)，過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5；（2）①P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或或；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，﹣）或（，﹣）．【解析】分析：（1）利用一次函數(shù)解析式確定C（0，5），B（5，0），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）①先解方程x2+6x5=0得A（1，0），再判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45176。在Rt△ADF中，由AD=3，得AF=，所以t= ； （3）分三種情況討論： ①當(dāng)0≤t＜時(shí)， PF交AD于Q，∵AF=t，AQ=t，∴S=tt=；②當(dāng)≤t＜3時(shí)，PF交BD于K，作KH⊥AB于H，∵AF=t，∴BF=3t，S△ABD=，∵∠FBK=∠FKB，∴FB=FK=3t，KH=KFsin600=,∴S=S△ABD﹣S△FBK =③當(dāng)3≤t≤3時(shí)，PE與BD交O，PF交BD于K，∵AF=t，∴AE=t3，BF=3t,BE=3t+3，OE=BEtan300=，∴S=．點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何變換綜合題，用到的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)值，三角形的面積，圖形的平移等，考查了分析推理能力，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，要熟練掌握，比較困難.5．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接DB．（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)∠MBA＝∠BDE時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②過點(diǎn)M作MN∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)N，P為x軸上一點(diǎn)，連接PM，PN，將△PMN沿著MN翻折，得△QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值．【答案】（1）（1，4）（2）①點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣，）或（﹣，﹣）；②m的值為 或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）①根據(jù)tan∠MBA=，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，構(gòu)建方程即可解決問題；②因?yàn)辄c(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，即OP=1，易證GM=GP，即|m2+2m+3|=|1m|，解方程即可解決問題