【正文】 形的判定與性質(zhì)、運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2和y＝a（x﹣h）2，拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與其對稱軸交于點(diǎn)B；點(diǎn)P是拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸下方，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線y＝a（x﹣h）2于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作PD的垂線交拋物線y＝a（x﹣h）2于點(diǎn)D′（不與點(diǎn)D重合），連接PD′，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m：（1）①直接寫出a的值；②直接寫出拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2的函數(shù)表達(dá)式的一般式；（2）當(dāng)拋物線y＝a（x﹣h）2經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)△PDD′與△OAB重疊部分圖形周長為L：①求的值；②直接寫出L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)h為何值時(shí)，存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)O、A、D、D′為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？直接寫出h的值．【答案】（1）①；②y＝﹣2x；（2）①1；②L＝；（3）h＝177?！郟點(diǎn)坐標(biāo)為：P2（﹣1，）或P3（﹣1，﹣）；∴當(dāng)CM＝CP時(shí)，由勾股定理得：（﹣1）2+32＝（﹣1）2+（3﹣a）2，解得a＝6，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：P4（﹣1，6）．綜上所述存在符合條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為P（﹣1，）或P（﹣1，﹣）或P（﹣1，6）或P（﹣1，）；（3）存在，Q（﹣1，2），理由如下：如答圖2，點(diǎn)C（0，3）關(guān)于對稱軸x＝﹣1的對稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（﹣2，3），連接AC′，直線AC′與對稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q．設(shè)直線AC′函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+t（k≠0）．將點(diǎn)A（1，0），C′（﹣2，3）代入，得，解得，所以，直線AC′函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x+1．將x＝﹣1代入，得y＝2，即：Q（﹣1，2）；（4）過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a∴S四邊形BOCE＝BF?EF+（OC+EF）?OF＝（a+3）?（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）?（﹣a）＝﹣a2﹣a+＝﹣（a+）2+，∴當(dāng)a＝﹣時(shí)，S四邊形BOCE最大，且最大值為．此時(shí)，點(diǎn)E坐標(biāo)為（﹣ ，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合知識，要注意的是（2）中，不確定等腰三角形哪條邊是底邊的情況下，要分類進(jìn)行求解，不要漏解．6．在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=axa為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“衍生直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“衍生三角形”．已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；（2）如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為N，若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2，）；（1,0）；（2）N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），（0，）；（3）E（1，）、F（0，）或E（1，），F(xiàn)（4，）【解析】【分析】（1）由拋物線的“衍生直線”知道二次函數(shù)解析式的a即可；（2）過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，則可知AN=AC，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，則可求出ON的長，可求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分別討論當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時(shí)，求出滿足條件的E、F坐標(biāo)即可【詳解】（1）∵，a=，則拋物線的“衍生直線”的解析式為；聯(lián)立兩解析式求交點(diǎn)，解得或，∴A（2，），B（1,0）；（2）如圖1，過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，在中，令y=0可求得x= 3或x=1，∴C（3,0），且A（2，），∴AC=由翻折的性質(zhì)可知AN=AC=，∵△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，∴N在y軸上，且AD=2，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN=，∵OD=，∴ON=或ON=，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），（0，）；（3）①當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，如圖2 ，過F作對稱軸的垂線FH，過A作AK⊥x軸于點(diǎn)K，則有AC∥EF且AC=EF，∴∠ ACK=∠ EFH，在△ ACK和△ EFH中∴△ ACK≌△ EFH，∴FH=CK=1，HE=AK=，∵拋物線的對稱軸為x=1，∴ F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0或2，∵點(diǎn)F在直線AB上，∴當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0時(shí)，則F（0，），此時(shí)點(diǎn)E在直線AB下方，∴E到y(tǒng)軸的距離為EHOF==，即E的縱坐標(biāo)為，∴ E（1，）；當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，則F與A重合，不合題意，舍去；②當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時(shí)，∵ C（3,0），且A（2，），∴線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（， ），設(shè)E（1，t），F(xiàn)（x，y），則x1=2（），y+t=，∴x= 4，y=t，t=（4）+，解得t=，∴E（1，），F(xiàn)（4，）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)F，此時(shí)E（1，）、（0，）或E（1，），F(xiàn)（4，）【點(diǎn)睛】本題是對二次函數(shù)的綜合知識考查，熟練掌握二次函數(shù)，幾何圖形及輔助線方法是解決本題的關(guān)鍵，屬于壓軸題7．如圖，已知頂點(diǎn)為的拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，直線過頂點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）﹣3；（2）yx2﹣3；（3）M的坐標(biāo)為（3，6）或（，﹣2）．【解析】【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直線y＝x+m中解答即可；（2）把y＝0代入直線解析式得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；（3）分M在BC上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）將C（0，﹣3）代入y＝x+m，可得：m＝﹣3；（2）將y＝0代入y＝x﹣3得：x＝3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：yx2﹣3；（3）存在，分以下兩種情況：①若M在B上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D，則∠ODC＝45176。＝60176。設(shè)DC為y＝kx﹣3，代入（，0），可得：k，聯(lián)立兩個(gè)方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E，則∠OEC＝45176。＝30176。＝3，設(shè)EC為y＝kx﹣3，代入（3，0）可得：k，聯(lián)立兩個(gè)方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2）．綜上所述M的坐標(biāo)為（3，6）或（，﹣2）．【點(diǎn)睛】此題是一道二次函數(shù)綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識是解題關(guān)鍵．8．（2017南寧，第26題，10分）如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中C（0，3），∠BAC的平分線AE交y軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的直線l與射線AC，AB分別交于點(diǎn)M，N．（1）直接寫出a的值、點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；（2）點(diǎn)P為拋物線的對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD為等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）證明：當(dāng)直線l繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，均為定值，并求出該定值．【答案】（1）a=，A（﹣，0），拋物線的對稱軸為x=；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，﹣4）；（3）．【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），可知﹣9a=