精選中考二次函數(shù)壓軸題[含答案解析]-展示頁(yè)
2025-06-27 18:37本頁(yè)面
【正文】 1）求證：＝； （2）設(shè)EF＝x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFPQ的面積最大?并求其最大值；（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線QC勻速運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFFQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．(圖1) (圖2)(第2題)3．（2010福建福州）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在直線y＝2x上，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為A，OA＝5．若拋物線y＝x2＋bx＋c過O、A兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）若A點(diǎn)關(guān)于直線y＝2x的對(duì)稱點(diǎn)為C，判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，⊙O1是以BC為直徑的圓．過原點(diǎn)O作⊙O1的切線OP，P為切點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合)．拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以PQ為直徑的圓與⊙O1相切?若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由4．（2010江蘇無錫）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）和（2，0），BC=．設(shè)直線AC與直線x=4交于點(diǎn)E．（1）求以直線x=4為對(duì)稱軸，且過C與原點(diǎn)O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說明此拋物線一定過點(diǎn)E；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動(dòng)點(diǎn)，求△CMN面積的最大值．5．（2010湖南邵陽）如圖，拋物線y＝與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸l與直線BC相交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F。①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，若⊙P與直線BC相交 ，求r的取值范圍；②若r=，是否存在點(diǎn)P使⊙P與直線BC相切，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．6．（2010年上海）如圖8，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線y＝－x2＋bx＋c過點(diǎn)A(4,0)、B(1,3) .（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記該拋物線的對(duì)稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點(diǎn)P(m,n)在第四象限，點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.圖17．（2010重慶綦江縣）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（12,0）和C（0，－6），對(duì)稱軸為x＝2．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在線段AB上且AD＝AC，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)
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