【正文】 l的解析式；（3）首先作出?PACB，然后證明點(diǎn)P在拋物線上即可． 解答：解：（1）如答圖1所示，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠CAD+∠ACD=90176?！帱c(diǎn)F到AC的距離為又∵AC=∴△ACE的最大面積=3==3，=，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）．14．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣2，0）．（1）求拋物線的解析式及它的對(duì)稱軸方程；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；（3）試判斷△AOC與△COB是否相似？并說明理由；（4）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．7BC的解析式為：y=x+4．（3）可判定△AOC∽△COB成立． 理由如下：在△AOC與△COB中，∵OA=2，OC=4，OB=8，∴，又∵∠AOC=∠BOC=90176?！唷鱉P1C≌△DBC，∴CM=CD=2，P1M=BD=1，∴P1（﹣1，﹣1），經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)P1在拋物線y=x2﹣x﹣2上；②若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則過點(diǎn)A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，過點(diǎn)P2作P2N⊥y軸，如圖（2），同理可證△AP2N≌△CAO，∴NP2=OA=2，AN=OC=1，∴P2（﹣2，1），經(jīng)檢驗(yàn)P2（﹣2，1）也在拋物線y=x2﹣x﹣2上；分析：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；同理，將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)∑的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）MN的長(zhǎng)是直線BC的函數(shù)值與拋物線的函數(shù)值的差，據(jù)此可得出一個(gè)關(guān)于MN的長(zhǎng)和M點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面積S2=5，則S1=6S2=30．再設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，根據(jù)平行四邊形的面積公式得出BD=3，過點(diǎn)D作直線BC的平行線，交拋物線與點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)E，在直線DE上截取PQ=BC，則四邊形CBPQ為平行四邊形．證明△EBD為等腰直角三角形，則BE=BD=6，求出E的坐標(biāo)為（﹣1，0），運(yùn)用待定系數(shù)法求出直，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 線PQ的解析式為y=﹣x﹣1，然后解方程組解答：解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，所以直線BC的解析式為y=﹣x+5；將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，得，解得，所以拋物線的解析式為y=x2﹣6x+5；（2）設(shè)M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），則N（x，﹣x+5），∵M(jìn)N=（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+∴當(dāng)x=時(shí)，MN有最大值；，（3）∵M(jìn)N取得最大值時(shí)，x=，∴﹣x+5=﹣+5=，即N（，）． 解方程x2﹣6x+5=0，得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB=5﹣1=4，∴△ABN的面積S2=4=5，∴平行四邊形CBPQ的面積S1=6S2=30．92）求拋物線的解析式；（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45176?！唷螧CD=∠CAO，又∵∠BDC=∠COA=90176。CB=AC，∴△BCD≌△CAO，（2分）∴BD=OC=1，CD=OA=2，（3分）∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，1）；（4分）（2）拋物線y=ax2+ax﹣2經(jīng)過點(diǎn)B（﹣3，1），則得到1=9a﹣3a﹣2，（5分）解得a=，所以拋物線的解析式為y=x2+x﹣2；（7分）（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形： ①若以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)；則延長(zhǎng)BC至點(diǎn)P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，（8分）過點(diǎn)P1作P1M⊥x軸，53）分別從①以AC為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則延長(zhǎng)BC至點(diǎn)P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過點(diǎn)P1作P1M⊥x軸，②若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則過點(diǎn)A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，過點(diǎn)P2作P2N⊥y軸，③若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則過點(diǎn)A作AP3⊥CA，且使得AP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，過點(diǎn)P3作P3H⊥y軸，去分析則可求得答案． 解答：解：（1）過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，∵∠BCD+∠ACO=90176。∠ACO+∠CAO=90176。又∵OA=OB=4，∴OC=OB=4=2，BC=OB?sin60176。∵∠AOB=120176。得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），∴A′（﹣1，0），B′（0，2）． 方法一：設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0），∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A′、B′、B，∴，解得：，∴滿足條件的拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2．方法二：∵A′（﹣1，0），B′（0，2），B（2，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣2）將B′（0，2）代入得出：2=a（0+1）（0﹣2），解得：a=﹣1，故滿足條件的拋物線的解析式為y=﹣（x+1）（x﹣2）=﹣x2+x+2；（2）∵P為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P（x，y），則x＞0，y＞0，P點(diǎn)坐標(biāo)滿足y=﹣x2+x+2． 連接PB，PO，PB′，∴S四邊形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB，=12+2x+2y，=x+（﹣x2+x+2）+1，=﹣x2+2x+3．∵A′O=1，B′O=2，∴△A′B′O面積為：12=1，假設(shè)四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍，則 4=﹣x2+2x+3，即x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，此時(shí)y=﹣12+1+2=2，即P（1，2）．1）先根據(jù)拋物線的解析式得出其對(duì)稱軸，由此得到頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，然后代入直線l的解析式中即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）由A點(diǎn)坐標(biāo)可確定拋物線的解析式，進(jìn)而可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．則AB、AD、BD三邊的長(zhǎng)可得，然后根據(jù)邊長(zhǎng)確定三角形的形狀．（3）若以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，應(yīng)分①AB為對(duì)角線、②AD為對(duì)角線兩種情況討論，即①AD方程求出P點(diǎn)的坐標(biāo)． 解答：解：（1）∵頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x=﹣∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1﹣5=﹣4，∴A（1，﹣4）．（2）△ABD是直角三角形．將A（1，﹣4）代入y=x2﹣2x+c，可得，1﹣2+c=﹣4，∴c=﹣3，∴y=x2﹣2x﹣3，∴B（0，﹣3）當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0，x1=﹣1，x2=3 ∴C（﹣1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4﹣3）2+12=2，AD2=（3﹣1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90176。第一篇：2017年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題(含答案)2017年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)資料:二次函數(shù)壓軸題面積類1．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)．（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題． 專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合． 分析：（1）已知了拋物線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，代入直線BC、拋物線的解析式中，可得到M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，N、M縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值即為MN的長(zhǎng)．（3）設(shè)MN交x軸于D，那么△BNC的面積可表示為：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB，MN的表達(dá)式在（2）中已求得，OB的長(zhǎng)易知，由此列出關(guān)于S△BNC、m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出△BNC是否具有最大值． 解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣3），則： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴拋物線的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則有：2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過證明△ABC是直角三角形來推導(dǎo)出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標(biāo)．（3）△MBC的面積可由S△MBC=BCh表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點(diǎn)M到直線BC的距離最大，若設(shè)一條平行于BC的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)就是點(diǎn)M． 解答：解：（1）將B（4，0）代入拋物線的解析式中，得： 0=16a﹣4﹣2，即：a=；∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2．（2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）； ∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90176?！唷鰽BC為直角三角形，AB為△ABC外接圓的直徑； 所以該外接圓的圓心為AB的中點(diǎn)，且坐標(biāo)為：（，0）．（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直線BC的解析式為：y=x﹣2；設(shè)直線l∥BC，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即： x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0； ∴4﹣4（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4； ∴直線l：y=x﹣4．所以點(diǎn)M即直線l和拋物線的唯一交點(diǎn)，有：，解得：即 M（2，﹣3）．過M點(diǎn)作MN⊥x軸于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=2（2+3）+23﹣24=4．t=﹣=時(shí)，PM最長(zhǎng)為=，再利用三角形的面積公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM計(jì)算即可；（3）由PM∥OB，根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時(shí)，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，然后討論：當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3，PM最長(zhǎng)時(shí)只有，所以不可能；當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3；當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值． 解答：解：（1）把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=x2+mx+n，得解得，所以拋物線的解析式是y=x2﹣2x﹣3．設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=kx+b，得所以直線AB的解析式是y=x﹣3；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（t，t﹣3），則M（t，t2﹣2t﹣3），因?yàn)閜在第四象限，所以PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，當(dāng)t=﹣=時(shí)，二次函數(shù)的最大值，即PM最長(zhǎng)值為=．=，解得，則S△ABM=S△BPM+S△APM=（3）存在，理由如下： ∵PM∥OB，∴當(dāng)PM=OB時(shí)，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，①當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3，PM最長(zhǎng)時(shí)只有，所以不可能有PM=3． ②當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3，解得t1=去），所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是；（舍去），t2=，所以P，t2=（舍③當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，解得t1=點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．3）利用P點(diǎn)坐標(biāo)以及B點(diǎn)坐標(biāo)即可得出四邊形PB′A′B為等腰梯形，利用等腰梯形性質(zhì)得出答案即可． 解答：解：（1）△A′B′O是由△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。即△ABD是直角三角形．（3）存在．由題意知：直線y=x﹣5交y軸于點(diǎn)E（0，﹣5），交x軸于點(diǎn)F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3 ∴△OEF與△OBD都是等腰直角三角形 ∴BD∥l，即PA∥BD則構(gòu)成平行四邊形只能是PADB或PABD，如圖，過點(diǎn)P作y軸的垂線，過點(diǎn)A作x軸的垂線交過P且平行于x軸的直線于點(diǎn)G． 設(shè)P（x1，x1﹣5），則G（1，x1﹣5）則PG=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|=1，且頂點(diǎn)A在y=x﹣5上，PB、②ABPD，然后結(jié)合勾股定理以及邊長(zhǎng)的等量關(guān)系列考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題． 分析：（1）根據(jù)拋物線y=即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0），利用圖象上點(diǎn)的性質(zhì)得出x=5或2時(shí)，y的值即可．（3）首先設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，求出解析式，當(dāng)x=時(shí)，求出y即可；（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，進(jìn)而得出△PMN的面積，利用二次函數(shù)最值求出即可． 解答：解：（1）∵拋物線y=∵頂點(diǎn)在直線x=上，∴﹣=﹣經(jīng)過點(diǎn)B（0，4）∴c=4，=，∴b=﹣；，得到ON=，進(jìn)而表示出經(jīng)過點(diǎn)B（0，4），以及頂點(diǎn)在直線x=上，得出b，c∴所求函數(shù)關(guān)系式為；，（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0），當(dāng)x=5時(shí)，y=當(dāng)x=2時(shí)，y=∴點(diǎn)C和點(diǎn)D都在所求拋物線上；11）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題；分類討論． 分析：（1）首先根據(jù)OA的旋轉(zhuǎn)條件確定B點(diǎn)位置，然后過B做x軸的垂線，通過構(gòu)建直角三角形和OB的長(zhǎng)（即OA長(zhǎng)）確定B點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）已知O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．（3）根據(jù)（2）的拋物線解析式，可得到拋物線的對(duì)稱軸，然后先設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，而O、B坐標(biāo)已知，可先表示出△OPB三邊的邊長(zhǎng)表達(dá)式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三種情況分類討論，然后分辨是否存在符合條件的P點(diǎn)． 解答：解：（1）如圖，過B點(diǎn)作BC⊥x軸，垂足為C，則∠BCO=90176?！唷螧OC=60176。=