【文章內(nèi)容簡介】 2）當(dāng)x＝8時(shí)，此時(shí)W最大值＝40萬元；（3）①該公司買入楊梅3噸；②3＜x≤8．【解析】【分析】（1）設(shè)其解析式為y＝kx+b，由圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，12），（8，9）兩點(diǎn)，得方程組，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得，w＝（y﹣4）x＝（﹣x+13﹣4）x＝﹣x2+9x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）①根據(jù)題意列方程，即可得到結(jié)論；②根據(jù)題意即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由圖象可知，y是關(guān)于x的一次函數(shù)．∴設(shè)其解析式為y＝kx+b，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，12），（8，9）兩點(diǎn)，∴，解得k＝﹣，b＝13，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+13，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝10，答：若楊梅的銷售量為6噸時(shí)，它的平均銷售價(jià)格是每噸10萬元；（2）根據(jù)題意得，w＝（y﹣4）x＝（﹣x+13﹣4）x＝﹣x2+9x，當(dāng)x＝﹣＝9時(shí)，x＝9不在取值范圍內(nèi)，∴當(dāng)x＝8時(shí)，此時(shí)W最大值＝﹣x2+9x＝40萬元；（3）①由題意得：﹣x2+9x＝9x﹣（x+3）解得x＝﹣2（舍去），x＝3，答該公司買入楊梅3噸；②當(dāng)該公司買入楊梅噸數(shù)在 3＜x≤8范圍時(shí)，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些． 故答案為：3＜x≤8．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，難度較大．解題關(guān)鍵是理清售價(jià)、成本、利潤三者之間的關(guān)系．8．（10分）（2015?佛山）如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=﹣x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫．（1）請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得△POA，求△POA的面積；（4）在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）（2，4）；（2）（，）；（3）；（4）（，）．【解析】試題分析：（1）利用配方法拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）聯(lián)立兩解析式，可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，AB⊥x軸于點(diǎn)B．根據(jù)S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入數(shù)值計(jì)算即可求解；（4）過P作OA的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，連結(jié)OM、AM，由于兩平行線之間的距離相等，根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，可得△MOA的面積等于△POA的面積．設(shè)直線PM的解析式為y=x+b，將P（2，4）代入，求出直線PM的解析式為y=x+3．再與拋物線的解析式聯(lián)立，得到方程組，解方程組即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．試題解析：（1）由題意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）；（2）聯(lián)立兩解析式可得：，解得：，或．故可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）；（3）如圖，作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，AB⊥x軸于點(diǎn)B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=24+（+4）（﹣2）﹣=4+﹣=；（4）過P作OA的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，連結(jié)OM、AM，則△MOA的面積等于△POA的面積．設(shè)直線PM的解析式為y=x+b，∵P的坐標(biāo)為（2，4），∴4=2+b，解得b=3，∴直線PM的解析式為y=x+3．由，解得，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（0，），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對稱軸上且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90176。，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求線段CD的長；（3）將拋物線平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，如果點(diǎn)M在y軸上，且以O(shè)、D、E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+；（2）線段CD的長為2；（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）利用配方法得到y(tǒng)=﹣（x﹣2）2+，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到C點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的對稱軸為直線x=2，如圖，設(shè)CD=t，則D（2，﹣t），根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠PDC=90176。，DP=DC=t，則P（2+t，﹣t），然后把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得到關(guān)于t的方程，從而解方程可得到CD的長；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），利用拋物線的平移規(guī)律確定E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），設(shè)M（0，m），當(dāng)m＞0時(shí)，利用梯形面積公式得到?（m++2）?2=8當(dāng)m＜0時(shí)，利用梯形面積公式得到?（﹣m++2）?2=8，然后分別解方程求出m即可得到對應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）把A（﹣1，0）和點(diǎn)B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），拋物線的對稱軸為直線x=2，如圖，設(shè)CD=t，則D（2，﹣t），∵線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90176。，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處，∴∠PDC=90176。，DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t），把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴線段CD的長為2；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），∵拋物線平移，使其頂點(diǎn)C（2，）移到原點(diǎn)O的位置，∴拋物線向左平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，而P點(diǎn)（4，）向左平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)E，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），設(shè)M（0，m），當(dāng)m＞0時(shí)，?（m++2）?2=8，解得m=，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)m＜0時(shí)，?（﹣m++2）?2=8，解得m=﹣，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）；綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法、拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、拋物線的平移等知識，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想熟練相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，P為拋物線上在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，若△PAC面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，D為拋物線的頂點(diǎn)，在線段AD上是否存在點(diǎn)M，使得以M，A，O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，4）或（﹣2，3）；（3）存在，（，）或（，），見解析.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，然后將A、B、C的坐標(biāo)代入解析式即可求得二次函數(shù)的解析式；（2））過P點(diǎn)作PQ垂直x軸，交AC于Q，把△APC分成兩個(gè)△APQ與△CPQ，把PQ作為兩個(gè)三角形的底，通過點(diǎn)A，C的橫坐標(biāo)表示出兩個(gè)三角形的高即可求得三角形的面積．（3）通過三角形函數(shù)計(jì)算可得∠DAO=∠ACB，使得以M，A，O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則有兩種情況，∠AOM=∠CAB=45176。，即OM為y=x，若∠AOM=∠CBA，則OM為y=3x+3，然后由直線解析式可求OM與AD的交點(diǎn)M．【詳解】（1）把A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）代入拋物線解析式y(tǒng)＝ax2+bx+c得，解得，所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2