20xx-20xx全國各地備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)分類：一元二次方程組綜合題匯編含答案解析(編輯修改稿)
2025-03-30 22:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 .7．如圖，在中，，現(xiàn)有兩點(diǎn)、的分別從點(diǎn)和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿邊，BC向終點(diǎn)C移動(dòng)．已知點(diǎn)，的速度分別為，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，設(shè)，兩點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為．問是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】假設(shè)不成立，四邊形面積的面積不能等于，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)題意，列出BQ、PB的表達(dá)式，再列出方程，判斷根的情況.【詳解】解：∵，，∴．∴，；假設(shè)存在的值，使得四邊形的面積等于，則，整理得：，∵，∴假設(shè)不成立，四邊形面積的面積不能等于．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握方程根的判別方法、理解方程的意義是本題的解題關(guān)鍵.8．已知、是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍。(2)已知等腰的一邊長為7，若、恰好是另外兩邊長，求這個(gè)三角形的周長.【答案】（1）m2。 (2)17【解析】試題分析：（1）由根的判別式即可得；（2）由題意得出方程的另一根為7，將x=7代入求出x的值，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系判斷即可得．試題解析：解：（1）由題意得△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=8m－16＞0，解得：m＞2；（2）由題意，∵x1≠x2時(shí)，∴只能取x1=7或x2=7，即7是方程的一個(gè)根，將x=7代入得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=4或m=10．當(dāng)m=4時(shí)，方程的另一個(gè)根為3，此時(shí)三角形三邊分別為3，周長為17；當(dāng)m=10時(shí)，方程的另一個(gè)根為15，此時(shí)不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長為17．點(diǎn)睛：本題主要考查判別式、三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．9．如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？【答案】羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米.【解析】試題分析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程．試題解析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米． 根據(jù)題意得 （100﹣4x）x=400，解得 x1=20，x2=5． 則100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．10．已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，方程的根僅有唯一的值？求出此時(shí)a的值及方程的根．【答案】（1）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a(bǔ)代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當(dāng)a=1時(shí)，為一元一次方程；②當(dāng)a≠1時(shí)，利用b2－4ac＝0求出a的值，再代入解方程即可．【詳解】（1）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x1＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當(dāng)a＝1時(shí)，方程為2x＝0，解得：x＝0.②當(dāng)a≠1時(shí)，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0，解得：a＝2或0．當(dāng)a＝2時(shí)， 原方程為：x2＋2x
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