全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)分類：一元二次方程組綜合題匯編附詳細(xì)答案(編輯修改稿)
2025-04-01 22:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解法解一元二次方程的解法，直接先移項(xiàng)，再利用ab=0的關(guān)系求解方程即可.試題解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x（2x+1）=0，則x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=﹣．7．機(jī)械加工需用油進(jìn)行潤(rùn)滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)設(shè)備潤(rùn)滑用油量為90kg，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)設(shè)備的實(shí)際耗油量為36kg，為了倡導(dǎo)低碳，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車間都組織了人員為減少實(shí)際油耗量進(jìn)行攻關(guān)．（1）甲車間通過技術(shù)革新后，加工一臺(tái)設(shè)備潤(rùn)滑油用油量下降到70kg，用油的重復(fù)利用率仍然為60%，問甲車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)設(shè)備的實(shí)際油耗量是多少千克？（2）乙車間通過技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑油用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新前的基礎(chǔ)上，潤(rùn)滑用油量每減少1kg，%，例如潤(rùn)滑用油量為89kg時(shí)，%．①潤(rùn)滑用油量為80kg，用油量的重復(fù)利用率為多少？②已知乙車間技術(shù)革新后實(shí)際耗油量下降到12kg，問加工一臺(tái)設(shè)備的潤(rùn)滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？【答案】（1）28（2）①76%②75，84%【解析】試題分析：（1）直接利用加工一臺(tái)設(shè)備潤(rùn)滑油用油量下降到70kg，用油的重復(fù)利用率仍然為60%，進(jìn)而得出答案；（2）①利用潤(rùn)滑用油量每減少1kg，%，進(jìn)而求出答案；②首先表示出用油的重復(fù)利用率，進(jìn)而利用乙車間技術(shù)革新后實(shí)際耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．試題解析：（1）根據(jù)題意可得：70（1﹣60%）=28（kg）；（2）①60%+%（90﹣80）=76%；②設(shè)潤(rùn)滑用油量是x千克，則x{1﹣[60%+%（90﹣x）]}=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，（x﹣75）（x+10）=0，解得：x1=75，x2=﹣10（舍去），60%+%（90﹣x）=84%，答：設(shè)備的潤(rùn)滑用油量是75千克，用油的重復(fù)利用率是84%．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用8．已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0．（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，方程總有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根．【答案】（1）證明見解析；（2）m的值為177。，方程的另一個(gè)根是5．【解析】【分析】（1）先把方程化為一般式，利用根的判別式△=b24ac證明判斷即可；（2）根據(jù)方程的根，利用代入法即可求解m的值，然后還原方程求出另一個(gè)解即可.【詳解】（1）證明：∵（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0，∴x2﹣7x+12﹣m2=0，∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m2）=1+4m2，∵m2≥0，∴△＞0，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)m，方程總有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵方程的一個(gè)根是2，∴4﹣14+12﹣m2=0，解得m=177。，∴原方程為x2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，即m的值為177。，方程的另一個(gè)根是5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程根
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