全國中考數(shù)學一元二次方程組的綜合中考真題分類匯總(編輯修改稿)
2025-03-31 22:05 本頁面
【文章內容簡介】 解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）當x≥0時，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合題意，舍去）．（2）當x＜0時，原方程化為x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2請參照例題解方程x2﹣|x﹣10|﹣10=0．【答案】x1=4，x2=﹣5．【解析】【分析】分為兩種情況：當x≥10時，原方程化為x2﹣x=0，當x＜10時，原方程化為x2+x﹣20=0，分別求出方程的解即可．【詳解】當x≥10時，原方程化為x2﹣x+10﹣10=0，解得x1=0（不合題意，舍去），x2=1（不合題意，舍去）；當x＜10時，原方程化為x2+x﹣20=0，解得x3=4，x4=﹣5，故原方程的根是x1=4，x2=﹣5．【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，解此題的關鍵是能正確去掉絕對值符號．10．閱讀下面的材料，回答問題：解方程x4﹣5x2+4＝0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：設x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．當y＝1時，x2＝1，∴x＝177。1；當y＝4時，x2＝4，∴x＝177。2；∴原方程有四個根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用 法達到 的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．【答案】（1）換元，降次；（2）x1=﹣3，x2=2．【解析】【詳解】解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想。（2）設x2+x=y，原方程可化為y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣42=﹣7＜0，此時方程無實根．所以原方程的解為x1=﹣3，x2=2．11．已知關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設方程①的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，當k=1時，求x12+x22的值．【答案】（1）k–；（2）7【解析】【分析】（1）由方程根的判別式可得到關于k的不等式，則可求得k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關系，可求x1+x2=3，x1x2=1，代入求值即可．【詳解】（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得；（2）當時，方程為，∵，∴.【點睛】本題主要考查根的判別式及根與系數(shù)的關系，熟練掌握根的判別式與根的個數(shù)之間的關系是解題的關鍵．12．已知關于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求證：無論k取何值，此方程總有實數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長a＝3，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求k值多少？【答案】（1）詳見解析；（2）k＝或2．【解析】【分析】（1）計算判別式的值，利用完全平方公式得到△＝（2k﹣3）2≥0，然后根據判別式的意義得到結論；（2）利用求根公式解方程得到x1＝2k﹣1，x2
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