【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 F，則QF=AB=8，BF=AQ=10，由折疊的性質(zhì)得：PA39。=PA，A39。Q=AQ=10，∠PA39。Q=∠A=90176。，由勾股定理求出A39。F==6，得出A39。B=BFA39。F=4，在Rt△A39。BP中，BP=42t，PA39。=AP=8（42t）=4+2t，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A39。落在BC邊上時(shí)，由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，證出∠APQ=∠AQP，得出AP=AQ=A39。P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理求出BP=6，由BP=2t4，得出2t4=6，解方程即可；③當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A39。落在CD邊上時(shí)，由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，A39。Q=AQ=10，在Rt△DQA39。中，DQ=ADAQ=8，由勾股定理求出DA39。=6，得出A39。C=CDDA39。=2，在Rt△ABP和Rt△A39。PC中，BP=2t4，CP=BCBP=222t，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)P從AB邊的中點(diǎn)E出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴AB=2BE，由圖象得：t=2時(shí)，BE=22=4，∴AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11時(shí)，2t=22，∴BC=224=18，當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P在E處，m=△AEQ的面積=AQAE=104=20；故答案為8，18，20；（2）當(dāng)t=1秒時(shí)，以PQ為直徑的圓不與BC邊相切，理由如下： 當(dāng)t=1時(shí)，PE=2，∴AP=AE+PE=4+2=6，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90176。，∴PQ=，設(shè)以PQ為直徑的圓的圓心為O39。，作O39。N⊥BC于N，延長(zhǎng)NO39。交AD于M，如圖1所示：則MN=AB=8，O39。M∥AB，MN=AB=8，∵O39。為PQ的中點(diǎn)， ∴O39。39。M是△APQ的中位線，∴O39。M=AP=3，∴O39。N=MNO39。M=5＜，∴以PQ為直徑的圓不與BC邊相切；（3）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上，A39。落在BC邊上時(shí)，作QF⊥BC于F，如圖2所示：則QF=AB=8，BF=AQ=10，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90176。，CD=AB=8，AD=BC=18，由折疊的性質(zhì)得：PA39。=PA，A39。Q=AQ=10，∠PA39。Q=∠A=90176。，∴A39。F==6，∴A39。B=BFA39。F=4，在Rt△A39。BP中，BP=42t，PA39。=AP=8（42t）=4+2t，由勾股定理得：42+（42t）2=（4+2t）2，解得：t=；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A39。落在BC邊上時(shí)，連接AA39。，如圖3所示：由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，∴∠APQ39。=∠A39。PQ，∵AD∥BC，∴∠AQP=∠A39。PQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ=A39。P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP==6， 又∵BP=2t4，∴2t4=6，解得：t=5；③當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A39。落在CD邊上時(shí)，連接AP、A39。P，如圖4所示：由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，A39。Q=AQ=10，在Rt△DQA39。中，DQ=ADAQ=8，由勾股定理得：DA39。==6，∴A39。C=CDDA39。=2，在Rt△ABP和Rt△A39。PC中，BP=2t4，CP=BCBP=18（2t4）=222t，由勾股定理得：AP2=82+（2t4）2，A39。P2=22+（222t）2，∴82+（2t4）2=22+（222t）2，解得：t=；綜上所述，t為或5或時(shí)，折疊后頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在矩形的一邊上．【點(diǎn)睛】四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、勾股定理、函數(shù)圖象、直線與圓的位置關(guān)系、三角形中位線定理、等腰三角形的判定、以及分類討論等知識(shí).9．點(diǎn)P是矩形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合），分別過(guò)點(diǎn)A，C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，請(qǐng)你判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2所示位置時(shí)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形并通過(guò)證明判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立；（3）若點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng)，恰好使得∠OEF＝30176。時(shí)，猜想此時(shí)線段CF，AE，OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論不必證明．【答案】（1）OE＝OF．理由見解析；（2）補(bǔ)全圖形如圖所示見解析，OE＝OF仍然成立；（3）CF＝OE+AE或CF＝OE﹣AE．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂線，即可判定，得出OE=OF；（2）先延長(zhǎng)EO交CF于點(diǎn)G，通過(guò)判定，得出OG=OE，再根據(jù)中，即可得到OE=OF；（3）根據(jù)點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng)，需要分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA延長(zhǎng)線上時(shí)，分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段的和差關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算即可．【詳解】（1）OE=OF．理由如下：如圖1．∵四邊形ABCD是矩形，∴ OA=OC．∵，∴．∵在和中，∴，∴ OE=OF；（2）補(bǔ)全圖形如圖2，OE=OF仍然成立．證明如下：延長(zhǎng)EO交CF于點(diǎn)G．∵，∴ AE//CF，∴．又∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，∴ AO=CO．在和中，∴，∴ OG=OE，∴中，∴ OE=OF；（3）CF=OE+AE或CF=OEAE．證明如下：①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)．∵，∴，由（2）可得：OF=OG，∴是等邊三角形，∴ FG=OF=OE，由（2）可得：，∴ CG=AE．又∵ CF=GF+CG，∴ CF=OE+AE；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA延長(zhǎng)線上時(shí)．∵，∴，同理可得：是等邊三角形，∴ FG=OF=OE，同理可得：，∴ CG=AE．又∵ CF=GFCG，∴ CF=OEAE．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定以及等邊三角形的性質(zhì)和判定，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)建全等三角形和證明三角形全等，利用矩形的對(duì)角線互相平分得全等的邊相等的條件，根據(jù)線段的和差關(guān)系使問(wèn)題得以解決．10．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于F．求證：AE=AF．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等證得∠BAF=∠DAE，再利用正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠ABF=∠ADE=90176。，根據(jù)ASA判定△ABF≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得AF=AE．【詳解】∵AF⊥AE，∴∠BAF+∠BAE=90176。，又∵∠DAE+∠BAE=90176。，∴∠BAF=∠DAE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABF=∠ADE=90176。，在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AF=AE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證明△ABF≌△ADE是解決本題的關(guān)鍵．11．如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（P與B、D不重合），∠APE=90176。，且點(diǎn)E在BC邊上，AE交BD于點(diǎn)F．（1）求證：①△PAB≌△PCB；②PE=PC；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否改變？若不變，求出它的值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；