【正文】 與拋物線的解析式。（2）構(gòu)造MN關(guān)于點M橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解。（3）根據(jù)S1=6S2求得BC與PQ的距離h，從而求得PQ由BC平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)求得PQ的解析式，與拋物線聯(lián)立，即可求得點P的坐標?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)直線BC的解析式為，將B（5，0），C（0，5）代入，得，得?！嘀本€BC的解析式為。將B（5，0），C（0，5）代入，得，得?！鄴佄锞€的解析式。（2）∵點M是拋物線在x軸下方圖象上的動點，∴設(shè)M?！唿cN是直線BC上與點M橫坐標相同的點，∴N。∵當點M在拋物線在x軸下方時，N的縱坐標總大于M的縱坐標?！唷！郙N的最大值是。（3）當MN取得最大值時，N?！叩膶ΨQ軸是，B（5，0），∴A（1，0）?！郃B=4。∴。由勾股定理可得。設(shè)BC與PQ的距離為h，則由S1=6S2得：，即。如圖，過點B作平行四邊形CBPQ的高BH，過點H作x軸的垂線交點E ，則BH=，EH是直線BC沿y軸方向平移的距離。易得，△BEH是等腰直角三角形，∴EH=?！嘀本€BC沿y軸方向平移6個單位得PQ的解析式：或。當時，與聯(lián)立，得，解得或。此時，點P的坐標為（－1，12）或（6，5）。當時，與聯(lián)立，得，解得或。此時，點P的坐標為（2，－3）或（3，－4）。綜上所述，點P的坐標為（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）。13．如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為2，連結(jié)AM、BM．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷△ABM的形狀，并說明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點．若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（m，2m），當m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點．【答案】（1）拋物線解析式為y=x2﹣1；（2）△ABM為直角三角形．理由見解析；（3）當m≤時，平移后的拋物線總有不動點．【解析】試題分析：（1）分別寫出A、B的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；根據(jù)OA＝OM＝1，AC＝BC＝3，分別得到∠MAC＝45176。，∠BAC＝45176。，得到∠BAM＝90176。，進而得到△ABM是直角三角形；（3）根據(jù)拋物線的平以后的頂點設(shè)其解析式為，∵拋物線的不動點是拋物線與直線的交點，∴，方程總有實數(shù)根，則≥0，得到m的取值范圍即可試題解析：解：（1）∵點A是直線與軸的交點，∴A點為（1，0）∵點B在直線上，且橫坐標為2，∴B點為（2，3）∵過點A、B的拋物線的頂點M在軸上，故設(shè)其解析式為：∴，解得：∴拋物線的解析式為．（2）△ABM是直角三角形，且∠BAM＝90176。．理由如下：作BC⊥軸于點C，∵A（1，0）、B（2，3）∴AC＝BC＝3，∴∠BAC＝45176。；點M是拋物線的頂點，∴M點為（0，1）∴OA＝OM＝1，∵∠AOM＝90176?！唷螹AC＝45176。；∴∠BAM＝∠BAC＋∠MAC＝90176。∴△ABM是直角三角形．（3）將拋物線的頂點平移至點（，），則其解析式為．∵拋物線的不動點是拋物線與直線的交點，∴化簡得：∴＝＝當時，方程總有實數(shù)根，即平移后的拋物線總有不動點∴．考點：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用（待定系數(shù)法；直角三角形的判定；一元二次方程根的判別式）14．如圖，直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點，點A在x軸上，∠ACB=90176。，拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A，B兩點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M作MH⊥BC于點H，作MD∥y軸交BC于點D，求△DMH周長的最大值．【答案】（1）（﹣1，0）（2）y=﹣x2+x+（3）【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標，在Rt△BOC中由三角函數(shù)定義可求得∠OCB=60176。，則在Rt△AOC中可得∠ACO=30176。，利用三角函數(shù)的定義可求得OA，則可求得A點坐標；（2）由A、B兩點坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（3）由平行線的性質(zhì)可知∠MDH=∠BCO=60176。，在Rt△DMH中利用三角函數(shù)的定義可得到DH、MH與DM的關(guān)系，可設(shè)出M點的坐標，則可表示出DM的長，從而可表示出△DMH的周長，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值．試題解析： （1）∵直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點，∴B（3，0），C（0，），∴OB=3，OC=，∴tan∠BCO==，∴∠BCO=60176。，∵∠ACB=90176。，∴∠ACO=30176。，∴=tan30176。=，即=，解得AO=1，∴A（﹣1，0）；（2）∵拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A，B兩點，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+；（3）∵MD∥y軸，MH⊥BC，∴∠MDH=∠BCO=60176。，則∠DMH=30176。，∴DH=DM，MH=DM，∴△DMH的周長=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM，∴當DM有最大值時，其周長有最大值，∵點M是直線BC上方拋物線上的一點，∴可設(shè)M（t，﹣t2+t+），則D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+），則D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+﹣（﹣t+）=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴當t=時，DM有最大值，最大值為，此時DM==，即△DMH周長的最大值為．考點：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法，三角函數(shù)的定義，4方程思想15．已知拋物線C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）當a=1時，求拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸；（2）①試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標；②將拋物線C1沿這兩個定點所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達式；（3）若（2）中拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，求a的值．【答案】（1）（﹣1，0）或（5，0）（2）①（0，﹣5），（4，﹣5）②y=﹣ax2+4ax﹣5（3）a=或【解析】試題分析：（1）將a=1代入解析式，即可求得拋物線與x軸交點；（2）①化簡拋物線解析式，即可求得兩個點定點的橫坐標，即可解題； ②根據(jù)拋物線翻折理論即可解題；（3）根據(jù)（2）中拋物線C2解析式，分類討論y=2或﹣2，即可解題試題解析：（1）當a=1時，拋物線解析式為y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴對稱軸為y=2；∴當y=0時，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；∴拋物線與x軸的交點坐標為（﹣1，0）或（5，0）；（2）①拋物線C1解析式為：y=ax2﹣4ax﹣5，整理得：y=ax（x﹣4）﹣5；∵當ax（x﹣4）=0時，y恒定為﹣5；∴拋物線C1一定經(jīng)過兩個定點（0，﹣5），（4，﹣5）；②這兩個點連線為y=﹣5；將拋物線C1沿y=﹣5翻折，得到拋物線C2，開口方向變了，但是對稱軸沒變；∴拋物線C2解析式為：y=﹣ax2+4ax﹣5，（3）拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，則x=2時，y=2或者﹣2；當y=2時，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；當y=﹣2時，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；∴a=或；考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換