20xx-20xx中考數學備考之一元二次方程組壓軸突破訓練∶培優(yōu)易錯試卷篇附答案解析(1)-資料下載頁
2025-03-30 22:21本頁面
【正文】 2＞0，∴k＞﹣；(2)∵k取最小整數，∴k＝0，∴原方程可化為x2+x＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．14．關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(n﹣1)＝0有兩個不相等的實數根．(1)求n的取值范圍；(2)若n為取值范圍內的最小整數，求此方程的根．【答案】(1)n＞0；(2)x1＝0，x2＝2．【解析】【分析】(1)根據方程有兩個不相等的實數根可知 ，即可求出 的取值范圍；（2）根據題意得出 的值，將其代入方程，即可求得答案.【詳解】(1)根據題意知， 解之得：；(2)∵ 且為取值范圍內的最小整數，∴，則方程為，即，解得．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，明確和掌握一元二次方程 的根與的關系（①當 時，方程有兩個不相等的實數根；②當 時方程有兩個相等的實數根；③當 時，方程無實數根）是解題關鍵.15．若兩個一次函數的圖象與x軸交于同一點，則稱這兩個函數為一對“x牽手函數”，這個交點為“x牽手點”．（1）一次函數y＝x﹣1與x軸的交點坐標為 ；一次函數y＝ax+2與一次函數y＝x﹣1為一對“x牽手函數”，則a＝ ；（2）已知一對“x牽手函數”：y＝ax+1與y＝bx﹣1，其中a，b為一元二次方程x2﹣kx+k﹣4＝0的兩根，求它們的“x牽手點”．【答案】（1）（1，0），a＝﹣2；（2）“x牽手點”為（，0）或（，0）.【解析】【分析】（1）根據x軸上點的坐標特征可求一次函數y=x1與x軸的交點坐標；把一次函數y=x1與x軸的交點坐標代入一次函數y=ax+2可求a的值；（2）根據“x牽手函數”的定義得到a+b=0，根據根與系數的關系求得k=0，可得方程x24=0，解得x1=2，x2=2，再分兩種情況：①若a=2，b=2，②若a=2，b=2，進行討論可求它們的“x牽手點”．【詳解】解：（1）當y＝0時，即x﹣1＝0，所以x＝1，即一次函數y＝x﹣1與x軸的交點坐標為（1，0），由于一次函數y＝ax+2與一次函數y＝x﹣1為一對“x牽手函數”，所以0＝a+2，解得a＝﹣2；（2）∵y＝ax+1與y＝bx﹣1為一對“x牽手函數”∴，∴a+b＝0．∵a，b為x2﹣kx+k﹣4＝0的兩根∴a+b＝k＝0，∴x2﹣4＝0，∴x1＝2，x2＝﹣2．①若a＝2，b＝﹣2則y＝2x+1與y＝﹣2x﹣1的“x牽手點”為；②若a＝﹣2，b＝2則y＝﹣2x+1與y＝2x﹣1的“x牽手點”為（，0 ）∴綜上所述，“x牽手點”為或（，0）【點睛】本題考查了根與系數的關系、一次函數的性質和一次函數圖象上點的坐標特征的運用．
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