20xx-20xx初三數(shù)學一元二次方程組的專項培優(yōu)-易錯-難題練習題(含答案)及詳細答案-資料下載頁
2025-03-30 22:23本頁面
【正文】 ，x2＝1【解析】【分析】設(shè)x2+x＝y(tǒng)，將原方程變形整理為y2+y﹣6＝0，求得y的值，然后再解一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)x2+x＝y(tǒng)，則原方程變形為y2+y﹣6＝0，解得y1＝﹣3，y2＝2．①當y＝2時，x2+x＝2，即x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1；②當y＝﹣3時，x2+x＝﹣3，即x2+x+3＝0，∵△＝12﹣413＝1﹣12＝﹣11＜0，∴此方程無解；∴原方程的解為x1＝﹣2，x2＝1．【點睛】本題考查了換元法和一元二次方程的解法，設(shè)出元化簡原方程是解答本題的關(guān)鍵.14．如圖，在△ABC中，∠B＝90176。，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若點P從點A沿AB邊向B點以1 cm/s的速度移動，點Q從B點沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動，兩點同時出發(fā)．(1)問幾秒后，△PBQ的面積為8cm178。？(2)出發(fā)幾秒后，線段PQ的長為4cm ?(3)△PBQ的面積能否為10 cm2？若能，求出時間；若不能，請說明理由．【答案】(1) 2或4秒。(2) 4 cm；(3)見解析.【解析】【分析】（1）由題意，可設(shè)P、Q經(jīng)過t秒，使△PBQ的面積為8cm2，則PB=6t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計算公式，S△PBQ=BPBQ，列出表達式，解答出即可；（2）設(shè)經(jīng)過x秒后線段PQ的長為4cm，依題意得AP=x，BP=6x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；（3）將△PBQ的面積表示出來，根據(jù)△=b24ac來判斷．【詳解】(1)設(shè)P，Q經(jīng)過t秒時，△PBQ的面積為8 cm2，則PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90176。，∴ (6－t) 2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴當P，Q經(jīng)過2或4秒時，△PBQ的面積為8 cm2；(2)設(shè)x秒后，PQ＝4 cm，由題意，得(6－x)2＋4x2＝32，解得x1＝，x2＝2，故經(jīng)過秒或2秒后，線段PQ的長為4 cm；(3)設(shè)經(jīng)過y秒，△PBQ的面積等于10 cm2，S△PBQ＝(6－y) 2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4 10＝－4＜ 0，∴△PBQ的面積不會等于10 cm2.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，熟練的掌握一元二次方程的應用是本題解題的關(guān)鍵.15．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，．求的取值范圍．是否存在實數(shù)，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？【答案】(1)且；(2)不存在,理由見解析【解析】【分析】（1）因為方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．得出其判別式△＞0，可解得k的取值范圍；（2）假設(shè)存在兩根的值互為相反數(shù)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，列出對應的不等式即可求出k的值．【詳解】（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，可得：k﹣1≠0且△=﹣12k+13＞0，解得：k＜且k≠1；（2）假設(shè)存在兩根的值互為相反數(shù)，設(shè)為 x1，x2．∵x1+x2=0，∴﹣=0，∴k=．又∵k＜且k≠1，∴k不存在．【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q．
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