九年級培優(yōu)易錯試卷一元二次方程組輔導(dǎo)專題訓練及答案-資料下載頁
2025-03-31 22:00本頁面
【正文】 個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本（1﹣下降率），即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1==5%，x2=（不合題意，舍去）．答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）361（1﹣5%）=（萬元），答：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．14．已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長?！敬鸢浮浚?）見詳解；（2）4＋或4＋.【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判別式的符號來證明結(jié)論.（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，：①當該直角三角形的兩直角邊是3時，②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是3時，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據(jù)三角形的周長公式進行計算.【詳解】解：（1）證明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，∴在實數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.∴關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有兩個不相等的實數(shù)根.（2）∵此方程的一個根是1，∴12－1（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m＋2－1=2+1=3.①當該直角三角形的兩直角邊是3時，由勾股定理得斜邊的長度為，該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.15．為了讓學生親身感受合肥城市的變化，蜀山中學九（1）班組織學生進行“環(huán)巢湖一日研學游”活動，某旅行社推出了如下收費標準：（1）如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為100元；（2）如果超過30人，則每超過1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不能低于80元．該班實際共支付給旅行社3150元，問：共有多少名同學參加了研學游活動？【答案】共有35名同學參加了研學游活動．【解析】試題分析：由該班實際共支付給旅行社3150元，可以判斷出參加的人數(shù)在30人以上，等量關(guān)系為：（100﹣在30人基礎(chǔ)上降低的人數(shù)2）參加人數(shù)=3150，得到相關(guān)解后根據(jù)人均活動費用不得低于80元作答即可．試題解析：∵10030=3000＜3150，∴該班參加研學游活動的學生數(shù)超過30人．設(shè)九（1）班共有x人去旅游，則人均費用為[100﹣2（x﹣30）]元，由題意得：x[100﹣2（x﹣30）]=3150，整理得x2﹣80x+1575=0，解得x1=35，x2=45，當x=35時，人均旅游費用為100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合題意．當x=45時，人均旅游費用為100﹣2（45﹣30）=70＜80，不符合題意，應(yīng)舍去．答：該班共有35名同學參加了研學旅游活動．考點：一元二次方程的應(yīng)用．
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