20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題一元二次方程組的經(jīng)典綜合題及詳細(xì)答案-資料下載頁(yè)
2025-04-01 22:03本頁(yè)面
【正文】 )x+3k＝0．(1)若該方程的一個(gè)根為1，求k的值；(2)求證：不論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【答案】(1)k＝1；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）把x＝1代入方程，即可求得k的值；（2）求出根的判別式是非負(fù)數(shù)即可.【詳解】(1)把x＝1代入方程x2﹣(k+3)x+3k＝0得1﹣(k﹣3)+3k＝0，1﹣k﹣3+3k＝0解得k＝1；(2)證明： △＝(k+3)2﹣4?3k ＝(k﹣3)2≥0，所以不論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解以及根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.14．如圖，在△ABC中，∠B＝90176。，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向B點(diǎn)以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．(1)問(wèn)幾秒后，△PBQ的面積為8cm178。？(2)出發(fā)幾秒后，線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為4cm ?(3)△PBQ的面積能否為10 cm2？若能，求出時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1) 2或4秒。(2) 4 cm；(3)見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由題意，可設(shè)P、Q經(jīng)過(guò)t秒，使△PBQ的面積為8cm2，則PB=6t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，S△PBQ=BPBQ，列出表達(dá)式，解答出即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為4cm，依題意得AP=x，BP=6x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；（3）將△PBQ的面積表示出來(lái)，根據(jù)△=b24ac來(lái)判斷．【詳解】(1)設(shè)P，Q經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，△PBQ的面積為8 cm2，則PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90176。，∴ (6－t) 2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴當(dāng)P，Q經(jīng)過(guò)2或4秒時(shí)，△PBQ的面積為8 cm2；(2)設(shè)x秒后，PQ＝4 cm，由題意，得(6－x)2＋4x2＝32，解得x1＝，x2＝2，故經(jīng)過(guò)秒或2秒后，線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為4 cm；(3)設(shè)經(jīng)過(guò)y秒，△PBQ的面積等于10 cm2，S△PBQ＝(6－y) 2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4 10＝－4＜ 0，∴△PBQ的面積不會(huì)等于10 cm2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用是本題解題的關(guān)鍵.15．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出，能售出500件，如果該商品漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就要減少10件，為了賺取8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少件？【答案】要賺取8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為60元或80元．售價(jià)定為60元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨400件；售價(jià)定為80元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨200件．【解析】【分析】設(shè)每件商品漲價(jià)元，能賺得8000元的利潤(rùn)；銷(xiāo)售單價(jià)為元，銷(xiāo)售量為件；每件的利潤(rùn)為根據(jù)為（50+x40）元，根據(jù)總利潤(rùn)=銷(xiāo)售量每個(gè)利潤(rùn)，可列方程求解【詳解】解：設(shè)每件商品漲價(jià)元，則銷(xiāo)售單價(jià)為元，銷(xiāo)售量為件．根據(jù)題意，得．解得，．經(jīng)檢驗(yàn)，都符合題意．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，要賺取8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為60元或80元．售價(jià)定為60元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨400件；售價(jià)定為80元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨200件．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵看到售價(jià)和銷(xiāo)售量的關(guān)系，然后以利潤(rùn)做為等量關(guān)系列方程求解
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