【正文】 N．（2）如圖②中，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90176。，作EF⊥PA于E，作EG⊥PB于G，連接EP．∵∠EFP=∠FPG=∠G=90176。，∴四邊形EFPG是矩形，∴∠FEG=∠AEB=90176。，∴∠AEF=∠BEG，∵EA=EB，∠EFA=∠G=90176。，∴△AEF≌△BEG，∴EF=EG，AF=BG，∴四邊形EFPG是正方形，∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF，∵EF≤AE，∴EF的最大值=AE=2，∴△APB周長的最大值=4+4．（3）如圖③中，延長DA到K，使得AK=AB，則△ABK是等邊三角形，連接PK，取PH=PB．∵AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠APN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60176。，∴∠APB=120176。，∵∠AKB=60176。，∴∠AKB+∠APB=180176。，∴A、K、B、P四點(diǎn)共圓，∴∠BPH=∠KAB=60176。，∵PH=PB，∴△PBH是等邊三角形，∴∠KBA=∠HBP，BH=BP，∴∠KBH=∠ABP，∵BK=BA，∴△KBH≌△ABP，∴HK=AP，∴PA+PB=KH+PH=PK，∴PK的值最大時(shí)，△APB的周長最大，∴當(dāng)PK是△ABK外接圓的直徑時(shí)，PK的值最大，最大值為4，∴△PAB的周長最大值=2+4．13．如圖，拋物線y=mx2+2mx+n經(jīng)過A（﹣3，0），C（0，﹣）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)C作CE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求AC、BE的交點(diǎn)F的坐標(biāo)（3）若拋物線的頂點(diǎn)為D，連結(jié)DC、DE，四邊形CDEF是否為菱形？若是，請證明；若不是，請說明理由．【答案】（1）y=x2+x﹣；（2）F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；（3）四邊形CDEF是菱形．證明見解析【解析】【分析】將A、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組求得該拋物線的解析式；根據(jù)（1）題所得的拋物線的解析式，可確定拋物線的對稱軸方程以及B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，由CE∥x軸，可知C、E關(guān)于對稱軸對稱。根據(jù)A、C點(diǎn)求得直線AC的解析式，根據(jù)B、E點(diǎn)求出直線BE的解析式，聯(lián)立方程求得的解，即為F點(diǎn)的坐標(biāo)；由E、C、F、D的坐標(biāo)可知DF和EC互相垂直平分，則可判定四邊形CDEF為菱形．【詳解】（1）∵拋物線y=mx2+2mx+n經(jīng)過A（﹣3，0），C（0，﹣）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線解析式為y=x2+x﹣；（2）∵y=x2+x﹣，∴拋物線對稱軸為直線x=﹣1，∵CE∥x軸，∴C、E關(guān)于對稱軸對稱，∵C（0，﹣），∴E（﹣2，﹣），∵A、B關(guān)于對稱軸對稱，∴B（1，0），設(shè)直線AC、BE解析式分別為y=kx+b，y=k′x+b′，則由題意可得，解得，∴直線AC、BE解析式分別為y=﹣x﹣，y=x﹣，聯(lián)立兩直線解析式可得，解得，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；（3）四邊形CDEF是菱形．證明：∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2，∴D（﹣1，﹣2），∵F（﹣1，﹣1），∴DF⊥x軸，且CE∥x軸，∴DF⊥CE，∵C（0，﹣），且F（﹣1，﹣1），D（﹣1，﹣2），∴DF和CE互相平分，∴四邊形CDEF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與二元一次方程組．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點(diǎn)D、E、F、G分別為邊OA、AB、BC、CO的中點(diǎn)，連結(jié)DE、EF、FG、GD．（1）若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）時(shí)，判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由.（2）若點(diǎn)C在第二象限運(yùn)動(dòng)，且四邊形DEFG為菱形時(shí)，求點(diǎn)四邊形OABC對角線OB長度的取值范圍.（3）若在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形DEFG始終為正方形，當(dāng)點(diǎn)C從X軸負(fù)半軸經(jīng)過Y軸正半軸，運(yùn)動(dòng)至X軸正半軸時(shí)，直接寫出點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長.【答案】（1）正方形（2）（3）2π【解析】分析:（1）連接OB，AC，說明OB⊥AC，OB=AC，可得四邊形DEFG是正方形.（2）由四邊形DEFG是菱形，可得OB=AC，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，AC=，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí)，AC=6, 故可得結(jié)論；（3）根據(jù)題意計(jì)算弧長即可.詳解：（1）正方形，如圖1，證明連接OB，AC，說明OB⊥AC，OB=AC，可得四邊形DEFG是正方形.（2）如圖2，由四邊形DEFG是菱形，可得OB=AC，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，AC=，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí)，AC=6, ∴ ；（3）2π.如圖3，當(dāng)四邊形DEFG是正方形時(shí)，OB⊥AC，且OB=AC，構(gòu)造△OBE≌△ACO，可得B點(diǎn)在以E（0，4）為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).所以當(dāng)C點(diǎn)從x軸負(fù)半軸到正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為2 .圖1 圖2 圖3點(diǎn)睛：本題主要考查了正方形的判定，.15．如圖①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45176。．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作PQ⊥AB．交折線ACCB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位）．（1）直接寫出正方形PQMN的邊PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求t的值．（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）如圖②，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，沿BAB的方向做一次往返運(yùn)動(dòng)，在BA上的速度為每秒2個(gè)單位長度，在AB上的速度為每秒4個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)H停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止，連結(jié)MH．設(shè)MH將正方形PQMN分成的兩部分圖形面積分別為SS2（平方單位）（0＜S1＜S2），直接寫出當(dāng)S2≥3S1時(shí)t的取值范圍．【答案】(1) PQ=7t．(2) t=．(3) 當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=．當(dāng)＜t≤4，．當(dāng)4＜t＜7時(shí)，．（4）或或．【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí)．（2）根據(jù)AP+PN+NB=AB，列出關(guān)于t的方程即可解答；（3）當(dāng)0＜t≤時(shí)，當(dāng)＜t≤4，當(dāng)4＜t＜7時(shí)；（4）或或．試題解析：（1）當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí)，PQ=tanAAP=t．當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí)，PQ=7t．（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，如圖③，由題意得：t+t+t=7，解得：t=．∴當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求t的值為．（3）當(dāng)0＜t≤時(shí)，如圖④，S=．當(dāng)＜t≤4，如圖⑤，．當(dāng)4＜t＜7時(shí)，如圖⑥，．（4）或或．．考點(diǎn)：四邊形綜合題.