中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一元二次方程組專項綜合練及詳細(xì)答案-資料下載頁
2025-03-31 07:33本頁面
【正文】 由根與系數(shù)的關(guān)系有：，又因為方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根，，由知，且，不符合題意，因此不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系。13．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求k的值.【答案】(1) k＜。(2) k=0.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式得出△＞0，求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=（2k1）=12k，x1?x2=k2，代入x1+x2+x1x21=0，即可求出k值．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k2=0有兩個不等實根x1，x2，∴△=（2k1）241k2=4k+1＞0，解得：k＜，即實數(shù)k的取值范圍是k＜；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=（2k1）=12k，x1?x2=k2，∵x1+x2+x1x21=0，∴12k+k21=0，∴k22k=0∴k=0或2，∵由（1）知當(dāng)k=2方程沒有實數(shù)根，∴k=2不合題意，舍去，∴k=0．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識點(diǎn)，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意用根與系數(shù)的關(guān)系解題時要考慮根的判別式，以防錯解．14．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(n﹣1)＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求n的取值范圍；(2)若n為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求此方程的根．【答案】(1)n＞0；(2)x1＝0，x2＝2．【解析】【分析】(1)根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可知 ，即可求出 的取值范圍；（2）根據(jù)題意得出 的值，將其代入方程，即可求得答案.【詳解】(1)根據(jù)題意知， 解之得：；(2)∵ 且為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，∴，則方程為，即，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，明確和掌握一元二次方程 的根與的關(guān)系（①當(dāng) 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng) 時方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng) 時，方程無實數(shù)根）是解題關(guān)鍵.15．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．【答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．【解析】試題分析：（1）直接將x=﹣1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷△ABC的形狀；（3）利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可．試題解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．
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