歷年中考數(shù)學易錯題匯編-一元二次方程組練習題含詳細答案-資料下載頁
2025-04-01 23:43本頁面
【正文】 ∴，解得：或；∵，∴.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，則，．也考查了根的判別式．解題的關鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關系和根的判別式.14．關于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．（1）證明：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設這個方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．【答案】（1）證明見解析；（2）x1=﹣1+，x2=﹣1﹣或【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程的判別式△=b2﹣4ac的結果判斷即可，當△＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根，當△=0時，有兩個相等的實數(shù)根，當△＜0時，方程沒有實數(shù)根；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系x1+x2=，x1?x2=，表示出兩根的關系，得到x1，x2異號，然后根據(jù)絕對值的性質和兩根的關系分類討論即可求解.試題解析：（1）一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0，∵a=1，b=﹣（m﹣3）=3﹣m，c=﹣m2，∴△=b2﹣4ac=（3﹣m）2﹣41（﹣m2）=5m2﹣6m+9=5（m﹣）2+，∴△＞0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵x1?x2==﹣m2≤0，x1+x2=m﹣3，∴x1，x2異號，又|x1|=|x2|﹣2，即|x1|﹣|x2|=﹣2，若x1＞0，x2＜0，上式化簡得：x1+x2=﹣2，∴m﹣3=﹣2，即m=1，方程化為x2+2x﹣1=0，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，若x1＜0，x2＞0，上式化簡得：﹣（x1+x2）=﹣2，∴x1+x2=m﹣3=2，即m=5，方程化為x2﹣2x﹣25=0，解得：x1=1﹣，x2=1+．15．已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，．求的取值范圍．是否存在實數(shù)，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？【答案】(1)且；(2)不存在,理由見解析【解析】【分析】（1）因為方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．得出其判別式△＞0，可解得k的取值范圍；（2）假設存在兩根的值互為相反數(shù)，根據(jù)根與系數(shù)的關系，列出對應的不等式即可求出k的值．【詳解】（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，可得：k﹣1≠0且△=﹣12k+13＞0，解得：k＜且k≠1；（2）假設存在兩根的值互為相反數(shù)，設為 x1，x2．∵x1+x2=0，∴﹣=0，∴k=．又∵k＜且k≠1，∴k不存在．【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關系，屬于基礎題，關鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q．
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鄂ICP備17016276號-1