【正文】 ,即=∴PE=AP=t．PB=8t．∴點Ｅ的坐標(biāo)為（4+t，8t）.∴點G的縱坐標(biāo)為：（4+t）2+4(4+t）=t2+8.∴EG=t2+8(8t)=t2+t.∵＜0，∴當(dāng)t=4時，線段EG最長為2.②共有三個時刻：t1=， t2=，t3=．【解析】（1）根據(jù)題意即可得到點A的坐標(biāo)，再由A、C兩點坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，由tan∠PAE，即可表示出點E的坐標(biāo)，從而得到點G的坐標(biāo)，EG的長等于點G的縱坐標(biāo)減去點E的縱坐標(biāo)，得到一個函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的特征即可求得結(jié)果；②考慮腰和底，分情況討論．13．如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)AM、BM．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷△ABM的形狀，并說明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點．若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（m，2m），當(dāng)m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點．【答案】（1）拋物線解析式為y=x2﹣1；（2）△ABM為直角三角形．理由見解析；（3）當(dāng)m≤時，平移后的拋物線總有不動點．【解析】試題分析：（1）分別寫出A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；根據(jù)OA＝OM＝1，AC＝BC＝3，分別得到∠MAC＝45176。，∠BAC＝45176。，得到∠BAM＝90176。，進而得到△ABM是直角三角形；（3）根據(jù)拋物線的平以后的頂點設(shè)其解析式為，∵拋物線的不動點是拋物線與直線的交點，∴，方程總有實數(shù)根，則≥0，得到m的取值范圍即可試題解析：解：（1）∵點A是直線與軸的交點，∴A點為（1，0）∵點B在直線上，且橫坐標(biāo)為2，∴B點為（2，3）∵過點A、B的拋物線的頂點M在軸上，故設(shè)其解析式為：∴，解得：∴拋物線的解析式為．（2）△ABM是直角三角形，且∠BAM＝90176。．理由如下：作BC⊥軸于點C，∵A（1，0）、B（2，3）∴AC＝BC＝3，∴∠BAC＝45176。；點M是拋物線的頂點，∴M點為（0，1）∴OA＝OM＝1，∵∠AOM＝90176。∴∠MAC＝45176。；∴∠BAM＝∠BAC＋∠MAC＝90176?！唷鰽BM是直角三角形．（3）將拋物線的頂點平移至點（，），則其解析式為．∵拋物線的不動點是拋物線與直線的交點，∴化簡得：∴＝＝當(dāng)時，方程總有實數(shù)根，即平移后的拋物線總有不動點∴．考點：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用（待定系數(shù)法；直角三角形的判定；一元二次方程根的判別式）14．復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)（k是實數(shù)）.教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上.學(xué)生思考后，又補充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點；②函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個不同的交點；③當(dāng)時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減?。虎苋艉瘮?shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)；教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由，最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法.【答案】①真，②假，③假，④真，理由和所用的數(shù)學(xué)方法見解析.【解析】試題分析：根據(jù)方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想對各結(jié)論進行判斷.試題解析：①真，②假，③假，④：①將（1,0）代入，得，解得.∴存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點.∴結(jié)論①為真.②舉反例如，當(dāng)時，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個不同的交點.∴結(jié)論②為假.③∵當(dāng)時，二次函數(shù)（k是實數(shù)）的對稱軸為，∴可舉反例如，當(dāng)時，二次函數(shù)為，當(dāng)時，y隨x的增大而減??；當(dāng)時，y隨x的增大而增大.∴結(jié)論③為假.④∵當(dāng)時，二次函數(shù)的最值為，∴當(dāng)時，有最小值，最小值為負(fù)；當(dāng)時，有最大值，最大值為正.∴結(jié)論④為真.解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法有方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想考點：；；、特殊元素法、反證思想和分類思想的應(yīng)用.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+x﹣2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線l經(jīng)過A，C兩點，連接BC．（1）求直線l的解析式；（2）若直線x=m（m＜0）與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點E，與直線l交于點D，連接OD．當(dāng)OD⊥AC時，求線段DE的長；（3）取點G（0，﹣1），連接AG，在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在點P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=；（2）DE=；（3）存在點P（，），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點A和點C的坐標(biāo)，從而可以求得直線l的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意作出合適的輔助線，利用三角形相似和勾股定理可以解答本題；（3）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得∠OAC=∠OCB，然后根據(jù)題目中的條件和圖形，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理即可解答本題．【詳解】（1）∵拋物線y=x2+x2，∴當(dāng)y=0時，得x1=1，x2=4，當(dāng)x=0時，y=2，∵拋物線y=x2+x2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，∴點A的坐標(biāo)為（4，0），點B（1，0），點C（0，2），∵直線l經(jīng)過A，C兩點，設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b，得，即直線l的函數(shù)解析式為y=?x?2； （2）直線ED與x軸交于點F，如圖1所示，由（1）可得，AO=4，OC=2，∠AOC=90176。，∴AC=2，∴OD=，∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，∴△AOD∽△ACO，∴，即，得AD=，∵EF⊥x軸，∠ADC=90176。，∴EF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴，解得，AF=，DF=，∴OF=4=，∴m=，當(dāng)m=時，y=（?）2+（）2=，∴EF=，∴DE=EFFD=?＝；（3）存在點P，使∠BAP=∠BCO∠BAG， 理由：作GM⊥AC于點M，作PN⊥x軸于點N，如圖2所示，∵點A（4，0），點B（1，0），點C（0，2），∴OA=4，OB=1，OC=2，∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，∴∠OAC=∠OCB，∵∠BAP=∠BCO∠BAG，∠GAM=∠OAC∠BAG，∴∠BAP=∠GAM，∵點G（0，1），AC=2，OA=4，∴OG=1，GC=1，∴AG=，即，解得，GM=，∴AM==，∴tan∠GAM=，∴tan∠PAN=，設(shè)點P的坐標(biāo)為（n，n2+n2），∴AN=4+n，PN=n2+n2，∴，解得，n1=，n2=4（舍去），當(dāng)n=時，n2+n2=，∴點P的坐標(biāo)為（，），即存在點P（，），使∠BAP=∠BCO∠BAG．【點睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找出所求問題需要的條件，利用三角形相似、銳角三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．