【正文】 物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點N為拋物線上的一個動點，過點N作NP⊥x軸于點P，設(shè)點N的橫坐標(biāo)為t（），求△ABN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）若且時△OPN∽△COB，求點N的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）；（3）（，）或（1，2）．【解析】試題分析：（1）可設(shè)拋物線的解析式為，用待定系數(shù)法就可得到結(jié)論；（2）當(dāng)時，點N在x軸的上方，則NP等于點N的縱坐標(biāo)，只需求出AB，就可得到S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）由相似三角形的性質(zhì)可得PN=2PO．而PO=，需分和0＜t＜2兩種情況討論，由PN=2PO得到關(guān)于t的方程，解這個方程，就可得到答案．試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式為，把C（0，1）代入可得：，∴，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：，即；（2）當(dāng)時，＞0，∴NP===，∴S=AB?PN==；（3）∵△OPN∽△COB，∴，∴，∴PN=2PO．①當(dāng)時，PN===，PO==，∴，整理得：，解得：=，=，∵＞0，＜＜0，∴t=，此時點N的坐標(biāo)為（，）；②當(dāng)0＜t＜2時，PN===，PO==t，∴，整理得：，解得：=，=1．∵＜0，0＜1＜2，∴t=1，此時點N的坐標(biāo)為（1，2）．綜上所述：點N的坐標(biāo)為（，）或（1，2）．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；3．相似三角形的性質(zhì)．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+x﹣2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線l經(jīng)過A，C兩點，連接BC．（1）求直線l的解析式；（2）若直線x=m（m＜0）與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點E，與直線l交于點D，連接OD．當(dāng)OD⊥AC時，求線段DE的長；（3）取點G（0，﹣1），連接AG，在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在點P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=；（2）DE=；（3）存在點P（，），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點A和點C的坐標(biāo)，從而可以求得直線l的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意作出合適的輔助線，利用三角形相似和勾股定理可以解答本題；（3）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得∠OAC=∠OCB，然后根據(jù)題目中的條件和圖形，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理即可解答本題．【詳解】（1）∵拋物線y=x2+x2，∴當(dāng)y=0時，得x1=1，x2=4，當(dāng)x=0時，y=2，∵拋物線y=x2+x2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，∴點A的坐標(biāo)為（4，0），點B（1，0），點C（0，2），∵直線l經(jīng)過A，C兩點，設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b，得，即直線l的函數(shù)解析式為y=?x?2； （2）直線ED與x軸交于點F，如圖1所示，由（1）可得，AO=4，OC=2，∠AOC=90176。，∴AC=2，∴OD=，∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，∴△AOD∽△ACO，∴，即，得AD=，∵EF⊥x軸，∠ADC=90176。，∴EF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴，解得，AF=，DF=，∴OF=4=，∴m=，當(dāng)m=時，y=（?）2+（）2=，∴EF=，∴DE=EFFD=?＝；（3）存在點P，使∠BAP=∠BCO∠BAG， 理由：作GM⊥AC于點M，作PN⊥x軸于點N，如圖2所示，∵點A（4，0），點B（1，0），點C（0，2），∴OA=4，OB=1，OC=2，∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，∴∠OAC=∠OCB，∵∠BAP=∠BCO∠BAG，∠GAM=∠OAC∠BAG，∴∠BAP=∠GAM，∵點G（0，1），AC=2，OA=4，∴OG=1，GC=1，∴AG=，即，解得，GM=，∴AM==，∴tan∠GAM=，∴tan∠PAN=，設(shè)點P的坐標(biāo)為（n，n2+n2），∴AN=4+n，PN=n2+n2，∴，解得，n1=，n2=4（舍去），當(dāng)n=時，n2+n2=，∴點P的坐標(biāo)為（，），即存在點P（，），使∠BAP=∠BCO∠BAG．【點睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找出所求問題需要的條件，利用三角形相似、銳角三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．15．如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直線BC翻折，點A的對應(yīng)點為D，拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過點C，頂點M在直線BC上．（1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點D的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式；（3）在拋物線上是否存在點P，使得△PBD與△PCD的面積相等？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）詳見解析（2）（3）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理，翻折的性質(zhì)可得AB=BD=CD=AC，根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)可得點D的坐標(biāo)．（2）根據(jù)對稱軸公式可得拋物線的對稱軸，設(shè)M的坐標(biāo)為（5，n），直線BC的解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法可求M的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式．（3）分點P在CD的上面下方和點P在CD的上方兩種情況，根據(jù)等底等高的三角形面積相等可求點P的坐標(biāo)：設(shè)P,當(dāng)點P在CD的上面下方，根據(jù)菱形的性質(zhì)，知點P是AD與拋物線的交點，由A,D的坐標(biāo)可由待定系數(shù)法求出AD的函數(shù)表達式:,二者聯(lián)立可得P1（）；當(dāng)點P在CD的上面上方，易知點P是∠D的外角平分線與拋物線的交點，此時，∠D的外角平分線與直線AD垂直，由相似可知∠D的外角平分線PD的斜率等于－2，可設(shè)其為，將D（10，8）代入可得PD的函數(shù)表達式:,與拋物線聯(lián)立可得P2（﹣5，38）．【詳解】（1）證明：∵A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），∴AB=6+4=10，．∴AB=AC．由翻折可得，AB=BD，AC=CD．∴AB=BD=CD=AC．∴四邊形ABCD是菱形．∴CD∥AB．∵C（0，8），∴點D的坐標(biāo)是（10，8）．（2）∵y=ax2﹣10ax+c，∴對稱軸為直線．設(shè)M的坐標(biāo)為（5，n），直線BC的解析式為y=kx+b，∴，解得．∴直線BC的解析式為y=﹣2x+8．∵點M在直線y=﹣2x+8上，∴n=﹣25+8=﹣2．∴M（5，－2）.又∵拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過點C和M，∴，解得．∴拋物線的函數(shù)表達式為．（3）存在．點P的坐標(biāo)為P1（），P2（﹣5，38）