【正文】 △GAP即可．②當Q、R、P、C共線時，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K，由sin∠ACM==求出AM，CM，利用等邊三角形性質(zhì)求出AP、PM、PC，由此即可解決問題．試題解析：（1）∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（﹣3，0），B（0，3），∵拋物線過A、B兩點，∴，解得：，∴b=﹣2，c=3．（2），對于拋物線，令y=0，則，解得x=﹣3或1，∴點C坐標（1，0），∵AD=DC=2，∴點D坐標（﹣1，0），∵BE=2ED，∴點E坐標（，1），設(shè)直線CE為y=kx+b，把E、C代入得到：，解得：，∴直線CE為，由，解得或，∴點M坐標（，）．（3）①∵△AGQ，△APR是等邊三角形，∴AP=AR，AQ=AG，∠QAC=∠RAP=60176。，∴∠QAR=∠GAP，在△QAR和△GAP中，∵AQ=AG，∠QAR=∠GAP，AR=AP，∴△QAR≌△GAP，∴QR=PG．②如圖3中，∵PA+PB+PC=QR+PR+PC=QC，∴當Q、R、P、C共線時，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K．∵∠GAO=60176。，AO=3，∴AG=QG=AQ=6，∠AGO=30176。，∵∠QGA=60176。，∴∠QGO=90176。，∴點Q坐標（﹣6，），在RT△QCN中，QN=，CN=7，∠QNC=90176。，∴QC==，∵sin∠ACM==，∴AM=，∵△APR是等邊三角形，∴∠APM=60176。，∵PM=PR，cos30176。=，∴AP=，PM=RM=，∴MC==，∴PC=CM﹣PM=，∵，∴CK=，PK=，∴OK=CK﹣CO=，∴點P坐標（﹣，），∴PA+PC+PG的最小值為，此時點P的坐標（﹣，）．考點：二次函數(shù)綜合題；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；最值問題；壓軸題．14．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC．（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數(shù)表達式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．【答案】（1）A（－1，0），；（2）；（3）P的坐標為（1，）或（1，－4）．【解析】試題分析：（1）在中，令y=0，得到，得到A（－1，0），B（3，0），由直線l經(jīng)過點A，得到，故，令，即，由于CD＝4AC，故點D的橫坐標為4，即有，得到，從而得出直線l的函數(shù)表達式；（2）過點E作EF∥y軸，交直線l于點F，設(shè)E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝＝，故△ACE的面積的最大值為，而△ACE的面積的最大值為，所以 ，解得；（3）令，即，解得，得到D（4，5a），因為拋物線的對稱軸為，設(shè)P（1，m），然后分兩種情況討論：①若AD是矩形的一條邊，②若AD是矩形的一條對角線．試題解析：（1）∵=，令y=0，得到，∴A（－1，0），B（3，0），∵直線l經(jīng)過點A，∴，∴，令，即，∵CD＝4AC，∴點D的橫坐標為4，∴，∴，∴直線l的函數(shù)表達式為；（2）過點E作EF∥y軸，交直線l于點F，設(shè)E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝ ＝＝，∴△ACE的面積的最大值為，∵△ACE的面積的最大值為，∴ ，解得；（3）令，即，解得，∴D（4，5a），∵，∴拋物線的對稱軸為，設(shè)P（1，m），①若AD是矩形的一條邊，則Q（－4，21a），m＝21a＋5a＝26a，則P（1，26a），∵四邊形ADPQ為矩形，∴∠ADP＝90176。，∴，∴，即 ，∵，∴，∴P1（1，）；②若AD是矩形的一條對角線，則線段AD的中點坐標為（ ，），Q（2，），m＝，則P（1，8a），∵四邊形APDQ為矩形，∴∠APD＝90176。，∴，∴，即 ，∵，∴，∴P2（1，－4）．綜上所述，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能成為矩形，點P的坐標為（1，）或（1，－4）．考點：二次函數(shù)綜合題．15．拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（m，0），與y軸交于C．（1）若m=﹣3，求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對稱軸；（2）如圖1，在（1）的條件下，設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于D，在對稱軸左側(cè)的拋物線上有一點E，使S△ACE=S△ACD，求點E的坐標；（3）如圖2，設(shè)F（﹣1，﹣4），F(xiàn)G⊥y于G，在線段OG上是否存在點P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；對稱軸是：直線x=﹣1；（2）點E的坐標為E（﹣4，5）（3）當﹣4≤m＜0或m=3時，在線段OG上存在點P，使∠OBP=∠FPG.【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并配方求對稱軸；（2）如圖1，設(shè)E（m，m2+2m﹣3），先根據(jù)已知條件求S△ACE=10，根據(jù)不規(guī)則三角形面積等于鉛直高度與水平寬度的積列式可求得m的值，并根據(jù)在對稱軸左側(cè)的拋物線上有一點E，則點E的橫坐標小于﹣1，對m的值進行取舍，得到E的坐標；（3）分兩種情況：①當B在原點的左側(cè)時，構(gòu)建輔助圓，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，只要滿足∠BPF=90176。就可以構(gòu)成∠OBP=∠FPG，如圖2，求出圓E與y軸有一個交點時的m值，則可得取值范圍；②當B在原點的右側(cè)時，只有△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形時滿足條件，直接計算即可．試題解析：（1）當m=﹣3時，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到拋物線y=x2+bx+c中得：，解得，∴拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；對稱軸是：直線x=﹣1；（2）如圖1，設(shè)E（m，m2+2m﹣3），由題意得：AD=1+1=2，OC=3，S△ACE=S△ACD=ADOC=23=10，設(shè)直線AE的解析式為：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，解得：，∴直線AE的解析式為：y=（m+3）x﹣m﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，∴S△ACE=FC（1﹣m）=10，﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，（m+4）（m﹣5）=0，m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）；（3）如圖2，當B在原點的左側(cè)時，連接BF，以BF為直徑作圓E，當⊙E與y軸相切時，設(shè)切點為P，∴∠BPF=90176。，∴∠FPG+∠OPB=90176。，∵∠OPB+∠OBP=90176。，∴∠OBP=∠FPG，連接EP，則EP⊥OG，∵BE=EF，∴EP是梯形的中位線，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=，∴，∴m=﹣4，∴當﹣4≤m＜0時，在線段OG上存在點P，使∠OBP=∠FPG；如圖3，當B在原點的右側(cè)時，要想滿足∠OBP=∠FPG，則∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，綜上所述，當﹣4≤m＜0或m=3時，在線段OG上存在點P，使∠OBP=∠FPG．考點：二次函數(shù)的綜合題.