20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)的綜合題試題附答案-資料下載頁
2025-03-30 22:25本頁面
【正文】 t=，y=﹣+5+=＜，于是得到他能將球直接射入球門．解：（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過（0，）（，），∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣t2+5t+，∴當(dāng)t=時，y最大=；（2）把x=28代入x=10t得t=，∴當(dāng)t=，y=﹣+5+=＜，∴他能將球直接射入球門．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．13．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象經(jīng)過點C（0，2）和點D（4，﹣2）．點E是直線y=﹣x+2與二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點．（1）求二次函數(shù)的解析式及點E的坐標(biāo)．（2）如圖①，若點M是二次函數(shù)圖象上的點，且在直線CE的上方，連接MC，OE，ME．求四邊形COEM面積的最大值及此時點M的坐標(biāo)．（3）如圖②，經(jīng)過A、B、C三點的圓交y軸于點F，求點F的坐標(biāo)．【答案】（1）E（3，1）；（2）S最大=，M坐標(biāo)為（，3）；（3）F坐標(biāo)為（0，﹣）．【解析】【分析】1）把C與D坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與c的值，確定出二次函數(shù)解析式，與一次函數(shù)解析式聯(lián)立求出E坐標(biāo)即可；（2）過M作MH垂直于x軸，與直線CE交于點H，四邊形COEM面積最大即為三角形CME面積最大，構(gòu)造出二次函數(shù)求出最大值，并求出此時M坐標(biāo)即可；（3）令y=0，求出x的值，得出A與B坐標(biāo)，由圓周角定理及相似的性質(zhì)得到三角形AOC與三角形BOF相似，由相似得比例求出OF的長，即可確定出F坐標(biāo)．【詳解】（1）把C（0，2），D（4，﹣2）代入二次函數(shù)解析式得： ，解得： ，即二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+x+2，聯(lián)立一次函數(shù)解析式得：，消去y得：﹣x+2=﹣x2+x+2，解得：x=0或x=3，則E（3，1）；（2）如圖①，過M作MH∥y軸，交CE于點H，設(shè)M（m，﹣m2+m+2），則H（m，﹣m+2），∴MH=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，S四邊形COEM=S△OCE+S△CME=23+MH?3=﹣m2+3m+3，當(dāng)m=﹣=時，S最大=，此時M坐標(biāo)為（，3）；（3）連接BF，如圖②所示，當(dāng)﹣x2+x+20=0時，x1=，x2=，∴OA=，OB=，∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴ ，即 ，解得：OF=，則F坐標(biāo)為（0，﹣）．【點睛】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，以及圖形與坐標(biāo)性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直線BC翻折，點A的對應(yīng)點為D，拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過點C，頂點M在直線BC上．（1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點D的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式；（3）在拋物線上是否存在點P，使得△PBD與△PCD的面積相等？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）詳見解析（2）（3）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理，翻折的性質(zhì)可得AB=BD=CD=AC，根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)可得點D的坐標(biāo)．（2）根據(jù)對稱軸公式可得拋物線的對稱軸，設(shè)M的坐標(biāo)為（5，n），直線BC的解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法可求M的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式．（3）分點P在CD的上面下方和點P在CD的上方兩種情況，根據(jù)等底等高的三角形面積相等可求點P的坐標(biāo)：設(shè)P,當(dāng)點P在CD的上面下方，根據(jù)菱形的性質(zhì)，知點P是AD與拋物線的交點，由A,D的坐標(biāo)可由待定系數(shù)法求出AD的函數(shù)表達式:,二者聯(lián)立可得P1（）；當(dāng)點P在CD的上面上方，易知點P是∠D的外角平分線與拋物線的交點，此時，∠D的外角平分線與直線AD垂直，由相似可知∠D的外角平分線PD的斜率等于－2，可設(shè)其為，將D（10，8）代入可得PD的函數(shù)表達式:,與拋物線聯(lián)立可得P2（﹣5，38）．【詳解】（1）證明：∵A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），∴AB=6+4=10，．∴AB=AC．由翻折可得，AB=BD，AC=CD．∴AB=BD=CD=AC．∴四邊形ABCD是菱形．∴CD∥AB．∵C（0，8），∴點D的坐標(biāo)是（10，8）．（2）∵y=ax2﹣10ax+c，∴對稱軸為直線．設(shè)M的坐標(biāo)為（5，n），直線BC的解析式為y=kx+b，∴，解得．∴直線BC的解析式為y=﹣2x+8．∵點M在直線y=﹣2x+8上，∴n=﹣25+8=﹣2．∴M（5，－2）.又∵拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過點C和M，∴，解得．∴拋物線的函數(shù)表達式為．（3）存在．點P的坐標(biāo)為P1（），P2（﹣5，38）15．如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）經(jīng)過C（2，0），D（0，﹣1）兩點，并與直線y=kx交于A、B兩點，直線l過點E（0，﹣2）且平行于x軸，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點M、N．（1）求此拋物線的解析式；（2）求證：AO=AM；（3）探究：①當(dāng)k=0時，直線y=kx與x軸重合，求出此時的值；②試說明無論k取何值，的值都等于同一個常數(shù)．【答案】解：（1）y=x2﹣1（2）詳見解析（3）詳見解析【解析】【分析】（1）把點C、D的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a、c，即可得解。（2）根據(jù)拋物線解析式設(shè)出點A的坐標(biāo)，然后求出AO、AM的長，即可得證。（3）①k=0時，求出AM、BN的長，然后代入計算即可得解；②設(shè)點A（x1，x12﹣1），B（x2，x22﹣1），然后表示出，再聯(lián)立拋物線與直線解析式，消掉未知數(shù)y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2，x1?2，并求出x12+x22，x12?x22，然后代入進行計算即可得解?！驹斀狻拷猓海?）∵拋物線y=ax2+c（a≠0）經(jīng)過C（2，0），D（0，﹣1），∴，解得?！鄴佄锞€的解析式為y=x2﹣1。（2）證明：設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，m2﹣1），則?！咧本€l過點E（0，﹣2）且平行于x軸，∴點M的縱坐標(biāo)為﹣2?！郃M=m2﹣1﹣（﹣2）=m2+1?！郃O=AM。（3）①k=0時，直線y=kx與x軸重合，點A、B在x軸上，∴AM=BN=0﹣（﹣2）=2，∴。②k取任何值時，設(shè)點A（x1，x12﹣1），B（x2，x22﹣1），則。聯(lián)立，消掉y得，x2﹣4kx﹣4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=4k，x1?x2=﹣4，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=16k2+8，x12?x22=16。∴。∴無論k取何值，的值都等于同一個常數(shù)1。
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