【正文】 F，如圖②所示，當﹣x2+x+20=0時，x1=，x2=，∴OA=，OB=，∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴ ，即 ，解得：OF=，則F坐標為（0，﹣）．【點睛】此題屬于二次函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法求二次函數解析式，相似三角形的判定與性質，三角形的面積，二次函數圖象與性質，以及圖形與坐標性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．13．已知拋物線的圖象如圖所示：（1）將該拋物線向上平移2個單位，分別交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，則平移后的解析式為　?。?）判斷△ABC的形狀，并說明理由．（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使得以A、C、P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．【答案】（1）；（2）△ABC是直角三角形；（3）存在，、．【解析】【分析】（1）根據函數圖象的平移規(guī)律，可得新的函數解析式；（2）根據自變量與函數值的對應關系，可得A，B，C的坐標，根據勾股定理及逆定理，可得答案；（3）根據等腰三角形的定義，分三種情況，可得關于n的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】（1）將該拋物線向上平移2個單位，得：yx2x+2．故答案為yx2x+2；（2）當y=0時，x2x+2=0，解得：x1=﹣4，x2=1，即B（﹣4，0），A（1，0）．當x=0時，y=2，即C（0，2）．AB=1﹣（﹣4）=5，AB2=25，AC2=（1﹣0）2+（0﹣2）2=5，BC2=（﹣4﹣0）2+（0﹣2）2=20．∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）yx2x+2的對稱軸是x，設P（，n），AP2=（1）2+n2n2，CP2（2﹣n）2，AC2=12+22=：①當AP=AC時，AP2=AC2，n2=5，方程無解；②當AP=CP時，AP2=CP2，n2（2﹣n）2，解得：n=0，即P1（，0）；③當AC=CP時，AC2=CP2，（2﹣n）2=5，解得：n1=2，n2=2，P2（，2），P3（，2）．綜上所述：在拋物線對稱軸上存在一點P，使得以A、C、P為頂點的三角形是等腰三角形，點P的坐標（，0），（，2），（，2）．【點睛】本題考查了二次函數綜合題．解（1）的關鍵是二次函數圖象的平移，解（2）的關鍵是利用勾股定理及逆定理；解（3）的關鍵是利用等腰三角形的定義得出關于n的方程，要分類討論，以防遺漏．14．如圖，已知拋物線過點A(,3) 和B(3,0)，過點A作直線AC//x軸，交y軸與點C．（1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線上取一點P，過點P作直線AC的垂線，垂足為D，連接OA，使得以A，D，P為頂點的三角形與△AOC相似，求出對應點P的坐標； （3）拋物線上是否存在點Q，使得?若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由. 【答案】（1）；（2）P點坐標為（4 ,6）或（, ）；（3）Q點坐標（3，0）或（2，15）【解析】【分析】（1）把A與B坐標代入拋物線解析式求出a與b的值，即可確定出解析式；（2）設P坐標為，表示出AD與PD，由相似分兩種情況得比例求出x的值，即可確定出P坐標；（3）存在，求出已知三角形AOC邊OA上的高h，過O作OM⊥OA，截取OM=h,與y軸交于點N，分別確定出M與N坐標，利用待定系數法求出直線MN解析式，與拋物線解析式聯立求出Q坐標即可．【詳解】（1）把，和點，代入拋物線得：，解得：，則拋物線解析式為；（2）當在直線上方時，設坐標為，則有，當時，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此時，；當時，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此時，；當點時，也滿足；當在直線下方時，同理可得：的坐標為，綜上，的坐標為，或，或，或；（3）在中，，根據勾股定理得：， ，，邊上的高為，過作，截取，過作，交軸于點，如圖所示：在中，即，過作軸，在中，，即，設直線解析式為，把坐標代入得：，即，即，聯立得：，解得：或，即，或，則拋物線上存在點，使得，此時點的坐標為，或，．【點睛】二次函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，相似三角形的判定與性質，點到直線的距離公式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．15．如圖1,拋物線與軸交于點和點,與軸交于點,拋物線的頂點為軸于點．將拋物線平移后得到頂點為且對稱軸為直的拋物線．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,在直線上是否存在點,使是等腰三角形?若存在,請求出所有點的坐標:若不存在,請說明理由；(3)點為拋物線上一動點,過點作軸的平行線交拋物線于點，點關于直線的對稱點為，若以為頂點的三角形與全等,求直線的解析式．【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）點的坐標為,；（3）的解析式為或.【解析】分析：（1）把和代入求出a、c的值，進而求出y1，再根據平移得出y2即可；（2）拋物線的對稱軸為,設,已知，過點作軸于,分三種情況時行討論等腰三角形的底和腰，得到關于t的方程，解方程即可；（3）設,則,根據對稱性得,分點在直線的左側或右側時,結合以構成的三角形與全等求解即可.詳解:(1)由題意知，解得， 所以,拋物線y的解析式為；因為拋物線平移后得到拋物線,且頂點為，所以拋物線的解析式為，即： ；(2)拋物線的對稱軸為,設,已知，過點作軸于,則 ， ，當時，即，解得或；當時,得，無解；當時,得,解得。綜上可知,在拋物線的對稱軸上存在點使是等腰三角形,此時點的坐標為,.(3)設,則,因為關于對稱,所以,情況一:當點在直線的左側時, ,又因為以構成的三角形與全等,當且時,可求得,即點與點重合所以,設的解析式,則有解得,即的解析式為,當且時,無解,情況二:當點在直線右側時, ,同理可得的解析式為,綜上所述, 的解析式為或.點睛：本題主要考查了二次函數綜合題，此題涉及到待定系數法求函數解析式、等腰三角形的判定與性質、全等三角形的性質等知識，解答（1）問的關鍵是求出a、c的值，解答（2）、（3）問的關鍵是正確地作出圖形，進行分類討論解答，此題有一定的難度．