20xx-20xx中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合題含答案-資料下載頁(yè)
2025-03-30 22:20本頁(yè)面
【正文】 F，如圖②所示，當(dāng)﹣x2+x+20=0時(shí)，x1=，x2=，∴OA=，OB=，∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴ ，即 ，解得：OF=，則F坐標(biāo)為（0，﹣）．【點(diǎn)睛】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，以及圖形與坐標(biāo)性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13．已知拋物線的圖象如圖所示：（1）將該拋物線向上平移2個(gè)單位，分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則平移后的解析式為 ?。?）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．（3）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以A、C、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）△ABC是直角三角形；（3）存在，、．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得新的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A，B，C的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理及逆定理，可得答案；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，分三種情況，可得關(guān)于n的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】（1）將該拋物線向上平移2個(gè)單位，得：yx2x+2．故答案為yx2x+2；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2x+2=0，解得：x1=﹣4，x2=1，即B（﹣4，0），A（1，0）．當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即C（0，2）．AB=1﹣（﹣4）=5，AB2=25，AC2=（1﹣0）2+（0﹣2）2=5，BC2=（﹣4﹣0）2+（0﹣2）2=20．∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）yx2x+2的對(duì)稱軸是x，設(shè)P（，n），AP2=（1）2+n2n2，CP2（2﹣n）2，AC2=12+22=：①當(dāng)AP=AC時(shí)，AP2=AC2，n2=5，方程無(wú)解；②當(dāng)AP=CP時(shí)，AP2=CP2，n2（2﹣n）2，解得：n=0，即P1（，0）；③當(dāng)AC=CP時(shí)，AC2=CP2，（2﹣n）2=5，解得：n1=2，n2=2，P2（，2），P3（，2）．綜上所述：在拋物線對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得以A、C、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)（，0），（，2），（，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題．解（1）的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象的平移，解（2）的關(guān)鍵是利用勾股定理及逆定理；解（3）的關(guān)鍵是利用等腰三角形的定義得出關(guān)于n的方程，要分類(lèi)討論，以防遺漏．14．如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)A(,3) 和B(3,0)，過(guò)點(diǎn)A作直線AC//x軸，交y軸與點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線AC的垂線，垂足為D，連接OA，使得以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】（1）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（4 ,6）或（, ）；（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)（3，0）或（2，15）【解析】【分析】（1）把A與B坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a與b的值，即可確定出解析式；（2）設(shè)P坐標(biāo)為，表示出AD與PD，由相似分兩種情況得比例求出x的值，即可確定出P坐標(biāo)；（3）存在，求出已知三角形AOC邊OA上的高h(yuǎn)，過(guò)O作OM⊥OA，截取OM=h,與y軸交于點(diǎn)N，分別確定出M與N坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線MN解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求出Q坐標(biāo)即可．【詳解】（1）把，和點(diǎn)，代入拋物線得：，解得：，則拋物線解析式為；（2）當(dāng)在直線上方時(shí)，設(shè)坐標(biāo)為，則有，當(dāng)時(shí)，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)時(shí)，也滿足；當(dāng)在直線下方時(shí)，同理可得：的坐標(biāo)為，綜上，的坐標(biāo)為，或，或，或；（3）在中，，根據(jù)勾股定理得：， ，，邊上的高為，過(guò)作，截取，過(guò)作，交軸于點(diǎn)，如圖所示：在中，即，過(guò)作軸，在中，，即，設(shè)直線解析式為，把坐標(biāo)代入得：，即，即，聯(lián)立得：，解得：或，即，或，則拋物線上存在點(diǎn)，使得，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．【點(diǎn)睛】二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．15．如圖1,拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為軸于點(diǎn)．將拋物線平移后得到頂點(diǎn)為且對(duì)稱軸為直的拋物線．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,在直線上是否存在點(diǎn),使是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，若以為頂點(diǎn)的三角形與全等,求直線的解析式．【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為,；（3）的解析式為或.【解析】分析：（1）把和代入求出a、c的值，進(jìn)而求出y1，再根據(jù)平移得出y2即可；（2）拋物線的對(duì)稱軸為,設(shè),已知，過(guò)點(diǎn)作軸于,分三種情況時(shí)行討論等腰三角形的底和腰，得到關(guān)于t的方程，解方程即可；（3）設(shè),則,根據(jù)對(duì)稱性得,分點(diǎn)在直線的左側(cè)或右側(cè)時(shí),結(jié)合以構(gòu)成的三角形與全等求解即可.詳解:(1)由題意知，解得， 所以,拋物線y的解析式為；因?yàn)閽佄锞€平移后得到拋物線,且頂點(diǎn)為，所以拋物線的解析式為，即： ；(2)拋物線的對(duì)稱軸為,設(shè),已知，過(guò)點(diǎn)作軸于,則 ， ，當(dāng)時(shí)，即，解得或；當(dāng)時(shí),得，無(wú)解；當(dāng)時(shí),得,解得。綜上可知,在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)使是等腰三角形,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為,.(3)設(shè),則,因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱,所以,情況一:當(dāng)點(diǎn)在直線的左側(cè)時(shí), ,又因?yàn)橐詷?gòu)成的三角形與全等,當(dāng)且時(shí),可求得,即點(diǎn)與點(diǎn)重合所以,設(shè)的解析式,則有解得,即的解析式為,當(dāng)且時(shí),無(wú)解,情況二:當(dāng)點(diǎn)在直線右側(cè)時(shí), ,同理可得的解析式為,綜上所述, 的解析式為或.點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，此題涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解答（1）問(wèn)的關(guān)鍵是求出a、c的值，解答（2）、（3）問(wèn)的關(guān)鍵是正確地作出圖形，進(jìn)行分類(lèi)討論解答，此題有一定的難度．
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