【正文】 （3）①過點(diǎn)P作PF∥y軸，交BC于點(diǎn)F，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，再找出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3；（2）在圖1中，連接PC，交拋物線對稱軸l于點(diǎn)E，∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng)t=2時，點(diǎn)C、P關(guān)于直線l對稱，此時存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，∵拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，6）；當(dāng)t≠2時，不存在，理由如下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE，∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t=12﹣0=2，又∵t≠2，∴不存在；（3）①在圖2中，過點(diǎn)P作PF∥y軸，交BC于點(diǎn)F．設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n（m≠0），將B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，得，解得：，∴直線BC的解析式為y=﹣x+3，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，﹣t2+2t+3），∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t，﹣t+3），∴PF=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，∴S=PF?OB=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+；②∵﹣＜0，∴當(dāng)t=時，S取最大值，最大值為．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴線段BC=，∴P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值為，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、一次（二次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線表達(dá)式；（2）分t=2和t≠2兩種情況考慮；（3）①利用三角形的面積公式找出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合面積法求出P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值．13．已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）當(dāng)，①點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，求的值；②求此函數(shù)的最大值．（2）已知線段的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段只有一個交點(diǎn)時，直接寫出的取值范圍．（3）當(dāng)此函數(shù)圖象上有4個點(diǎn)到軸的距離等于4，求的取值范圍．【答案】（1）①②；（2），時，圖象與線段只有一個交點(diǎn)；（3）函數(shù)圖象上有4個點(diǎn)到軸的距離等于4時，或．【解析】【分析】（1）①將代入；②當(dāng)時，當(dāng)時有最大值為5；當(dāng)時，當(dāng)時有最大值為；故函數(shù)的最大值為；（2）將點(diǎn)代入中，得到，所以時，圖象與線段只有一個交點(diǎn)；將點(diǎn)）代入和中，得到，所以時圖象與線段只有一個交點(diǎn)；（3）當(dāng)時，得到；當(dāng)時，得到，當(dāng)時，．【詳解】解：（1）當(dāng)時，①將代入，∴；②當(dāng)時，當(dāng)時有最大值為5；當(dāng)時，當(dāng)時有最大值為；∴函數(shù)的最大值為；（2）將點(diǎn)代入中，∴，∴時，圖象與線段只有一個交點(diǎn)；將點(diǎn)代入中，∴，將點(diǎn)代入中，∴，∴時圖象與線段只有一個交點(diǎn)；綜上所述：，時，圖象與線段只有一個交點(diǎn)；（3）當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，；∴函數(shù)圖象上有4個點(diǎn)到軸的距離等于4時，或．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：.14．如圖，已知二次函數(shù)過（﹣2，4），（﹣4，4）兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）將沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線，直線y=m（m＞0）交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長度（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，、交于A、B兩點(diǎn)，如果直線y=m與、的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點(diǎn)（C在左側(cè)），直線y=﹣m與、的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點(diǎn)（E在左側(cè)），求證：四邊形CEFD是平行四邊形．【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析．【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題．（2）先求出拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出其解析式，利用方程組以及根與系數(shù)關(guān)系即可求出MN．（3）用類似（2）的方法，分別求出CD、EF即可解決問題．試題解析：（1）∵二次函數(shù)過（﹣2，4），（﹣4，4）兩點(diǎn)，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式．（2）∵=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，），∵將沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，），∴拋物線為，由，消去y整理得到，設(shè)，是它的兩個根，則MN===；（3）由，消去y整理得到，設(shè)兩個根為，則CD===，由，消去y得到，設(shè)兩個根為，則EF===，∴EF=CD，EF∥CD，∴四邊形CEFD是平行四邊形．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．15．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動點(diǎn)，求△BCP面積的最大值；（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M，N，當(dāng)△BMN是等腰三角形時，直接寫出m的值．【答案】（1）這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=；（3）當(dāng)△BMN是等腰三角形時，m的值為，﹣，1，2．【解析】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PE的長，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．詳解：（1）將A（1，0），B（3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x24x+3；（2）當(dāng)x=0時，y=3，即點(diǎn)C（0，3），設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，將點(diǎn)B（3，0）點(diǎn)C（0，3）代入函數(shù)解析式，得，解這個方程組，得 直線BC的解析是為y=x+3，過點(diǎn)P作PE∥y軸，交直線BC于點(diǎn)E（t，t+3），PE=t+3（t24t+3）=t2+3t，∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（t2+3t）3=（t）2+，∵＜0，∴當(dāng)t=時，S△BCP最大=.（3）M（m，m+3），N（m，m24m+3）MN=m23m，BM=|m3|，當(dāng)MN=BM時，①m23m=（m3），解得m=，②m23m=（m3），解得m=當(dāng)BN=MN時，∠NBM=∠BMN=45176。，m24m+3=0，解得m=1或m=3（舍）當(dāng)BM=BN時，∠BMN=∠BNM=45176。，（m24m+3）=m+3，解得m=2或m=3（舍），當(dāng)△BMN是等腰三角形時，m的值為，，1，2．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，解（3）的關(guān)鍵是利用等腰三角形的定義得出關(guān)于m的方程，要分類討論，以防遺漏．