【正文】 有點的坐標，若不存在請說明理由.【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當時，的面積取得最大值；（3）點的坐標為，.【解析】分析：（1）把已知點坐標代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可； （2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點D坐標，過點D作DG⊥x軸，交AE于點F，表示△ADE的面積，運用二次函數(shù)分析最值即可； （3）設(shè)出點P坐標，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．詳解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y=，過點D作DN⊥x軸，交AE于點F，交x軸于點G，過點E作EH⊥DF，垂足為H，如圖， 設(shè)D（m，），則點F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=DFAG+DFEH =DFAG+DFEH =4DF =2（） =，∴當m=時，△ADE的面積取得最大值為． （3）y=的對稱軸為x=﹣1，設(shè)P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三種情況討論：當PA=PE時，=，解得：n=1，此時P（﹣1，1）； 當PA=AE時，=，解得：n=，此時點P坐標為（﹣1，）； 當PE=AE時，=，解得：n=﹣2，此時點P坐標為：（﹣1，﹣2）． 綜上所述：P點的坐標為：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．點睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會求拋物線解析式，會運用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會分類討論解決等腰三角形的頂點的存在問題時解決此題的關(guān)鍵．13．如圖①，拋物線與x軸交于A、B兩點(點A位于點B的左側(cè))，與y軸交于點C，已知的面積為6.(1)求的值；(2)求外接圓圓心的坐標；(3)如圖②，P是拋物線上一點，點Q為射線CA上一點，且P、Q兩點均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點，若點P到x軸的距離為d，的面積為，且，求點Q的坐標.【答案】(1)3；(2)坐標(1，1)；(3)Q.【解析】【分析】（1）利用拋物線解析式得到A、B、C三點坐標，然后利用三角形面積公式列出方程解出a；（2）利用第一問得到A、B、C三點坐標，求出AC解析式，找到AC垂直平分線的解析式，與AB垂直平分線解析式聯(lián)立，解出x、y即為圓心坐標；（3）過點P做PD⊥x軸，PD=d，發(fā)現(xiàn)△ABP與△QBP的面積相等，得到A、D兩點到PB得距離相等，可得，求出PB解析式，與二次函數(shù)解析式聯(lián)立得到P點坐標，又易證，得到BQ=AP=，設(shè)出Q點坐標，點與點的距離列出方程，解出Q點坐標即可【詳解】(1)解：由題意得由圖知： 所以A()，,=6∴ (2)由(1)得A()，,∴直線AC得解析式為：AC中點坐標為∴AC的垂直平分線為：又∵AB的垂直平分線為： ∴ 得 外接圓圓心的坐標(1，1).(3)解：過點P做PD⊥x軸由題意得：PD=d，∴ =2d∵的面積為∴，即A、D兩點到PB得距離相等∴設(shè)PB直線解析式為。過點 ∴∴易得 所以P(4,5),由題意及易得：∴BQ=AP=設(shè)Q(m，1)()∴∴Q.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合性問題，涉及到一次函數(shù)、三角形外接圓圓心、全等三角形等知識點，第一問關(guān)鍵在于用a表示出A、B、C三點坐標；第二問關(guān)鍵在于找到AC垂直平分線的解析式，與AB垂直平分線解析式；第三問關(guān)鍵在于能夠求出PB的解析式14．如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且D（2，3），tan∠DBA=．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=x2+x﹣2；（2）9；（3）點Q的坐標為（﹣2，4）或（﹣2，﹣1）．【解析】（1）如答圖1所示，利用已知條件求出點B的坐標，然后用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．（2）如答圖1所示，首先求出四邊形BMCA面積的表達式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值．（3）如答圖2所示，首先求出直線AC與直線x=2的交點F的坐標，從而確定了Rt△AGF的各個邊長；然后證明Rt△AGF∽Rt△QEF，利用相似線段比例關(guān)系列出方程，求出點Q的坐標．考點：二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，由實際問題列函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)最值，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)．15．如圖，拋物線與x軸交于點A（，0）、點B（2，0），與y軸交于點C（0，1），連接BC．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點N為拋物線上的一個動點，過點N作NP⊥x軸于點P，設(shè)點N的橫坐標為t（），求△ABN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）若且時△OPN∽△COB，求點N的坐標．【答案】（1）；（2）；（3）（，）或（1，2）．【解析】試題分析：（1）可設(shè)拋物線的解析式為，用待定系數(shù)法就可得到結(jié)論；（2）當時，點N在x軸的上方，則NP等于點N的縱坐標，只需求出AB，就可得到S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）由相似三角形的性質(zhì)可得PN=2PO．而PO=，需分和0＜t＜2兩種情況討論，由PN=2PO得到關(guān)于t的方程，解這個方程，就可得到答案．試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式為，把C（0，1）代入可得：，∴，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：，即；（2）當時，＞0，∴NP===，∴S=AB?PN==；（3）∵△OPN∽△COB，∴，∴，∴PN=2PO．①當時，PN===，PO==，∴，整理得：，解得：=，=，∵＞0，＜＜0，∴t=，此時點N的坐標為（，）；②當0＜t＜2時，PN===，PO==t，∴，整理得：，解得：=，=1．∵＜0，0＜1＜2，∴t=1，此時點N的坐標為（1，2）．綜上所述：點N的坐標為（，）或（1，2）．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；3．相似三角形的性質(zhì)．