九年級(jí)備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)解答題壓軸題提高專題練習(xí)及詳細(xì)答案(編輯修改稿)
2025-03-31 22:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+13，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝10，答：若楊梅的銷售量為6噸時(shí)，它的平均銷售價(jià)格是每噸10萬元；（2）根據(jù)題意得，w＝（y﹣4）x＝（﹣x+13﹣4）x＝﹣x2+9x，當(dāng)x＝﹣＝9時(shí)，x＝9不在取值范圍內(nèi)，∴當(dāng)x＝8時(shí)，此時(shí)W最大值＝﹣x2+9x＝40萬元；（3）①由題意得：﹣x2+9x＝9x﹣（x+3）解得x＝﹣2（舍去），x＝3，答該公司買入楊梅3噸；②當(dāng)該公司買入楊梅噸數(shù)在 3＜x≤8范圍時(shí)，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些． 故答案為：3＜x≤8．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，難度較大．解題關(guān)鍵是理清售價(jià)、成本、利潤三者之間的關(guān)系．7．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使△AOB的面積等于6，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)B，在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠POB=90176。？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）y=x2﹣3x。（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4，4）。（3）存在；理由見解析；【解析】【分析】（1）將原點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中即可求出k的值，從而求得拋物線的解析式。（2）根據(jù)（1）得出的拋物線的解析式可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，也就求出了OA的長，根據(jù)△OAB的面積可求出B點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，然后將符合題意的B點(diǎn)縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)B點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸的右邊來判斷得出的B點(diǎn)是否符合要求即可。（3）根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)可求出直線OB的解析式，由于OB⊥OP，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，代入二次函數(shù)解析式可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．求△POB的面積時(shí)，求出OB，OP的長度即可求出△BOP的面積?！驹斀狻拷猓海?）∵函數(shù)的圖象與x軸相交于O，∴0=k+1，∴k=﹣1?！噙@個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣3x。（2）如圖，過點(diǎn)B做BD⊥x軸于點(diǎn)D，令x2﹣3x=0，解得：x=0或3?！郃O=3?！摺鰽OB的面積等于6，∴AO?BD=6?！郆D=4?！唿c(diǎn)B在函數(shù)y=x2﹣3x的圖象上，∴4=x2﹣3x，解得：x=4或x=﹣1（舍去）。又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（ ，﹣），＜4，∴x軸下方不存在B點(diǎn)。∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4，4）。（3）存在。∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4，4），∴∠BOD=45176。若∠POB=90176。，則∠POD=45176。設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2﹣3x）。∴。若，解得x=4 或x=0（舍去）。此時(shí)不存在點(diǎn)P（與點(diǎn)B重合）。若，解得x=2 或x=0（舍去）。當(dāng)x=2時(shí)，x2﹣3x=﹣2?！帱c(diǎn)P 的坐標(biāo)為（2，﹣2）?！唷！摺螾OB=90176。，∴△POB的面積為：PO?BO==8。8．如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，－4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上。（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)?！敬鸢浮拷猓海?）；（2）存在，P（，）；（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，）或（0，－1）或（0，－3）.【解析】【分析】（1）已知點(diǎn)A坐標(biāo)可確定直線AB的解析式，進(jìn)一步能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，那么可以將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，再代入點(diǎn)B的坐標(biāo)，依據(jù)待定系數(shù)法可解.（2）首先由拋物線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，在△POB和△POC中，已知的條件是公共邊OP，若OB與OC不相等，那么這兩個(gè)三角形不能構(gòu)成全等三角形；若OB等于OC，那么還要滿足的條件為：∠POC=∠POB，各自去掉一個(gè)直角后容易發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P正好在第二象限的角平分線上，聯(lián)立直線y=x與拋物線的解析式，直接求交點(diǎn)坐標(biāo)即可，同時(shí)還要注意點(diǎn)P在第二象限的限定條件.（3）分別以A、B、Q為直角頂點(diǎn)，分類進(jìn)行討論，找出相關(guān)的相似三角形，依據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐標(biāo)是（3，0）．∵A為頂點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析為y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3． （2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴當(dāng)∠POB＝∠POC時(shí)，△POB≌△POC，此時(shí)PO平分第二象限，即PO的解析式為y＝﹣x．設(shè)P（m，﹣m），則﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）． （3）①如圖，當(dāng)∠Q1AB＝90176。時(shí)，△DAQ1∽△DOB，∴，即=，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，）；②如圖，當(dāng)∠Q2BA＝90176。時(shí)，△BOQ2∽△DOB，∴，即，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如圖，當(dāng)∠AQ3B＝90176。時(shí)，作AE⊥y軸于E，則△BOQ3∽△Q3EA，∴，即∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．綜上，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線DC與x軸相交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，OE等于多少；（2）OE的長是否與a值有關(guān)，說明你的理由；（3）設(shè)∠DEO=β，45176?！堞隆?0176。，求a的取值范圍；（4）以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE．設(shè)P（m，n），直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍．【答案】（1）（﹣1，4），3；（2）結(jié)論：OE的長與a值無關(guān)．理由見解析；（3）﹣≤a≤﹣1；（4）n=﹣m﹣1（m＜1）．【解析】【分析】(1)求出直線CD的解析式即可解決問題；(2
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