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大連備戰(zhàn)中考數(shù)學專題復習分類練習-二次函數(shù)綜合解答題(編輯修改稿)

2025-04-01 00:19 本頁面
 

【文章內容簡介】 含m的式子表示出p,g,r,再代入 pgr 即可列出關于m的不等式組,求解即可。【詳解】(1)解:拋物線與x軸有2個交點。理由如下:∵m≠0,∴b24ac =(2m)2410=4m20.∴拋物線與x軸有2個交點(2)解:∵點A(n+5,0),B(n1,0)在拋物線上∴拋物線的對稱軸x=∴ =2,即m=2.∴拋物線的表達式為y=x24x.∴點A(0,0),點B(4,0)或點A(4,0),點B(0,0),點M(2,4)∴△ABM的面積為44=8(3)解:方法一(圖象法):∵拋物線y=x2+2mx的對稱軸為x=m,開口向上?!喈攲ΨQ軸在直線x=3的右邊時,顯然不符合題目條件(如圖1).當對稱軸在直線x=2的左邊時,顯然符合題目條件(如圖2).此時,m2,即m2.當對稱軸在直線x=2和x=3之間時,滿足3(m)m2即可(如圖3).即m.綜上所述,m的取值范圍m方法二(代數(shù)法):由已知得,p=4+4m,g=9+6m,r=16+8m.∵pqr, ∴4+4m9+6m16+8m,解得m>.【點睛】二次函數(shù)的綜合應用題。與X軸交點的情況當△=b24ac0時,函數(shù)圖像與x軸有兩個交點。當△=b24ac=0時,函數(shù)圖像與x軸只有一個交點。Δ=b24ac0時,拋物線與x軸沒有交點。熟練運用頂點坐標(,)7.如圖,已知二次函數(shù)的圖象過點O(0,0).A(8,4),與x軸交于另一點B,且對稱軸是直線x=3.(1)求該二次函數(shù)的解析式;(2)若M是OB上的一點,作MN∥AB交OA于N,當△ANM面積最大時,求M的坐標;(3)P是x軸上的點,過P作PQ⊥x軸與拋物線交于Q.過A作AC⊥x軸于C,當以O,P,Q為頂點的三角形與以O,A,C為頂點的三角形相似時,求P點的坐標.【答案】(1);(2)當t=3時,S△AMN有最大值3,此時M點坐標為(3,0);(3)P點坐標為(14,0)或(﹣2,0)或(4,0)或(8,0).【解析】【分析】(1)先利用拋物線的對稱性確定B(6,0),然后設交點式求拋物線解析式;(2)設M(t,0),先其求出直線OA的解析式為直線AB的解析式為y=2x12,直線MN的解析式為y=2x2t,再通過解方程組得N(),接著利用三角形面積公式,利用S△AMN=S△AOMS△NOM得到然后根據(jù)二次函數(shù)的性質解決問題;(3)設Q,根據(jù)相似三角形的判定方法,當時,△PQO∽△COA,則;當時,△PQO∽△CAO,則,然后分別解關于m的絕對值方程可得到對應的P點坐標.【詳解】解:(1)∵拋物線過原點,對稱軸是直線x=3,∴B點坐標為(6,0),設拋物線解析式為y=ax(x﹣6),把A(8,4)代入得a?8?2=4,解得a=,∴拋物線解析式為y=x(x﹣6),即y=x2﹣x;(2)設M(t,0),易得直線OA的解析式為y=x,設直線AB的解析式為y=kx+b,把B(6,0),A(8,4)代入得,解得,∴直線AB的解析式為y=2x﹣12,∵MN∥AB,∴設直線MN的解析式為y=2x+n,把M(t,0)代入得2t+n=0,解得n=﹣2t,∴直線MN的解析式為y=2x﹣2t,解方程組得,則,∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM ,當t=3時,S△AMN有最大值3,此時M點坐標為(3,0);(3)設,∵∠OPQ=∠ACO,∴當時,△PQO∽△COA,即,∴PQ=2PO,即,解方程得m1=0(舍去),m2=14,此時P點坐標為(14,0);解方程得m1=0(舍去),m2=﹣2,此時P點坐標為(﹣2,0);∴當時,△PQO∽△CAO,即,∴PQ=PO,即,解方程得m1=0(舍去),m2=8,此時P點坐標為(8,0);解方程得m1=0(舍去),m2=4,此時P點坐標為(4,0);綜上所述,P點坐標為(14,0)或(﹣2,0)或(4,0)或(8,0).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質;會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解坐標與圖形性質;靈活運用相似比表示線段之間的關系;會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題.8.如圖,直線y=x3與x軸,y軸分別交于點A,C,經(jīng)過點A,C的拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸的另一個交點為點B(2,0),點D是拋物線上一點,過點D作DE⊥x軸于點E,連接AD,DC.設點D的橫坐標為m.(1)求拋物線的解析式;(2)當點D在第三象限,設△DAC的面積為S,求S與m的函數(shù)關系式,并求出S的最大值及此時點D的坐標;(3)連接BC,若∠EAD=∠OBC,請直接寫出此時點D的坐標.【答案】(1)y=x2+x﹣3;(2)S△ADC=﹣(m+3)2+;△ADC的面積最大值為;此時D(﹣3,﹣);(3)滿足條件的點D坐標為(﹣4,﹣3)或(8,21).【解析】【分析】(1)求出A坐標,再用待定系數(shù)法求解析式;(2):(m,m2+m﹣3),則點F的坐標為:(m,﹣m﹣3),根據(jù)S△ADC=S△ADF+S△DFC求出解析式,再求最值;(3)①當點D與點C關于對稱軸對稱時,D(﹣4,﹣3),根據(jù)對稱性此時∠EAD=∠ABC.②作點D(﹣4,﹣3)關于x軸的對稱點D′(﹣4,3),直線AD′的解析式為y=x+9,解方程組求出函數(shù)圖像交點坐標.【詳解】解:(1)在y=﹣x﹣3中,當y=0時,x=﹣6,即點A的坐標為:(﹣6,0),將A(﹣6,0),B(2,0)代入y=ax2+bx﹣3得:,解得:,∴拋物線的解析式為:y=x2+x﹣3;(2)設點D的坐標為:(m,m2+m﹣3),則點F的坐標為:(m,﹣m﹣3),設DE與AC的交點為點F.∴DF=﹣m﹣3﹣(m2+m﹣3)=﹣m2﹣m,∴S△ADC=S△ADF+S△DFC=DF?AE+?DF?OE=DF?OA=(﹣m2﹣m)6=﹣m2﹣m=﹣(m+3)2+,∵a=﹣<0,∴拋物線開口向下,∴當m=﹣3時,S△ADC存在最大值,又∵當m=﹣3時,m2+m﹣3=﹣,∴存在點D(﹣3,﹣),使得△ADC的面積最大,最大值為;(3)①當點D與點C關于對稱軸對稱時,D(﹣4,﹣3),根據(jù)對稱性此時∠EAD=∠ABC.②作點D(﹣4,﹣3)關于x軸的對稱點D′(﹣4,3),直線AD′的解析式為y=x+9,由,解得或,此時直線AD′與拋物線交于D(8,21),滿足條件,綜上所述,滿足條件的點D坐標為(﹣4,﹣3)或(8,21) 【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題,考查了待定系數(shù)法,一次函數(shù)的應用,二次函數(shù)的性質等知識,解題的關鍵是學會構建二次函數(shù)解決最值問題,學會構建一次函數(shù)解決實際問題,屬于中考壓軸題..9.已知點A(﹣1,2)、B(3,6)在拋物線y=ax2+bx上(1)求拋物線的解析式;(2)如圖1,點F的坐標為(0,m)(m>2),直線AF交拋物線于另一點G,過點G作x軸的垂線,垂足為H.設拋物線與x軸的正半軸交于點E,連接FH、AE,求證:FH∥AE;(3)如圖2,直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點.點P從點C出發(fā),沿射線CD方向勻速運動,速度為每秒個單位長度;同時點Q從原點O出發(fā),沿x軸正方向勻速運動,速度為每秒1個單位長度.點M是直線PQ與拋物線的一個交點,當運動到t秒時,QM=2PM,直接寫出t的值.【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2﹣x;(2)證明見解析;(3)當運動時間為或秒時,QM=2PM.【解析】【分析】(1)(1)A,B的坐標代入拋物線y=ax2+bx中確定解析式;(2)把A點坐標代入所設的AF的解析式,與拋物線的解析式構成方程組,解得G點坐標,再通過證明三角形相似,得到同位角相等,兩直線平行;(3)具體見詳解.【詳解】.解:(1)將點A(﹣1,2)、B(3,6)代入中, ,解得: ,∴拋物線的解析式為y=x2﹣x. (2)證明:設直線AF的解析式為y
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