【文章內(nèi)容簡介】 含m的式子表示出p,g,r，再代入 pgr 即可列出關(guān)于m的不等式組，求解即可?！驹斀狻浚?）解：拋物線與x軸有2個交點。理由如下：∵m≠0，∴b24ac =（2m）2410=4m20．∴拋物線與x軸有2個交點（2）解：∵點A（n+5，0），B(n1，0)在拋物線上∴拋物線的對稱軸x=∴ =2,即m=2．∴拋物線的表達(dá)式為y=x24x．∴點A（0，0），點B（4，0）或點A（4，0），點B（0，0），點M（2，4）∴△ABM的面積為44=8（3）解：方法一（圖象法）：∵拋物線y=x2+2mx的對稱軸為x=m，開口向上?！喈?dāng)對稱軸在直線x=3的右邊時，顯然不符合題目條件（如圖1）．當(dāng)對稱軸在直線x=2的左邊時，顯然符合題目條件（如圖2）．此時，m2，即m2．當(dāng)對稱軸在直線x=2和x=3之間時，滿足3（m)m2即可（如圖3）．即m．綜上所述，m的取值范圍m方法二（代數(shù)法）：由已知得，p=4+4m，g=9+6m，r=16+8m．∵pqr, ∴4+4m9+6m16+8m,解得m＞.【點睛】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用題。與X軸交點的情況當(dāng)△=b24ac0時，函數(shù)圖像與x軸有兩個交點。當(dāng)△=b24ac=0時，函數(shù)圖像與x軸只有一個交點。Δ=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點。熟練運(yùn)用頂點坐標(biāo)（，）7．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點O（0，0）．A（8，4），與x軸交于另一點B，且對稱軸是直線x＝3．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若M是OB上的一點，作MN∥AB交OA于N，當(dāng)△ANM面積最大時，求M的坐標(biāo)；（3）P是x軸上的點，過P作PQ⊥x軸與拋物線交于Q．過A作AC⊥x軸于C，當(dāng)以O(shè)，P，Q為頂點的三角形與以O(shè)，A，C為頂點的三角形相似時，求P點的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）當(dāng)t＝3時，S△AMN有最大值3，此時M點坐標(biāo)為（3，0）；（3）P點坐標(biāo)為（14，0）或（﹣2，0）或（4，0）或（8，0）．【解析】【分析】（1）先利用拋物線的對稱性確定B（6，0），然后設(shè)交點式求拋物線解析式；（2）設(shè)M（t，0），先其求出直線OA的解析式為直線AB的解析式為y=2x12，直線MN的解析式為y=2x2t，再通過解方程組得N（），接著利用三角形面積公式，利用S△AMN=S△AOMS△NOM得到然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（3）設(shè)Q，根據(jù)相似三角形的判定方法，當(dāng)時，△PQO∽△COA，則；當(dāng)時，△PQO∽△CAO，則，然后分別解關(guān)于m的絕對值方程可得到對應(yīng)的P點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線過原點，對稱軸是直線x＝3，∴B點坐標(biāo)為（6，0），設(shè)拋物線解析式為y＝ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a?8?2＝4，解得a＝，∴拋物線解析式為y＝x（x﹣6），即y＝x2﹣x；（2）設(shè)M（t，0），易得直線OA的解析式為y＝x，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直線AB的解析式為y＝2x﹣12，∵M(jìn)N∥AB，∴設(shè)直線MN的解析式為y＝2x+n，把M（t，0）代入得2t+n＝0，解得n＝﹣2t，∴直線MN的解析式為y＝2x﹣2t，解方程組得，則，∴S△AMN＝S△AOM﹣S△NOM ，當(dāng)t＝3時，S△AMN有最大值3，此時M點坐標(biāo)為（3，0）；（3）設(shè)，∵∠OPQ＝∠ACO，∴當(dāng)時，△PQO∽△COA，即，∴PQ＝2PO，即，解方程得m1＝0（舍去），m2＝14，此時P點坐標(biāo)為（14，0）；解方程得m1＝0（舍去），m2＝﹣2，此時P點坐標(biāo)為（﹣2，0）；∴當(dāng)時，△PQO∽△CAO，即，∴PQ＝PO，即，解方程得m1＝0（舍去），m2＝8，此時P點坐標(biāo)為（8，0）；解方程得m1＝0（舍去），m2＝4，此時P點坐標(biāo)為（4，0）；綜上所述，P點坐標(biāo)為（14，0）或（﹣2，0）或（4，0）或（8，0）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；靈活運(yùn)用相似比表示線段之間的關(guān)系；會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．8．如圖，直線y＝x3與x軸，y軸分別交于點A，C，經(jīng)過點A，C的拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸的另一個交點為點B(2，0)，點D是拋物線上一點，過點D作DE⊥x軸于點E，連接AD，DC．設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點D在第三象限，設(shè)△DAC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值及此時點D的坐標(biāo)；(3)連接BC，若∠EAD＝∠OBC，請直接寫出此時點D的坐標(biāo)．【答案】(1)y＝x2+x﹣3；(2)S△ADC=﹣(m+3)2+；△ADC的面積最大值為；此時D(﹣3，﹣)；(3)滿足條件的點D坐標(biāo)為(﹣4，﹣3)或(8，21).【解析】【分析】（1）求出A坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解析式；（2）：(m，m2+m﹣3)，則點F的坐標(biāo)為：(m，﹣m﹣3)，根據(jù)S△ADC＝S△ADF+S△DFC求出解析式，再求最值；（3）①當(dāng)點D與點C關(guān)于對稱軸對稱時，D(﹣4，﹣3)，根據(jù)對稱性此時∠EAD＝∠ABC．②作點D(﹣4，﹣3)關(guān)于x軸的對稱點D′(﹣4，3)，直線AD′的解析式為y＝x+9，解方程組求出函數(shù)圖像交點坐標(biāo).【詳解】解：(1)在y＝﹣x﹣3中，當(dāng)y＝0時，x＝﹣6，即點A的坐標(biāo)為：(﹣6，0)，將A(﹣6，0)，B(2，0)代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝x2+x﹣3；(2)設(shè)點D的坐標(biāo)為：(m，m2+m﹣3)，則點F的坐標(biāo)為：(m，﹣m﹣3)，設(shè)DE與AC的交點為點F.∴DF＝﹣m﹣3﹣(m2+m﹣3)＝﹣m2﹣m，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝DF?AE+?DF?OE＝DF?OA＝(﹣m2﹣m)6＝﹣m2﹣m＝﹣(m+3)2+，∵a＝﹣＜0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)m＝﹣3時，S△ADC存在最大值，又∵當(dāng)m＝﹣3時，m2+m﹣3＝﹣，∴存在點D(﹣3，﹣)，使得△ADC的面積最大，最大值為；(3)①當(dāng)點D與點C關(guān)于對稱軸對稱時，D(﹣4，﹣3)，根據(jù)對稱性此時∠EAD＝∠ABC．②作點D(﹣4，﹣3)關(guān)于x軸的對稱點D′(﹣4，3)，直線AD′的解析式為y＝x+9，由，解得或，此時直線AD′與拋物線交于D(8，21)，滿足條件，綜上所述，滿足條件的點D坐標(biāo)為(﹣4，﹣3)或(8，21) 【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決實際問題，屬于中考壓軸題．.9．已知點A（﹣1，2）、B（3，6）在拋物線y=ax2+bx上(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點F的坐標(biāo)為（0，m）（m＞2），直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H．設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E，連接FH、AE，求證：FH∥AE；(3)如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點．點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運(yùn)動，速度為每秒個單位長度；同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度．點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當(dāng)運(yùn)動到t秒時，QM=2PM，直接寫出t的值．【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2﹣x；(2)證明見解析；(3)當(dāng)運(yùn)動時間為或秒時，QM=2PM．【解析】【分析】（1）（1）A，B的坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx中確定解析式；（2）把A點坐標(biāo)代入所設(shè)的AF的解析式，與拋物線的解析式構(gòu)成方程組，解得G點坐標(biāo)，再通過證明三角形相似，得到同位角相等，兩直線平行；（3）具體見詳解.【詳解】．解：（1）將點A（﹣1，2）、B（3，6）代入中， ，解得： ，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x． （2）證明：設(shè)直線AF的解析式為y