中考數(shù)學專題復習分類練習-一元二次方程組綜合解答題含答案解析(編輯修改稿)
2025-03-31 07:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解得：x=2或x=（不合題意，舍去）．答：人行道的寬為2米．10．已知關于x的方程（x3）(x2)p2=0.（1）求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設方程兩實數(shù)根分別為xx2，且滿足x12+x22=3 x1x2，求實數(shù)p的值.【答案】（1）詳見解析；（2）p=177。1.【解析】【分析】（1）先把方程化成一般形式，再計算根的判別式，判定△＞0，即可得到總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得兩根和與兩根積，再把變形，化成和與乘積的形式，代入計算，得到一個關于p的一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】證明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，x2﹣5x+6﹣p2=0，△=（﹣5）2﹣41（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，∵無論p取何值時，總有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，∵，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2，∴52=5（6﹣p2），∴p=177。1．考點：根的判別式；根與系數(shù)的關系．11．“分塊計數(shù)法”：對有規(guī)律的圖形進行計數(shù)時，有些題可以采用“分塊計數(shù)”的方法．例如：圖1有6個點，圖2有12個點，圖3有18個點，……，按此規(guī)律，求圖圖n有多少個點？我們將每個圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點的個數(shù)相同（如圖），這樣圖1中黑點個數(shù)是61=6個；圖2中黑點個數(shù)是62=12個：圖3中黑點個數(shù)是63=18個；所以容易求出圖圖n中黑點的個數(shù)分別是 、 ．請你參考以上“分塊計數(shù)法”，先將下面的點陣進行分塊（畫在答題卡上），再完成以下問題：（1）第5個點陣中有 個圓圈；第n個點陣中有 個圓圈．（2）小圓圈的個數(shù)會等于271嗎？如果會，請求出是第幾個點陣．【答案】60個，6n個；（1）61；3n2﹣3n+1，（2）小圓圈的個數(shù)會等于271，它是第10個點陣．【解析】分析：根據(jù)規(guī)律求得圖10中黑點個數(shù)是610=60個；圖n中黑點個數(shù)是6n個；（1）第2個圖中2為一塊，分為3塊，余1，第2個圖中3為一塊，分為6塊，余1；按此規(guī)律得：第5個點陣中5為一塊，分為12塊，余1，得第n個點陣中有：n3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解則存在這樣的點陣．詳解：圖10中黑點個數(shù)是610=60個；圖n中黑點個數(shù)是6n個，故答案為：60個，6n個；（1）如圖所示：第1個點陣中有：1個，第2個點陣中有：23+1=7個，第3個點陣中有：36+1=17個，第4個點陣中有：49+1=37個，第5個點陣中有：512+1=60個，…第n個點陣中有：n3（n
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