【正文】 接PA、PC、PG，分別以AP、AG為邊，在他們的左側(cè)作等邊△APR，等邊△AGQ，連接QR①求證：PG=RQ；②求PA+PC+PG的最小值，并求出當PA+PC+PG取得最小值時點P的坐標．【答案】（1）b=﹣2，c=3；（2）M（，）；（3）①證明見解析；②PA+PC+PG的最小值為，此時點P的坐標（﹣，）．【解析】試題分析：（1）把A（﹣3，0），B（0，3）代入拋物線即可解決問題．（2）首先求出A、C、D坐標，根據(jù)BE=2ED，求出點E坐標，求出直線CE，利用方程組求交點坐標M．（3）①欲證明PG=QR，只要證明△QAR≌△GAP即可．②當Q、R、P、C共線時，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K，由sin∠ACM==求出AM，CM，利用等邊三角形性質(zhì)求出AP、PM、PC，由此即可解決問題．試題解析：（1）∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（﹣3，0），B（0，3），∵拋物線過A、B兩點，∴，解得：，∴b=﹣2，c=3．（2），對于拋物線，令y=0，則，解得x=﹣3或1，∴點C坐標（1，0），∵AD=DC=2，∴點D坐標（﹣1，0），∵BE=2ED，∴點E坐標（，1），設(shè)直線CE為y=kx+b，把E、C代入得到：，解得：，∴直線CE為，由，解得或，∴點M坐標（，）．（3）①∵△AGQ，△APR是等邊三角形，∴AP=AR，AQ=AG，∠QAC=∠RAP=60176。，∴∠QAR=∠GAP，在△QAR和△GAP中，∵AQ=AG，∠QAR=∠GAP，AR=AP，∴△QAR≌△GAP，∴QR=PG．②如圖3中，∵PA+PB+PC=QR+PR+PC=QC，∴當Q、R、P、C共線時，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K．∵∠GAO=60176。，AO=3，∴AG=QG=AQ=6，∠AGO=30176。，∵∠QGA=60176。，∴∠QGO=90176。，∴點Q坐標（﹣6，），在RT△QCN中，QN=，CN=7，∠QNC=90176。，∴QC==，∵sin∠ACM==，∴AM=，∵△APR是等邊三角形，∴∠APM=60176。，∵PM=PR，cos30176。=，∴AP=，PM=RM=，∴MC==，∴PC=CM﹣PM=，∵，∴CK=，PK=，∴OK=CK﹣CO=，∴點P坐標（﹣，），∴PA+PC+PG的最小值為，此時點P的坐標（﹣，）．考點：二次函數(shù)綜合題；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；最值問題；壓軸題．14．如圖，直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點，點A在x軸上，∠ACB=90176。，拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A，B兩點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M作MH⊥BC于點H，作MD∥y軸交BC于點D，求△DMH周長的最大值．【答案】（1）（﹣1，0）（2）y=﹣x2+x+（3）【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標，在Rt△BOC中由三角函數(shù)定義可求得∠OCB=60176。，則在Rt△AOC中可得∠ACO=30176。，利用三角函數(shù)的定義可求得OA，則可求得A點坐標；（2）由A、B兩點坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（3）由平行線的性質(zhì)可知∠MDH=∠BCO=60176。，在Rt△DMH中利用三角函數(shù)的定義可得到DH、MH與DM的關(guān)系，可設(shè)出M點的坐標，則可表示出DM的長，從而可表示出△DMH的周長，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值．試題解析： （1）∵直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點，∴B（3，0），C（0，），∴OB=3，OC=，∴tan∠BCO==，∴∠BCO=60176。，∵∠ACB=90176。，∴∠ACO=30176。，∴=tan30176。=，即=，解得AO=1，∴A（﹣1，0）；（2）∵拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A，B兩點，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+；（3）∵MD∥y軸，MH⊥BC，∴∠MDH=∠BCO=60176。，則∠DMH=30176。，∴DH=DM，MH=DM，∴△DMH的周長=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM，∴當DM有最大值時，其周長有最大值，∵點M是直線BC上方拋物線上的一點，∴可設(shè)M（t，﹣t2+t+），則D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+），則D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+﹣（﹣t+）=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴當t=時，DM有最大值，最大值為，此時DM==，即△DMH周長的最大值為．考點：二次函數(shù)的綜合應用，待定系數(shù)法，三角函數(shù)的定義，4方程思想15．如圖1,拋物線與軸交于點和點,與軸交于點,拋物線的頂點為軸于點．將拋物線平移后得到頂點為且對稱軸為直的拋物線．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,在直線上是否存在點,使是等腰三角形?若存在,請求出所有點的坐標:若不存在,請說明理由；(3)點為拋物線上一動點,過點作軸的平行線交拋物線于點，點關(guān)于直線的對稱點為，若以為頂點的三角形與全等,求直線的解析式．【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）點的坐標為,；（3）的解析式為或.【解析】分析：（1）把和代入求出a、c的值，進而求出y1，再根據(jù)平移得出y2即可；（2）拋物線的對稱軸為,設(shè),已知，過點作軸于,分三種情況時行討論等腰三角形的底和腰，得到關(guān)于t的方程，解方程即可；（3）設(shè),則,根據(jù)對稱性得,分點在直線的左側(cè)或右側(cè)時,結(jié)合以構(gòu)成的三角形與全等求解即可.詳解:(1)由題意知，解得， 所以,拋物線y的解析式為；因為拋物線平移后得到拋物線,且頂點為，所以拋物線的解析式為，即： ；(2)拋物線的對稱軸為,設(shè),已知，過點作軸于,則 ， ，當時，即，解得或；當時,得，無解；當時,得,解得。綜上可知,在拋物線的對稱軸上存在點使是等腰三角形,此時點的坐標為,.(3)設(shè),則,因為關(guān)于對稱,所以,情況一:當點在直線的左側(cè)時, ,又因為以構(gòu)成的三角形與全等,當且時,可求得,即點與點重合所以,設(shè)的解析式,則有解得,即的解析式為,當且時,無解,情況二:當點在直線右側(cè)時, ,同理可得的解析式為,綜上所述, 的解析式為或.點睛：本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，此題涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識，解答（1）問的關(guān)鍵是求出a、c的值，解答（2）、（3）問的關(guān)鍵是正確地作出圖形，進行分類討論解答，此題有一定的難度．