中考數(shù)學總復(fù)習重點突破專題練習：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用有答案-資料下載頁
2025-10-16 13:31本頁面
【正文】 AD=x,∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=12AD=12x,AH=AD2DH2=32x，∴BH=332x，在Rt△BDH中，BD=BH2+DH2=12x2+332x2，∴DE=33BD=33?12x2+332x2，∴矩形BDEF的面積為y=33[(12x)2+(332x)2]2=33(x23x+3),∴y=33x322+34，∵330，∴x=32時，y有最小值34．13.【答案】解：(1)令y=0，則x=3，A(3,0)，C(0,4).因為二次函數(shù)的圖象過點C(0,4)，所以可設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2+bx+4，又因為該函數(shù)圖象過點A(3,0)，B(1,0)，所以0=9a+3b+4，0=ab+4，解得a=43，b=83，所以所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=43x2+83x+4.(2)∵y=43x2+83x+4=43(x1)2+163，∴頂點M的坐標為(1,?163).過點M作MF⊥x軸于F，∴S四邊形AOCM=S△AFM+S梯形FOCM=1231163+124+1631=10，∴四邊形AOCM的面積為10.(3)①∵∠COA=90°，△DEA∽△OCA，∴∠EDA=90°，在Rt△COA中，AC=OA2+OC2=5，由ADAO=EDCO=AEAC，可得，332t3=5(4t4)5，解得t=，t=(3+4+5)247。(4+32)=2411不存在△DEA∽△OCA.②(i)當0(ii)當1|y2|4=54t45，∴|y2|=3616t5，S=1232t3616t5=125t2+275t；(iii)當2|y4|4=32t35，∴|y4|=6t125，∴S=S△AOES△AOD=1233616t51236t125=335t+725；③當0當1當2∴Smax=.【答案】解：(1)∵直線y=12x+2經(jīng)過B，C兩點，∴C0,2．∵二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象經(jīng)過A1,0,B4,0,C0,2，∴a+b+c=0，16a+4b+c=0，c=2，解得a=12，b=52，c=2，∴二次函數(shù)的解析式為y=12x252x+2．(2)∵直線BC的解析式為y=12x+2，∴設(shè)平移后的解析式為y=12x+2+m∵平移后直線BC與拋物線有唯一公共點Q，∴12x252x+2=12x+2+m，即x24x2m=0，∴Δ=4242m=0，∴m=2，∴平移后直線BC的解析式為y=12x．聯(lián)立方程組，得y=12x,y=12x252x+2，解得x=2，y=1，∴Q2,1.(3)滿足條件的點M共有8個，其坐標分別為(3+3,3+12）或(33,132）或(2+2,22）或22,22或9+332,5+33或9332,533或1+172,317或1172,3+(m,12m252m+2)．∵以E，M，N三點為頂點的直角三角形（其中M為直角頂點）與△BOC相似，∴分以下兩種情況討論：①當△MEN∽△OBC時，得∠MEN=∠OBC過點M作MH⊥x軸于點H，∴∠EHM=90°=∠BOC，∴△EHM∽△BOC，∴EHMH=OBOC．MH=|12m252m+2|，EH=|m2|，OB=4，OC=2．∴|m2||12m252m+2|=2，∴m=3177。3或m=2177。2，當m=3+3時，12m252m+2=3+12，∴M(3+3,3+12)；當m=33時，12m252m+2=132，∴M33,132；當m=2+2時，12m252m+2=22，∴M2+2,22；當m=22時，12m252m+2=22，∴M22,22；②當△MNE∽△OBC時，同①的方法，得|m2||12m252m+2|=12，∴m=9177。332或m=1177。172．當m=9+332時，12m252m+2=5+33，∴M9+332,5+33；當m=9332時，12m252m+2=533，∴M9332,533；當m=1+172時，12m252m+2=317，∴M1+172,317；當m=1172時，12m252m+2=3+17，∴M1172,3+17；即滿足條件的點M共有8個，其坐標分別為(3+3,3+12）或(33,132）或(2+2,22）或22,22或9+332,5+33或9332,533或1+172,317或1172,3+.【答案】解：(1)由拋物線頂點C1,4，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x1)2+4，∵拋物線與y軸交于點D0,3，∴a+4=3，解得a=1，∴拋物線的解析式為y=(x1)2+4=x2+2x+3.(2)由(1)知，y=x2+2x+3，令y=0，則x2+2x+3=0，即(x+1)(x3)=0，解得x1=1，x2=3，∴A(1,0)，B(3,0)，∴S△ABC=124AB=1244=8.(3)設(shè)點P的坐標為m,m2+2m+3，直線AP的方程為y=kx+b，得k=3a，b=3a，所以直線方程為y=(3m)x+3m，∴ON=3m，∵AB=4，∴S△ABP=2m2+4m+6.∵ON=3m，AO=1，∴S△AON=3m2，∴S四邊形OBMN=2m2+4m+63m2，∴S△BOD=332=92，∴S1S2=[S△ABPS△AONS四邊形OBMN][S△BODS四邊形OBMN]=S△ABPS△BODS△AON，即S1S2=2m2+4m+6923m2=2m2+92m.∵2S1S2有最大值，當m=98時，其最大值為8132，∴S1S2的最大值為8132.
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