屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題練二次函數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-01-07 23:12本頁(yè)面
【正文】 讀材料：若 a， b都是非負(fù)實(shí)數(shù) ， 則 a＋ b≥ 2 ab.當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b時(shí) ， “ ＝ ” 成立． 證明： ∵ ( a－ b)2≥ 0， ∴ a－ 2 ab＋ b≥ 0， ∴ a＋ b≥ 2 a＝ b時(shí) ， “ ＝ ”成立． (1)已知 x0， 求函數(shù) y＝ 2x＋ 2x的最小值． (2)問(wèn)題解決： 汽車的經(jīng) 濟(jì)時(shí)速是指汽車最省油的行駛速度． 某種汽車在每小時(shí) 70～ 110 公里之間行駛時(shí) (含 70 公里和 110 公里 )， 每公里耗油 ??? ???118＋ 450x2 升．若該汽車以每小時(shí) x 公里的速度勻速行駛 ， 1 小時(shí)的耗油量為 y升． ① 求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 (寫出自變量 x的取值范圍 )； ② 求該汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速及經(jīng)濟(jì)時(shí)速的百公里耗油量 (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位 )． 解 (1)y＝ 2x＋ 2x≥ 2 2x 2x＝ 2x＝ 2x， 即 x＝ 1 時(shí) ， “ ＝ ” 成立． 當(dāng) x＝ 1 時(shí) ， 函數(shù)取得最小值 ， y 最小 ＝ 4； (2)①∵ 汽車在 每小時(shí) 70～ 110 公里之間行駛時(shí) (含 70 公里和 110 公里 )， 每公里耗油??????118＋450x2 升 ， ∴ y＝ x ??? ???118＋ 450x2 ＝ x18＋ 450x (70≤ x≤ 110)； ② 根據(jù)材料得：當(dāng) x18＝ 450x 時(shí)有最小值 ， 解得： x＝ 90. 經(jīng)檢驗(yàn) x＝ 90 是 原方程的解 ， 第 5 頁(yè) ∴ 該汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速為 90 千米 /時(shí)； 當(dāng) x＝ 90 時(shí)百公里耗油量為 100 ??? ???118＋ 4508 100 ≈ (升 )．
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