【文章內(nèi)容簡介】 看， 60（ 30＋ 10） =2400， 60 30＋ 60 10=2400，計算結(jié)果相等，我們是否可用“ =”把這兩個式子連接起來？ 60米 30米 10 米 原來的面積 增加的面 積 11 生：可以！ 教師隨即板書： 60（ 30＋ 10） = 60 30＋ 60 10。 師：你會讀這個等式嗎？ 生： 60乘 30與 10的和，等于 60乘 30的積加 60乘 10的積。 師：現(xiàn)在你能自己決定寬增加的米數(shù)，再寫一些這樣的等式嗎？課件呈現(xiàn)“形”，（如左下圖），讓學生看形思數(shù)，完成“自主學習單 1”。 在組織交流時，教師有選擇性地板書，并提問 :觀察一下，這些等式有什么特點？和同桌悄悄地說一說。 然后課件展示如下 : （ + ） = + 師：請你根據(jù)自己的猜測將數(shù)據(jù)填入下面的面積模型中（如左下圖），并對自己的猜測進行驗證，即完成“自主學習單 2”。 學生在自主完成“自主學習單 2”后，交流討論： 生 1：我的猜測是 70（ 3＋ 2） =70 3＋ 70 2，然后通過驗證，得出 70（ 3＋ 2） =70 5=350， 70 3＋ 70 2=210＋ 140=350，因為他們的結(jié)果相等，所以我的結(jié)論是：一個數(shù)乘兩個數(shù)的和，等于用這個 數(shù) 分別與兩個加數(shù)相乘，再把兩個積加起來。 …… 生 4：假如用字母表示，我認為可以這樣表示： a（ b＋ c） =a b＋ a c。 此為左圖 擴建后的面積 算法 1： 算法 2： 結(jié)論： 此為左圖 我的猜測： （ + ） = + 驗證： 結(jié)論： 60米 30米 米 原來的面積 增加的面積 自主學習單 1 自主學習單 2 米 米 原來的面積 增加的面積 米 12 師：在數(shù)學上，我們把這個規(guī)律叫做“乘法分配律”。（板書課題） 教師導學是構建模型的前提。從導思、導議入手，結(jié)合學生心理特征和認知水平提出的啟發(fā)性問題，不宜過于簡單，又不能超過學生的實際水平。同時，老師要善于聚焦集思、由此及彼、由表及里，把分散的、現(xiàn)象的、感性的問題上升到理性并納入到所要達到的教學目標的軌道上來，從而形成集體求索的態(tài)勢。另外，當提出一個或幾個問題之后，要給學生思考 的時間。要讓學生獨自在課堂教學“這棵大樹下”思考一會兒，靜靜想一想，如何“跳”才能“摘到果子”。這樣，他們解決問題的能力會更強些。 只有當學生經(jīng)過獨立思考之后，在隨后的小組交流中 才會 有話想說、有話可說， 這樣 小組交流的質(zhì)量 才能提 高 。 第三環(huán)節(jié)： 巧設練習 ，鞏固模型。 教師在點撥導學，引導學生將實際問題數(shù)學化 （構建數(shù)學模型） 的基礎上，巧設練習，使學生在 敘述解決數(shù)學問題的過程 中 ，交流解決問題的經(jīng)驗，從而達到解決問題、形成解決問題策略的目的 ，即鞏固了剛剛構建的數(shù)學模型。 簡便計算 ： 37 7＋ 37 3 48 19＋ 52 19 102 17 （ 1）學生獨立計算。 （ 2）反饋交流。在校對完答案之后，教師引導學生展開想象。 師：聯(lián)系長方形面積模型，這些算式可以想象成求什么？ 生 1：第一個算式可以看作求兩個長是 37，寬分別是 7和 3的長方形面積之和。因為它們的長相等，所以，可以把這兩個長方形沿著長拼起來，變成一個長方形。這時長方形的長仍是 37，寬是 7＋ 3=10。 師：大家能想象他所說的長方形是怎么樣的嗎？請你把它畫在紙上。 學生開始動筆畫，教師提示只需畫草圖就行。然后選一張展示。 師：第二個算式呢？ 生 2：第二個算式可以看作長分別是 48 和 52，寬都是 19 的兩個長方形面積之和。因為它們的寬相等，所以，可以把這兩個長方形沿著寬拼起來，變成一個長方形。這時長方形的長是 48＋ 52=100，寬是 19。 師：那么第三個算式又怎么解釋？ 生 3：把一個長方形分成了兩個長方形，也就是把長分成了 100 和 2，然后剪開。但是把這兩個長方形的面積加起來，仍舊等于原先一個長方形的面積。 13 師：大家能想象嗎？ 生意會地點點頭。 這一環(huán)節(jié)以學生交流討論為主，交流討論的目的在于抓重點、明思路、排難點、解疙瘩、澄疑點、解迷惑，進而培養(yǎng)學生分析問 題、解決問題的能力。學生交流討論的過程是學生之間、師生之間的多邊互動的過程，應最大限度地調(diào)動學生的積極性，提高學生的參與程度，尤其是思維參與程度。在這里，教師的作用是指導問題求解的策略，要組織好交流活動，使學生盡情地交流求解問題的經(jīng)驗，相互補充，完善表述，形成策略。同時要把握好“收”與“放”的關系，放開以各抒己見，收攏以達到相對統(tǒng)一的認識，使學生的認識系列化、規(guī)范化。 第四環(huán)節(jié)： 結(jié)合實際 ，檢驗 模型 。 求得數(shù)學模型的解，并非問題得到解決，要結(jié)合實際，將求得的數(shù)學結(jié)果放到實際情境中去檢驗，看其是否實際結(jié)果。通過 深層探究，求得數(shù)學結(jié)果 已是教師與學生的共識，但結(jié)合實際、 檢驗 結(jié)果 ， 是教學時常忽視的地方，其原因之一，是教材中大量提供了已經(jīng)過加工、合理的素材，缺乏檢驗的必要性。因此關鍵在于教師的引導和重視。 師：學習了乘法分配律，你認為有什么作用？ 生 1：可以使一些計算簡便。比如計算 38 32＋ 38 68，就可用 38（ 32＋ 68） =38 100=3800。 生 2：解決應用題時，可以用兩種方法解答。 …… 師：那你能解決這個問題嗎？ 課件出示： 希望小學的操場是一個長方形，原來長 60 米，寬 30 米，擴建后，寬將增加10米。增 加的部分比原來的面積少多少？ 生 1： 我先算操場原來的面積，再算增加的面積，最后算增加的面積比原來的面積少多少。 60 30－ 60 10 = 1800－ 600 = 1200（平方米）。 生 2：：要求增加的部分比原來的面積少多少，可以想象成把兩個長方形沿著一條長重疊起來。因此，我只要先算出增加部分的寬比原來的寬少幾米，再和長 14 相乘，就可以算出增加的部分比原來的面積少多少。 60（ 30－ 10） = 60 20 = 1200（平方米）。 根據(jù)學生回答，教師板書以上兩種算法。 師：結(jié)果相等，是否也可以把這兩個算式用“ ﹦” 連接起來？ 生同意地點了點頭，教師隨即板書： 60（ 30－ 10） ﹦ 60 30－ 60 10。 師：那么你能用字母公式表示這個新規(guī)律嗎？ 生：（ ab） c=a cb c 。 在以上的教學過程中，教師不僅引導學生結(jié)合實際去檢驗結(jié)果，同時也不斷地引導學生發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學知識。用“計算結(jié)果相等的兩個式子也相等”，發(fā)現(xiàn)乘法分配律 同樣 適用于兩個數(shù)的差等。這是一個不斷探索與發(fā)現(xiàn)的過程，體現(xiàn)了數(shù)學學習是學生用數(shù)學知識解決問題和發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學知識的過程 ，同 時還拓展 了數(shù)學 模型，引領學生走向數(shù)學更深的本源。 （三）問題解決教學中數(shù)學 建模的策略研究 數(shù)學問題是指人們在數(shù)學活動中所面臨的、用已有知識經(jīng)驗無法直接解決而又沒有現(xiàn)成對策的新問題、新情境。對數(shù)學問題尋求解決辦法時所產(chǎn)生的一種緊張心理活動，就是數(shù)學問題解決。數(shù)學問題解決是運用已有的數(shù)學知識去探索新情境問題答案的心理過程或思考活動。 問題解決教學中的數(shù)學建模就是將 問題 解決 中敘述的生活語言抽象成數(shù)學語言，進而轉(zhuǎn)化成數(shù)學運算 并 構建數(shù)學模型（數(shù)量關系式）的過程。 在課題實施過程中，我們 走出 了 老教材編排體系的慣性思維，主動適應新教材的編排方式，充分理解教材意圖，正確定位教學目標，科學對待傳統(tǒng) 方法，在繼承中發(fā)展，在借鑒中創(chuàng)新，在嘗試中突破 ，得出了問題解決教學中建模的一般操作方式。 第一環(huán)節(jié)： 關注問題情境理解 —— 培養(yǎng)收集信息、處理信息的能力 新教材“解決問題”的呈現(xiàn)方式比較豐富，情境性強，有圖文結(jié)合式、對話式、表格式、純文字式等，而且信息量也 15 很大，有些主題圖或創(chuàng)設的情境中，往往包含有許多信息，有數(shù)學的，也有非數(shù)學的，對解決問題有用的，也有沒用的，這就要看學生會不會正確識別，會不會合理取舍。在教學中，我們必須置問題解決于豐富的情境之中，積極做好引導工作，讓學生在經(jīng)歷把“問題情境”轉(zhuǎn) 化成“數(shù)學問題”的過程中，得到認讀和識別有用信息、分析和處理信息能力的培養(yǎng)。如： [問題 ]現(xiàn)在看戲的有多少人？ [二下解決問題 P4 例 1] [解決過程 ] 師：從圖中你能發(fā)現(xiàn)哪些信息呢？ 生 1：我知道原來有 22 人在看戲。 生 2：回去了 6人，又來了 13 人。 生 3：臺上有兩個木偶在表演節(jié)目。 生 4：臺兩旁各有四個氣球，很漂亮！ …… （根據(jù)學生回答，按“有用、無用” 信息有意地分兩欄板書。） 師：那你能提出什么數(shù)學問題？ 生：現(xiàn)在看戲的有多少人？ 師：你能試著解決這個問題嗎？ 學生嘗試，組內(nèi)交流，集中反饋。 師：在 解決“現(xiàn)在看戲的有多少人？”這個問題時，你用到了哪些信息？（手指板書）這些信息為何不用到呢？ 學生討論交流。 師：從剛才的討論中，你有什么話想說嗎？ 生 1：在解決問題時，我們要去找有用的信息，不要找沒用的信息。 生 2：我們要仔細一點。 …… 實踐證明，有些學生不會解決問題或出現(xiàn)錯誤，往往緣于不能很快找到有用信息，不太理解題意。一旦找到有用信息，理解題意，其數(shù)量關系也將明了。因此，在教學中，我們要著重培養(yǎng)學生仔細看圖、讀題的好習慣，