【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 看， 60（ 30＋ 10） =2400， 60 30＋ 60 10=2400，計(jì)算結(jié)果相等，我們是否可用“ =”把這兩個(gè)式子連接起來(lái)？ 60米 30米 10 米 原來(lái)的面積 增加的面 積 11 生：可以！ 教師隨即板書： 60（ 30＋ 10） = 60 30＋ 60 10。 師：你會(huì)讀這個(gè)等式嗎？ 生： 60乘 30與 10的和，等于 60乘 30的積加 60乘 10的積。 師：現(xiàn)在你能自己決定寬增加的米數(shù)，再寫一些這樣的等式嗎？課件呈現(xiàn)“形”，（如左下圖），讓學(xué)生看形思數(shù)，完成“自主學(xué)習(xí)單 1”。 在組織交流時(shí)，教師有選擇性地板書，并提問(wèn) :觀察一下，這些等式有什么特點(diǎn)？和同桌悄悄地說(shuō)一說(shuō)。 然后課件展示如下 : （ + ） = + 師：請(qǐng)你根據(jù)自己的猜測(cè)將數(shù)據(jù)填入下面的面積模型中（如左下圖），并對(duì)自己的猜測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證，即完成“自主學(xué)習(xí)單 2”。 學(xué)生在自主完成“自主學(xué)習(xí)單 2”后，交流討論： 生 1：我的猜測(cè)是 70（ 3＋ 2） =70 3＋ 70 2，然后通過(guò)驗(yàn)證，得出 70（ 3＋ 2） =70 5=350， 70 3＋ 70 2=210＋ 140=350，因?yàn)樗麄兊慕Y(jié)果相等，所以我的結(jié)論是：一個(gè)數(shù)乘兩個(gè)數(shù)的和，等于用這個(gè) 數(shù) 分別與兩個(gè)加數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加起來(lái)。 …… 生 4：假如用字母表示，我認(rèn)為可以這樣表示： a（ b＋ c） =a b＋ a c。 此為左圖 擴(kuò)建后的面積 算法 1： 算法 2： 結(jié)論： 此為左圖 我的猜測(cè)： （ + ） = + 驗(yàn)證： 結(jié)論： 60米 30米 米 原來(lái)的面積 增加的面積 自主學(xué)習(xí)單 1 自主學(xué)習(xí)單 2 米 米 原來(lái)的面積 增加的面積 米 12 師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)規(guī)律叫做“乘法分配律”。（板書課題） 教師導(dǎo)學(xué)是構(gòu)建模型的前提。從導(dǎo)思、導(dǎo)議入手，結(jié)合學(xué)生心理特征和認(rèn)知水平提出的啟發(fā)性問(wèn)題，不宜過(guò)于簡(jiǎn)單，又不能超過(guò)學(xué)生的實(shí)際水平。同時(shí)，老師要善于聚焦集思、由此及彼、由表及里，把分散的、現(xiàn)象的、感性的問(wèn)題上升到理性并納入到所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)的軌道上來(lái)，從而形成集體求索的態(tài)勢(shì)。另外，當(dāng)提出一個(gè)或幾個(gè)問(wèn)題之后，要給學(xué)生思考 的時(shí)間。要讓學(xué)生獨(dú)自在課堂教學(xué)“這棵大樹下”思考一會(huì)兒，靜靜想一想，如何“跳”才能“摘到果子”。這樣，他們解決問(wèn)題的能力會(huì)更強(qiáng)些。 只有當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考之后，在隨后的小組交流中 才會(huì) 有話想說(shuō)、有話可說(shuō)， 這樣 小組交流的質(zhì)量 才能提 高 。 第三環(huán)節(jié)： 巧設(shè)練習(xí) ，鞏固模型。 教師在點(diǎn)撥導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化 （構(gòu)建數(shù)學(xué)模型） 的基礎(chǔ)上，巧設(shè)練習(xí)，使學(xué)生在 敘述解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程 中 ，交流解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到解決問(wèn)題、形成解決問(wèn)題策略的目的 ，即鞏固了剛剛構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型。 簡(jiǎn)便計(jì)算 ： 37 7＋ 37 3 48 19＋ 52 19 102 17 （ 1）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。 （ 2）反饋交流。在校對(duì)完答案之后，教師引導(dǎo)學(xué)生展開想象。 師：聯(lián)系長(zhǎng)方形面積模型，這些算式可以想象成求什么？ 生 1：第一個(gè)算式可以看作求兩個(gè)長(zhǎng)是 37，寬分別是 7和 3的長(zhǎng)方形面積之和。因?yàn)樗鼈兊拈L(zhǎng)相等，所以，可以把這兩個(gè)長(zhǎng)方形沿著長(zhǎng)拼起來(lái)，變成一個(gè)長(zhǎng)方形。這時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)仍是 37，寬是 7＋ 3=10。 師：大家能想象他所說(shuō)的長(zhǎng)方形是怎么樣的嗎？請(qǐng)你把它畫在紙上。 學(xué)生開始動(dòng)筆畫，教師提示只需畫草圖就行。然后選一張展示。 師：第二個(gè)算式呢？ 生 2：第二個(gè)算式可以看作長(zhǎng)分別是 48 和 52，寬都是 19 的兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之和。因?yàn)樗鼈兊膶捪嗟?，所以，可以把這兩個(gè)長(zhǎng)方形沿著寬拼起來(lái)，變成一個(gè)長(zhǎng)方形。這時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 48＋ 52=100，寬是 19。 師：那么第三個(gè)算式又怎么解釋？ 生 3：把一個(gè)長(zhǎng)方形分成了兩個(gè)長(zhǎng)方形，也就是把長(zhǎng)分成了 100 和 2，然后剪開。但是把這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積加起來(lái)，仍舊等于原先一個(gè)長(zhǎng)方形的面積。 13 師：大家能想象嗎？ 生意會(huì)地點(diǎn)點(diǎn)頭。 這一環(huán)節(jié)以學(xué)生交流討論為主，交流討論的目的在于抓重點(diǎn)、明思路、排難點(diǎn)、解疙瘩、澄疑點(diǎn)、解迷惑，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn) 題、解決問(wèn)題的能力。學(xué)生交流討論的過(guò)程是學(xué)生之間、師生之間的多邊互動(dòng)的過(guò)程，應(yīng)最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的參與程度，尤其是思維參與程度。在這里，教師的作用是指導(dǎo)問(wèn)題求解的策略，要組織好交流活動(dòng)，使學(xué)生盡情地交流求解問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，相互補(bǔ)充，完善表述，形成策略。同時(shí)要把握好“收”與“放”的關(guān)系，放開以各抒己見，收攏以達(dá)到相對(duì)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)系列化、規(guī)范化。 第四環(huán)節(jié)： 結(jié)合實(shí)際 ，檢驗(yàn) 模型 。 求得數(shù)學(xué)模型的解，并非問(wèn)題得到解決，要結(jié)合實(shí)際，將求得的數(shù)學(xué)結(jié)果放到實(shí)際情境中去檢驗(yàn)，看其是否實(shí)際結(jié)果。通過(guò) 深層探究，求得數(shù)學(xué)結(jié)果 已是教師與學(xué)生的共識(shí)，但結(jié)合實(shí)際、 檢驗(yàn) 結(jié)果 ， 是教學(xué)時(shí)常忽視的地方，其原因之一，是教材中大量提供了已經(jīng)過(guò)加工、合理的素材，缺乏檢驗(yàn)的必要性。因此關(guān)鍵在于教師的引導(dǎo)和重視。 師：學(xué)習(xí)了乘法分配律，你認(rèn)為有什么作用？ 生 1：可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。比如計(jì)算 38 32＋ 38 68，就可用 38（ 32＋ 68） =38 100=3800。 生 2：解決應(yīng)用題時(shí)，可以用兩種方法解答。 …… 師：那你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 課件出示： 希望小學(xué)的操場(chǎng)是一個(gè)長(zhǎng)方形，原來(lái)長(zhǎng) 60 米，寬 30 米，擴(kuò)建后，寬將增加10米。增 加的部分比原來(lái)的面積少多少？ 生 1： 我先算操場(chǎng)原來(lái)的面積，再算增加的面積，最后算增加的面積比原來(lái)的面積少多少。 60 30－ 60 10 = 1800－ 600 = 1200（平方米）。 生 2：：要求增加的部分比原來(lái)的面積少多少，可以想象成把兩個(gè)長(zhǎng)方形沿著一條長(zhǎng)重疊起來(lái)。因此，我只要先算出增加部分的寬比原來(lái)的寬少幾米，再和長(zhǎng) 14 相乘，就可以算出增加的部分比原來(lái)的面積少多少。 60（ 30－ 10） = 60 20 = 1200（平方米）。 根據(jù)學(xué)生回答，教師板書以上兩種算法。 師：結(jié)果相等，是否也可以把這兩個(gè)算式用“ ﹦” 連接起來(lái)？ 生同意地點(diǎn)了點(diǎn)頭，教師隨即板書： 60（ 30－ 10） ﹦ 60 30－ 60 10。 師：那么你能用字母公式表示這個(gè)新規(guī)律嗎？ 生：（ ab） c=a cb c 。 在以上的教學(xué)過(guò)程中，教師不僅引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際去檢驗(yàn)結(jié)果，同時(shí)也不斷地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)。用“計(jì)算結(jié)果相等的兩個(gè)式子也相等”，發(fā)現(xiàn)乘法分配律 同樣 適用于兩個(gè)數(shù)的差等。這是一個(gè)不斷探索與發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程 ，同 時(shí)還拓展 了數(shù)學(xué) 模型，引領(lǐng)學(xué)生走向數(shù)學(xué)更深的本源。 （三）問(wèn)題解決教學(xué)中數(shù)學(xué) 建模的策略研究 數(shù)學(xué)問(wèn)題是指人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所面臨的、用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)無(wú)法直接解決而又沒有現(xiàn)成對(duì)策的新問(wèn)題、新情境。對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題尋求解決辦法時(shí)所產(chǎn)生的一種緊張心理活動(dòng)，就是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去探索新情境問(wèn)題答案的心理過(guò)程或思考活動(dòng)。 問(wèn)題解決教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模就是將 問(wèn)題 解決 中敘述的生活語(yǔ)言抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算 并 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（數(shù)量關(guān)系式）的過(guò)程。 在課題實(shí)施過(guò)程中，我們 走出 了 老教材編排體系的慣性思維，主動(dòng)適應(yīng)新教材的編排方式，充分理解教材意圖，正確定位教學(xué)目標(biāo)，科學(xué)對(duì)待傳統(tǒng) 方法，在繼承中發(fā)展，在借鑒中創(chuàng)新，在嘗試中突破 ，得出了問(wèn)題解決教學(xué)中建模的一般操作方式。 第一環(huán)節(jié)： 關(guān)注問(wèn)題情境理解 —— 培養(yǎng)收集信息、處理信息的能力 新教材“解決問(wèn)題”的呈現(xiàn)方式比較豐富，情境性強(qiáng)，有圖文結(jié)合式、對(duì)話式、表格式、純文字式等，而且信息量也 15 很大，有些主題圖或創(chuàng)設(shè)的情境中，往往包含有許多信息，有數(shù)學(xué)的，也有非數(shù)學(xué)的，對(duì)解決問(wèn)題有用的，也有沒用的，這就要看學(xué)生會(huì)不會(huì)正確識(shí)別，會(huì)不會(huì)合理取舍。在教學(xué)中，我們必須置問(wèn)題解決于豐富的情境之中，積極做好引導(dǎo)工作，讓學(xué)生在經(jīng)歷把“問(wèn)題情境”轉(zhuǎn) 化成“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的過(guò)程中，得到認(rèn)讀和識(shí)別有用信息、分析和處理信息能力的培養(yǎng)。如： [問(wèn)題 ]現(xiàn)在看戲的有多少人？ [二下解決問(wèn)題 P4 例 1] [解決過(guò)程 ] 師：從圖中你能發(fā)現(xiàn)哪些信息呢？ 生 1：我知道原來(lái)有 22 人在看戲。 生 2：回去了 6人，又來(lái)了 13 人。 生 3：臺(tái)上有兩個(gè)木偶在表演節(jié)目。 生 4：臺(tái)兩旁各有四個(gè)氣球，很漂亮！ …… （根據(jù)學(xué)生回答，按“有用、無(wú)用” 信息有意地分兩欄板書。） 師：那你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 生：現(xiàn)在看戲的有多少人？ 師：你能試著解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 學(xué)生嘗試，組內(nèi)交流，集中反饋。 師：在 解決“現(xiàn)在看戲的有多少人？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，你用到了哪些信息？（手指板書）這些信息為何不用到呢？ 學(xué)生討論交流。 師：從剛才的討論中，你有什么話想說(shuō)嗎？ 生 1：在解決問(wèn)題時(shí)，我們要去找有用的信息，不要找沒用的信息。 生 2：我們要仔細(xì)一點(diǎn)。 …… 實(shí)踐證明，有些學(xué)生不會(huì)解決問(wèn)題或出現(xiàn)錯(cuò)誤，往往緣于不能很快找到有用信息，不太理解題意。一旦找到有用信息，理解題意，其數(shù)量關(guān)系也將明了。因此，在教學(xué)中，我們要著重培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)看圖、讀題的好習(xí)慣，