【正文】 。 從大學(xué)到中學(xué)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)現(xiàn)在正在引發(fā)著數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，以數(shù)學(xué)建模為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程正在全國(guó)興起，在國(guó)際范圍內(nèi)要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模理解與應(yīng)用逐漸得到了提升，現(xiàn)在在中學(xué)里有關(guān)數(shù)學(xué)建模的研究也是方興未艾，研究所涉及的范圍也比較廣。 （二）同類課題研究綜述 大學(xué)里有專門的數(shù)學(xué)建模課程，成果也比較多，可以說(shuō)不勝枚舉。而且這樣做對(duì)于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)等等，也都是十分有益的 ” 。 （三） 從學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展角度看數(shù)學(xué)建模 活動(dòng) 2 學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更要 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想和方法。國(guó)內(nèi)外的專家、學(xué)者都認(rèn)為應(yīng)該讓中、小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的作用作全面了解，讓更多的學(xué)生了解和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題， “ 還數(shù)學(xué)的本來(lái)面貌 ” ， 使 “ 數(shù)學(xué)能力成為人們?nèi)俚姆▽?” （姜伯駒） 。 （二） 從數(shù)學(xué)課程改革發(fā)展看數(shù)學(xué)建模 教學(xué) 數(shù)學(xué)教育改革是當(dāng)今世界關(guān)注的熱門話題。例如，歐幾里德幾何就是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)模型。 1 《小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的 實(shí)踐與 研究》結(jié)題報(bào)告 浙江省慈溪市勝山鎮(zhèn)中心小學(xué)課題組 陳葉波 一、研究 的 背景 及意義 （一） 從數(shù)學(xué)自身發(fā)展看數(shù)學(xué)建模 的重要性 “數(shù)學(xué) 是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。今天，數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透， 過(guò)去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化 、數(shù)量化，需建立大量的數(shù)學(xué)模型 。目前國(guó)際數(shù)學(xué)界普遍贊同 ， 通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)和在數(shù)學(xué)教學(xué)中推廣使用現(xiàn)代化技術(shù)來(lái)推動(dòng)數(shù)學(xué)教育改革。 隨著我國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革的深入，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)已擴(kuò)展到義務(wù)教育階段。而數(shù)學(xué)建模 是一種基本的數(shù)學(xué)思想，是解決 數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效形式 。 基于上述 認(rèn)識(shí) ，我確立 “ 小學(xué)數(shù)學(xué)建模 教學(xué) 的實(shí)踐與研究 ” 這一課題， 試圖 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中 加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想方法的實(shí)踐和應(yīng)用 ，培養(yǎng)小學(xué)生的 建模意識(shí)和 能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但主要是研究數(shù)學(xué)應(yīng)用方面。 在小學(xué)里，研究小學(xué)數(shù)學(xué)建模往往從認(rèn)識(shí)和理論的角度論述，如杭州市教研室平國(guó)強(qiáng)老師的《小學(xué)數(shù)學(xué)建模的意義和方法》 ， 著重從建模的理論和數(shù)學(xué)方 3 法上來(lái)表述，理論上與我們一線教師相距甚遠(yuǎn)，方法上與數(shù)學(xué)的方法比較 雷同，同時(shí)還缺少實(shí)際教學(xué)案例對(duì)我們一線教師的指導(dǎo)。 “ 理論的基礎(chǔ)是實(shí)踐，又轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)為實(shí)踐服務(wù) ” 。第一次飛躍是從實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能動(dòng)地發(fā)展到理性認(rèn)識(shí)，建立起數(shù)學(xué)模型；第二次飛躍是把所得的數(shù)學(xué)結(jié)果，經(jīng)過(guò)科學(xué)驗(yàn)證后再來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐，這正是從理論認(rèn)識(shí)到實(shí)踐的過(guò)程 。 數(shù)學(xué)建模是對(duì)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、經(jīng)濟(jì)管理、生產(chǎn)實(shí)際等現(xiàn)實(shí)生活中所遇到的實(shí)際問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)的思想、方法、知識(shí)解決的過(guò)程，主要程序如下所示： 4 從中可以看出，數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)化不僅需要學(xué)生有較深厚的基礎(chǔ)知識(shí)，還要有豐富的想象力和聯(lián)想力。在建模過(guò)程中，為了既合乎實(shí) 際問(wèn)題又能求解，這就要求在諸多因素中抓住主要因素進(jìn)行抽象化簡(jiǎn)，而這一過(guò)程恰好又是學(xué)生的分析、抽象、綜合、表達(dá)能力的體現(xiàn)。具體地說(shuō)：學(xué)生從“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”出發(fā)，在教師的幫助下自己動(dòng)手、動(dòng)腦做數(shù)學(xué)，用觀察、模仿、實(shí)驗(yàn)、猜想等手段收集材料、獲得體驗(yàn)，并作 類比、分析、歸納，漸漸形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。 。 （三）研究對(duì)象 我校 一至六年級(jí)各一個(gè)班的學(xué)生。這也是本課題擬解決的關(guān)鍵問(wèn)題：開(kāi)發(fā)適合教師和學(xué)生口味的數(shù)學(xué)建模教學(xué)序列活動(dòng)的內(nèi)容，教師在學(xué)生的建模中進(jìn)行有效的指導(dǎo)與 評(píng)價(jià)。 數(shù)學(xué) 建模 的課堂教學(xué)案例 ，試圖從中得出一些數(shù)學(xué)建模的規(guī)律和問(wèn)題 。 的小學(xué) 數(shù)學(xué) 建模 教學(xué) 的 案例。數(shù)學(xué)概念是客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，常用一個(gè) 符號(hào)或詞語(yǔ)表示。 小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念主要包括以下幾方面： ：指自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)及與此有關(guān)的計(jì)數(shù)、計(jì)數(shù)單位、數(shù)位、位數(shù)、讀數(shù)、記數(shù)、循環(huán)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)等概念。 ：指各種簡(jiǎn)單幾何形體的名稱、特征等概念。 ：指統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等概念。 課始，呈現(xiàn)生活 中的圖片 —— 校園風(fēng)景圖，提問(wèn)：在我們的校園中，哪里有平行四邊形？在尋找中，喚醒學(xué)生的記憶，建立起對(duì)于“平行四邊形”的表象。在表象的基礎(chǔ)上，進(jìn)行抽象、概括，揭示概念的本質(zhì)屬性，易于被學(xué)生接受。 ，抽象概括，完善定義 （ 1） 出示第一個(gè)平行四邊形紙片（較大、正放）：這個(gè)是不是平行四邊形？（旋轉(zhuǎn)，變換位置）現(xiàn)在它還是平行四邊形嗎？看它是不是平行四邊形，要根據(jù)什么來(lái)判斷？（手指板 書）我們大家一起用手來(lái)比劃一下這兩組平行線吧。 當(dāng)學(xué)生已經(jīng)充分感知并建立表象后，教師要不失時(shí)機(jī)地在此基礎(chǔ)上，通過(guò)分析、比較、綜合、抽象、概括使學(xué)生獲取對(duì)事物的本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)，從而使學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)躍進(jìn)到理性認(rèn)識(shí)。 教師先請(qǐng)站著的同學(xué)說(shuō)理由，然后請(qǐng)坐著的代表發(fā)言。 ：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 （之前，已用以上的教學(xué)方式進(jìn)行了梯形的概念教學(xué)） ：從下面圖形中找出平行四邊形和梯形，并給平行四邊形打上√，給梯形畫上☆。 。只有當(dāng)學(xué)生了解了一個(gè)概念與其他概念的相互聯(lián)系以及這個(gè)概念在知識(shí)體系中所處的地位，才能對(duì)這個(gè)概念有比較全面、深刻的理解。有了數(shù)學(xué)規(guī)則，就能用一類動(dòng)作對(duì)一類刺激作出反映。 在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)主要是運(yùn)算性質(zhì)、法則和公式的學(xué)習(xí)。如長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式與一般柱體的體積計(jì)算公式相比，前者是下位規(guī)則，后者是上位規(guī)則；而與正方體體積計(jì)算公式相比 ，前者是上位規(guī)則，后者是下位規(guī)則。 小學(xué)數(shù)學(xué)中的法則、定律、公式等都是一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型，如何使學(xué)生通過(guò)建模形成數(shù)學(xué)模型 ， 其中一條很重要的途徑就是把生活原型上升為數(shù)學(xué)模型。擴(kuò)建后的操場(chǎng)面積有多大？ （ 1）獨(dú)立思考，嘗試解決。 生 2：我先算操場(chǎng)原來(lái)的面積，再算增加的面積，最后算擴(kuò)建后操場(chǎng)的面積。同時(shí)，問(wèn)題的提出要針對(duì)學(xué)生實(shí)際，問(wèn)題的引入應(yīng)力求趣味、新奇、有針對(duì)性，能夠誘導(dǎo)、啟發(fā)、激活學(xué)生頭腦中潛在的知識(shí)，使之服務(wù)于問(wèn)題的解決，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲。 師：剛才同學(xué)們用了兩種不同的方法解決了同一個(gè)問(wèn)題。 在組織交流時(shí)，教師有選擇性地板書，并提問(wèn) :觀察一下，這些等式有什么特點(diǎn)？和同桌悄悄地說(shuō)一說(shuō)。 此為左圖 擴(kuò)建后的面積 算法 1： 算法 2： 結(jié)論： 此為左圖 我的猜測(cè)： （ + ） = + 驗(yàn)證： 結(jié)論： 60米 30米 米 原來(lái)的面積 增加的面積 自主學(xué)習(xí)單 1 自主學(xué)習(xí)單 2 米 米 原來(lái)的面積 增加的面積 米 12 師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)規(guī)律叫做“乘法分配律”。另外，當(dāng)提出一個(gè)或幾個(gè)問(wèn)題之后，要給學(xué)生思考 的時(shí)間。 第三環(huán)節(jié)： 巧設(shè)練習(xí) ，鞏固模型。在校對(duì)完答案之后，教師引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想象。 師：大家能想象他所說(shuō)的長(zhǎng)方形是怎么樣的嗎？請(qǐng)你把它畫在紙上。因?yàn)樗鼈兊膶捪嗟?，所以，可以把這兩個(gè)長(zhǎng)方形沿著寬拼起來(lái)，變成一個(gè)長(zhǎng)方形。 13 師：大家能想象嗎？ 生意會(huì)地點(diǎn)點(diǎn)頭。同時(shí)要把握好“收”與“放”的關(guān)系，放開(kāi)以各抒己見(jiàn)，收攏以達(dá)到相對(duì)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)系列化、規(guī)范化。因此關(guān)鍵在于教師的引導(dǎo)和重視。 …… 師：那你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 課件出示： 希望小學(xué)的操場(chǎng)是一個(gè)長(zhǎng)方形，原來(lái)長(zhǎng) 60 米，寬 30 米，擴(kuò)建后，寬將增加10米。因此，我只要先算出增加部分的寬比原來(lái)的寬少幾米，再和長(zhǎng) 14 相乘，就可以算出增加的部分比原來(lái)的面積少多少。 師：那么你能用字母公式表示這個(gè)新規(guī)律嗎？ 生：（ ab） c=a cb c 。 （三）問(wèn)題解決教學(xué)中數(shù)學(xué) 建模的策略研究 數(shù)學(xué)問(wèn)題是指人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所面臨的、用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)無(wú)法直接解決而又沒(méi)有現(xiàn)成對(duì)策的新問(wèn)題、新情境。 在課題實(shí)施過(guò)程中，我們 走出 了 老教材編排體系的慣性思維，主動(dòng)適應(yīng)新教材的編排方式，充分理解教材意圖，正確定位教學(xué)目標(biāo)，科學(xué)對(duì)待傳統(tǒng) 方法，在繼承中發(fā)展，在借鑒中創(chuàng)新，在嘗試中突破 ，得出了問(wèn)題解決教學(xué)中建模的一般操作方式。 生 2：回去了 6人，又來(lái)了 13 人。 師：在 解決“現(xiàn)在看戲的有多少人？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，你用到了哪些信息？（手指板書）這些信息為何不用到呢？ 學(xué)生討論交流。一旦找到有用信息，理解題意，其數(shù)量關(guān)系也將明了?！币虼?，在抓住信息收集、處理的同時(shí)，應(yīng)有機(jī)激活學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，充分關(guān)注問(wèn)題的“感知、發(fā)現(xiàn)、提出”這一過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)信息，提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，在教學(xué)中，首先應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，為問(wèn)題意識(shí)的激活提供必要的知識(shí)和能力基礎(chǔ)；其次應(yīng)實(shí)現(xiàn)教學(xué)民主，創(chuàng)設(shè)寬松、平等、開(kāi)放的教學(xué)環(huán)境，為問(wèn)題意識(shí)的激活提供保證；與此同時(shí)，還要采用激勵(lì)的評(píng)價(jià)機(jī)制，注重保護(hù)學(xué)生“敢問(wèn)、想問(wèn)、會(huì)問(wèn)、善問(wèn)”的積極行為，切實(shí)提高學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，以培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力?！币簿褪钦f(shuō)，在新教材的“解決問(wèn)題”教學(xué)中，根本沒(méi)有放棄數(shù)量關(guān)系，只是不要過(guò)早建模，不要玩一些過(guò)于拗口、過(guò)于繁瑣的文字游戲罷了。像低年級(jí)“解決問(wèn)題”教學(xué)中簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，實(shí)際上是四則運(yùn)算的意 義，所以要重視培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生聯(lián)系運(yùn)算意義，把“解決問(wèn)題”中敘述的生活語(yǔ)言抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力和習(xí)慣。 第四環(huán)節(jié)： 促進(jìn)檢驗(yàn)習(xí)慣養(yǎng)成 —— 培養(yǎng)推理論證、自我反思的能力 問(wèn)題解決后，對(duì)錯(cuò)與否，需要檢驗(yàn)，這其實(shí)就是一個(gè)推理論證的過(guò)程。 六、 研