【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 020 C棟房子 200/1000 2020/1000 1000/1000 檢驗(yàn)； λmax=3； CI=0； CR=0； 結(jié)論：完全一致 ， 高可靠性 * 結(jié)論 ： 利用定理 定理 2所提供的量化標(biāo)度法 ， 可以非常方便地確定模糊要素之間的權(quán)重排序 ， 這為目前十分流行的 AHP法決策模型提供了又一種有用的排序工具 。 筆者應(yīng)用此法成功地解決了政府多起重大社會(huì)經(jīng)濟(jì)科技發(fā)展項(xiàng)目的決策問(wèn)題 。 AHP法的應(yīng)用 看中了 A、 B、 C三棟房子，請(qǐng)決策 ? （ 1）參加決策研究討論會(huì)，大家最后一致認(rèn)可如下評(píng)價(jià)指標(biāo)： *交通方便：房子到最近公交車站的距離（米） *房屋價(jià)格：房屋總支出費(fèi)用（萬(wàn)元）； *房?jī)?nèi)設(shè)施：一項(xiàng) 1分，項(xiàng)目多，得分多； *環(huán)境噪聲：房屋地實(shí)際噪聲平均值（ dB） *房屋面積：實(shí)際建筑面積（米 2）。 （ 2）收集與上述五項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)的具體數(shù)據(jù)。 （見(jiàn)下表） 交通方便 房屋價(jià)格 房?jī)?nèi)設(shè)施 環(huán)境噪聲 房屋面積 （米） （萬(wàn)元） （項(xiàng)） （ dB） （米 2） A房子 900 10 4 45 100 B房子 600 15 5 65 120 C房子 400 23 5 70 150 （ 3）確定 5項(xiàng)指標(biāo)的重要性程度（各自權(quán)重） 決策者經(jīng)過(guò)反復(fù)討論，一致認(rèn)為：環(huán)境條件、交通方便頭等重要；房?jī)?nèi)設(shè)施二等重要；房屋價(jià)格、房屋面積三等重要。于是，按照定理 1的 約定：由低往高，分別賦值 3。這樣，環(huán)境條件 3分、交通方便 3分、房?jī)?nèi)設(shè)施 2分、房屋價(jià)格 1分、房屋面積 1分。（ 3+3+2+1+1=10分）。從而確定五項(xiàng)指標(biāo)各自的權(quán)重： *環(huán)境條件： 3/10=。 *交通方便： 3/10=； *房?jī)?nèi)設(shè)施： 2/10=； *房屋價(jià)格： 1/10=； *房屋面積： 1/10=。 （ 4）畫出層次結(jié)構(gòu)模型。（如下） 房屋決策 交通 方便 房?jī)?nèi) 設(shè)施 房屋 價(jià)格 房屋 價(jià)格 環(huán)境 噪聲 B棟房子 A棟房子 C棟房子 （ 5）用兩兩比較法計(jì)算三個(gè)方案在同一指標(biāo)評(píng)價(jià)下的歸一化權(quán)重（列表計(jì)算如下）： 交通 A B C 得分 歸一化權(quán)重 A B C 價(jià)格 A B C 得分 歸一化權(quán)重 A B C 設(shè)施 A B C 得分 歸一化權(quán)重 A B C 環(huán)境 A B C 得分 歸一化權(quán)重 A B C 面積 A B C 得分 歸一化權(quán)重 A B C 交通 (0,3) 價(jià)格 () 設(shè)施 () 環(huán)境 () 面積 () 綜合權(quán)重 決策排序 A B C 綜合評(píng)價(jià)計(jì)算表 決策結(jié)論：首先選擇 C房屋，其次選擇 A房屋，最后選擇 B房屋。 1 2 3 （二）線性規(guī)劃方法 一個(gè)實(shí)例： 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，均有市場(chǎng)銷路，但受到資源限制（有關(guān)資料如下），應(yīng)如何決策可以使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？ 某企業(yè)有關(guān)資料 甲產(chǎn)品 乙產(chǎn)品 生產(chǎn)周期內(nèi) 資源總數(shù)量 單位產(chǎn)品材料消耗數(shù)量（公斤 /件） 2 4 320公斤 單位產(chǎn)品勞動(dòng)工時(shí)數(shù)量（工時(shí) /件） 3 1 180工時(shí) 單位產(chǎn)品外協(xié)作件數(shù)量（個(gè) /件） 2 0 100個(gè) 單位產(chǎn)品創(chuàng)造的利潤(rùn)（元 /件） 60 30 解： 分析，如果資源不受限制，市場(chǎng)又有銷路，可以盡量按產(chǎn)能安排產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，決策就簡(jiǎn)單些。現(xiàn)在是資源受限制，決策的基本思路變成：在盡量將受限資源用完的前提下，如何讓兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量搭配好，可以使企業(yè)的利潤(rùn)最大？ 生產(chǎn)數(shù)量搭配方案有若干種，每一種方案對(duì)應(yīng)一個(gè)利潤(rùn)水平，那么什么時(shí)候能找到最優(yōu)的利潤(rùn)水平？這是不是最優(yōu)的利潤(rùn)水平？為此，一個(gè)簡(jiǎn)單的思路就是，把每個(gè)搭配方案找出來(lái)，哪個(gè)方案的利潤(rùn)最大，哪個(gè)方案就最好。如果只有幾個(gè)方案，答案還可以很快找到；如果有成百上千的方案，又怎么辦？請(qǐng)大家深思?。? 有人說(shuō)，哪個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)高，就將有限的資源先安排給它，若有剩余再考慮利潤(rùn)低的產(chǎn)品。這是一個(gè)好思路。我們不妨來(lái)試一試： 甲產(chǎn)品：從材料看，可生產(chǎn) 320/2=160（件）； 從工時(shí)看，可生產(chǎn) 180/3=60（件）； 從外協(xié)看，可生產(chǎn) 100/2=50（件）； 可見(jiàn)，要同時(shí)滿足上述資源，甲產(chǎn)品只能安排生產(chǎn) 50件。 這時(shí)，所剩余的資源數(shù)量是： 材料： 32050*2=220公斤； 工時(shí)： 18050*3=30工時(shí)； 外協(xié)： 10050*2=0個(gè)（已經(jīng)用完）； 此時(shí)還可以安排生產(chǎn)乙產(chǎn)品，計(jì)算如下： 乙產(chǎn)品：從材料看，可生產(chǎn) 220/4=55（件）； 從工時(shí)看，可生產(chǎn) 30/1=30（件）； 從外協(xié)看，乙產(chǎn)品不需要?？梢?jiàn)，還可以安排乙產(chǎn)品生產(chǎn) 30件。 這時(shí)，獲得的利潤(rùn)是： 60*50+30*30=3900（元）。這是最大的利潤(rùn)嗎？？ 設(shè)：甲產(chǎn)品生產(chǎn) X1件； 乙產(chǎn)品生產(chǎn) X2件； Z—為企業(yè)的利潤(rùn)（實(shí)際上是稅前利潤(rùn)）。 則，根據(jù)上述資料，可以寫出如下數(shù)學(xué)模型： Max Z = 60 X1 + 30 X2 目標(biāo)函數(shù) s . t . 2 X1 + 4 X2 = 320 材料約束方程 3 X1 + 1 X2 = 180 工時(shí)約束方程 2 X1 + 0 X2 = 320 外協(xié)約束方程 X1 = 0 , X2 = 0 非負(fù)性約束 圖解法： 200 150 100 50 50 100 150 200 2x1 + 4x2 = 320 3x1 + 1x2 = 180 2x1 + 0x2 = 100 2400元利潤(rùn)線 經(jīng)過(guò)觀察，平行移動(dòng)利潤(rùn)線與凸多邊形相交于 b點(diǎn)時(shí)，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)。此時(shí)，對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量是： x1=40件； x2 = 60件。 利潤(rùn) Z = 4200元。 但是，圖解法不能解決 2種以上產(chǎn)品的求解，而且不精確，無(wú)法作為通用方法推廣。不過(guò)圖解法形象地說(shuō)明了最優(yōu)解的求解過(guò)程。因此介紹“單純形法” b a c d o 60 40 X1,（件） X2,（件） 0元利潤(rùn)線 4200元利潤(rùn)線 線性規(guī)劃的含義： —— 在數(shù)學(xué)模型中存在目標(biāo)函數(shù)、一組約束方程而且都為變量的線性表達(dá)式，同時(shí)使目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 —— 利用有限資源實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化目標(biāo)的問(wèn)題，稱為規(guī)劃問(wèn)題。上述問(wèn)題若能用數(shù)學(xué)方法中的線性關(guān)系式表達(dá)，稱為線性規(guī)劃。若能用數(shù)學(xué)方法中的非線性關(guān)系式表達(dá)，稱為非線性規(guī)劃。 —— 是一種解決在線性約束條件下追求最大或最小的線性目標(biāo)函數(shù)的方法。 目標(biāo)函數(shù)的一般表達(dá)式 Max(Min) Z = c1x1 + c2x2 + …… + c nxn . a11x1 + a12x2 + …… + a 1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + …… + a 2nxn = b2 ………………………………… am1x1 + am2x2 + … + a mnxn = bm x1 , x2 , …… , x n = 0 線性規(guī)劃的通用解法 —— 單純形法 （ 1）建立線性規(guī)劃模型； （ 2）利用增加“松弛變量”的方法，將約束條件不等式轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁剑? （ 3）求初始解（即找出一個(gè)方案）； （ 4）畫出單純形表，應(yīng)用矩陣初等行變換知識(shí)，進(jìn)行表上運(yùn)算； （ 5）確定變換的“列”和“行”（在“檢驗(yàn)行”定列，利用“商最小原理”定行），“列”和“行”交叉的元素變?yōu)椤?1”，該“列”其余元素變?yōu)椤?0”； （ 6）重復(fù)（ 4） ~（ 5），若“檢驗(yàn)行”所有元素均 = 0 時(shí)，線性規(guī)劃的最優(yōu)化解找到。 幾種特殊情況的說(shuō)明 ： * 無(wú)可行解：線性規(guī)劃的最優(yōu)解里，人工變量 0，該線性規(guī)劃無(wú)可行解。 * 無(wú)界解：在單純形表的某次迭代中，如果存在著一個(gè)大于零的檢驗(yàn)數(shù)，并且該列的系數(shù)向量的每一個(gè)于是都是小于或等于零，此線性規(guī)劃問(wèn)題是無(wú)界的。此類問(wèn)題由建模的錯(cuò)誤引起。 * 無(wú)窮多最優(yōu)解：對(duì)于某最優(yōu)的基本可行解，如存在某個(gè)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零，有無(wú)窮多最優(yōu)解。 仍然用上述實(shí)例說(shuō)明：（ 1）（省略）； （ 2）設(shè) :材料剩余 s1公斤，工時(shí)剩余 s2工時(shí)，外協(xié)件剩余 s3個(gè)。我們可以得到： Max Z = 60 X1 + 30 X2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 s . t . 2 X1 + 4 X2 + 1s1 + 0s2 + 0s3 = 320 3 X1 + 1 X2 + 0s1 + 1s2 + 0s3 = 180 2 X1 + 0 X2 + 0s1 + 0s2 + 1s3 = 100 X1 , X2 , s1, s2, s3 = 0 （ 3）求初始解：令 X1 = 0 , X2 = 0 , 可得， s1 = 320 , s2 = 180 , s3 = 100.