【正文】 要寄發(fā)給事先選定的各位專家； （ 3）專家按綱要要求開(kāi)展獨(dú)立調(diào)查、分析并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn)，寫(xiě)出書(shū)面材料； （ 4）在規(guī)定時(shí)間，請(qǐng)專家?guī)献约旱牟牧蠀⒓記Q策咨詢會(huì)并發(fā)表意見(jiàn)； （ 5）決策咨詢會(huì)的主持人要向與會(huì)專家說(shuō)明會(huì)議要求、規(guī)定并做好記錄； （ 6）主持人就決策咨詢做出明確的說(shuō)明和必要結(jié)論。 運(yùn) 籌 學(xué) 在經(jīng)濟(jì)管理決策中 的應(yīng)用 錢仲威 教授 重 慶 工 商 大 學(xué) 應(yīng)用案例： （ 1）人力資源分配問(wèn)題 案例 1 某公交線路 24小時(shí)營(yíng)運(yùn)，每天各時(shí)間段客運(yùn)量不同，所需駕售人員的資料如下 ：（每人連續(xù)工作 8小時(shí)） 班次 時(shí)間 駕售人數(shù) 班次 時(shí)間 駕售人數(shù) 1 06:0010:00 60 4 18:0022:00 50 2 10:0014:00 70 5 22:0002:00 20 3 14:0018:00 60 6 02:0006:00 30 問(wèn)：需要多少駕售人員就能完成上述任務(wù)？ 案例 2：某商店每天所需售貨員數(shù)量資料如下，每人工作 5天，連續(xù)休息 2天。已經(jīng)知道原材料每根長(zhǎng)度是 ，應(yīng)該如何下料，可使所用原材料根數(shù)最少？ 案例 4：生產(chǎn) 10臺(tái)鍋爐，需要 * 4mm的鍋爐鋼管， 1臺(tái)鍋爐的鋼管數(shù)量如下表： 規(guī)格（ mm） 需要數(shù)量（根） 規(guī)格（ mm） 需要數(shù)量（根） 2640 8 1770 42 1651 35 1440 1 庫(kù)房的鋼管尺寸是 5500mm，如何下料，根數(shù)最少？ （ 3）報(bào)童問(wèn)題 —— 報(bào)童每天銷售報(bào)紙數(shù)量是一個(gè)隨機(jī)變量，每日售出 d 份報(bào)紙的概率 P(d)，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)是已知的。問(wèn)： 報(bào)童每日最好準(zhǔn)備多少報(bào)紙才科學(xué)？ 二、管理決策的定量方法（運(yùn)籌學(xué)） （一） AHP法 （ The Analytic Hierarchy Process)（中文：層次分析法） AHP法的原理：依據(jù)決策者知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)多目標(biāo)決策問(wèn)題，設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，建立層次結(jié)構(gòu)模型，采用兩兩比較法對(duì)各個(gè)因素及方案進(jìn)行權(quán)重計(jì)算并排出決策順序的定性和定量分析相結(jié)合的決策方法。 AHP法的工作程序 （ 1）參加管理者、決策者召開(kāi)的研討會(huì)，了解他們的決策思想、決策原則和決策方案； （ 2）形成評(píng)價(jià)決策方案的指標(biāo)體系和層次結(jié)構(gòu)模型并報(bào)領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)可批準(zhǔn)； （ 3）對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重分配應(yīng)根據(jù)決策目標(biāo)的要求討論決定并認(rèn)可； （ 4）按兩兩比較法用每個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)各個(gè)方案的優(yōu)劣并計(jì)算其權(quán)重，同時(shí)進(jìn)行 CI、 CR檢驗(yàn)； （ 5）對(duì)所有方案進(jìn)行綜合權(quán)重計(jì)算并決策排序，為領(lǐng)導(dǎo)提供決策依據(jù)。 （ 2）模糊因素量化標(biāo)度法 * 定理 1 對(duì)于不同性質(zhì)的模糊要素Ai (i=1,2,… ,n),根據(jù)決策目標(biāo)的規(guī)定和要求，經(jīng)決策集體共同認(rèn)可，可將 Ai按重要性由低到高用連續(xù)自然數(shù)（由 1， 2,… ,n）對(duì)其賦值，同等級(jí) Ai賦值一致，從而構(gòu)造判斷矩陣。 * 評(píng)價(jià)： 這個(gè)方法的好處是，用數(shù)據(jù)代替了“相同”、“略”、“較”、“非?！薄ⅰ敖^對(duì)”等的模糊性，使比較實(shí)現(xiàn)了科學(xué)性；而且，數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明了上述兩個(gè)定理是成立的。 * 應(yīng)用實(shí)例： 實(shí)例 1：某項(xiàng)目評(píng)審 ， 有經(jīng)濟(jì)效益 、 技術(shù)水平 、 工作難度三項(xiàng)準(zhǔn)則 ， 請(qǐng)確定它們的歸一化權(quán)重 。 根據(jù)定理 1， 我們給“ 經(jīng)濟(jì)效益 ” 、 “ 技術(shù)水平 ” 分別賦值 2，“ 工作難度 ” 賦值 1， 立即得到 “ 經(jīng)濟(jì)效益 ” 的歸一化權(quán)重為 ， “ 技術(shù)水平 ” 的歸一化權(quán)重為 ， “ 工作難度 ” 的歸一化權(quán)重為 。 實(shí)例 2：決策者想從看中的 A、B、 C三棟房子中選擇一棟最理想的 。 筆者應(yīng)用此法成功地解決了政府多起重大社會(huì)經(jīng)濟(jì)科技發(fā)展項(xiàng)目的決策問(wèn)題 。 （ 2）收集與上述五項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)的具體數(shù)據(jù)。于是，按照定理 1的 約定：由低往高，分別賦值 3。（ 3+3+2+1+1=10分）。 *交通方便： 3/10=； *房?jī)?nèi)設(shè)施： 2/10=； *房屋價(jià)格： 1/10=； *房屋面積： 1/10=。（如下） 房屋決策 交通 方便 房?jī)?nèi) 設(shè)施 房屋 價(jià)格 房屋 價(jià)格 環(huán)境 噪聲 B棟房子 A棟房子 C棟房子 （ 5）用兩兩比較法計(jì)算三個(gè)方案在同一指標(biāo)評(píng)價(jià)下的歸一化權(quán)重（列表計(jì)算如下）： 交通 A B C 得分 歸一化權(quán)重 A B C 價(jià)格 A B C 得分 歸一化權(quán)重 A B C 設(shè)施 A B C 得分 歸一化權(quán)重 A B C 環(huán)境 A B C 得分 歸一化權(quán)重 A B C 面積 A B C 得分 歸一化權(quán)重 A B C 交通 (0,3) 價(jià)格 () 設(shè)施 () 環(huán)境 () 面積 () 綜合權(quán)重 決策排序 A B C 綜合評(píng)價(jià)計(jì)算表 決策結(jié)論：首先選擇 C房屋，其次選擇 A房屋，最后選擇 B房屋。現(xiàn)在是資源受限制，決策的基本思路變成：在盡量將受限資源用完的前提下，如何讓兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量搭配好，可以使企業(yè)的利潤(rùn)最大？ 生產(chǎn)數(shù)量搭配方案有若干種，每一種方案對(duì)應(yīng)一個(gè)利潤(rùn)水平，那么什么時(shí)候能找到最優(yōu)的利潤(rùn)水平？這是不是最優(yōu)的利潤(rùn)水平？為此，一個(gè)簡(jiǎn)單的思路就是，把每個(gè)搭配方案找出來(lái)，哪個(gè)方案的利潤(rùn)最大，哪個(gè)方案就最好。這是一個(gè)好思路。 這時(shí)，所剩余的資源數(shù)量是： 材料： 32050*2=220公斤； 工時(shí)： 18050*3=30工時(shí)； 外協(xié)： 10050*2=0個(gè)（已經(jīng)用完）； 此時(shí)還可以安排生產(chǎn)乙產(chǎn)品，計(jì)算如下： 乙產(chǎn)品：從材料看，可生產(chǎn) 220/4=55（件）； 從工時(shí)看，可生產(chǎn) 30/1=30（件）； 從外協(xié)看，乙產(chǎn)品不需要。 這時(shí)，獲得的利潤(rùn)是： 60*50+30*30=3900（元）。 則，根據(jù)上述資料，可以寫(xiě)出如下數(shù)學(xué)模型： Max Z = 60 X1 + 30 X2 目標(biāo)函數(shù) s . t . 2 X1 + 4 X2 = 320 材料約束方程 3 X1 + 1 X2 = 180 工時(shí)約束方程 2 X1 + 0 X2 = 320 外協(xié)約束方程 X1 = 0 , X2 = 0 非負(fù)性約束 圖解法： 200 150 100 50 50 100 150 200 2x1 + 4x2 = 320 3x1 + 1x2 = 180 2x1 + 0x2 = 100 2400元利潤(rùn)線 經(jīng)過(guò)觀察，平行移動(dòng)利潤(rùn)線與凸多邊形相交于 b點(diǎn)時(shí)，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)。 利潤(rùn) Z = 4200元。不過(guò)圖解法形象地說(shuō)明了最優(yōu)解的求解過(guò)程。 —— 利用有限資源實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化目標(biāo)的問(wèn)題，稱為規(guī)劃問(wèn)題。若能用數(shù)學(xué)方法中的非線性關(guān)系式表達(dá)，稱為非線性規(guī)劃。 目標(biāo)函數(shù)的一般表達(dá)式 Max(Min) Z = c1x1 + c2x2 + …… + c nxn . a11x1 + a12x2 + …… + a 1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + …… + a 2nxn = b2 ………………………………… am1x1 + am2x2 + … + a mnxn = bm x1 , x2 , …… , x n = 0 線性規(guī)劃的通用解法 —— 單純形法 （ 1）建立線性規(guī)劃模型； （ 2）利用增加“松弛變量”的方法，將約束條件不等式轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁剑? （ 3）求初始解（即找出一個(gè)方案）； （ 4）畫(huà)出單純形表，應(yīng)用矩陣初等行變換知識(shí)，進(jìn)行表上運(yùn)算； （ 5）確定變換的“列”和“行”（在“檢驗(yàn)行”定列，利用“商最小原理”定行），“列”和“行”交叉的元素變?yōu)椤?1”，該“列”其余元素變?yōu)椤?0”； （ 6）重復(fù)（ 4） ~（ 5），若“檢驗(yàn)行”所有元素均 = 0 時(shí)，線性規(guī)劃的最優(yōu)化解找到。 * 無(wú)界解：在單純形表的某次迭代中，如果存在著一個(gè)大于零的檢驗(yàn)數(shù)，并且該列的系數(shù)向量的每一個(gè)于是都是小于或等于零，此線性規(guī)劃問(wèn)題是無(wú)界的。 * 無(wú)窮多最優(yōu)解：對(duì)于某最優(yōu)的基本可行解，如存在某個(gè)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零，有無(wú)窮多最優(yōu)解。我們可以得到： Max Z = 60 X1 + 30 X2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 s . t . 2 X1 + 4 X2 + 1s1 + 0s2 + 0s3 = 320 3 X1 + 1 X2 + 0s1 + 1s2 + 0s3 = 180 2 X1 + 0 X2 + 0s1 + 0s2 + 1s3 = 100 X1 , X2 , s1, s2, s3 = 0 （ 3）求初始解：令 X1 = 0 , X2 = 0 , 可得， s1 = 320 , s2 = 180 , s3 = 100. 這就是一個(gè)方案，一個(gè)不安排生產(chǎn)的方案。 檢驗(yàn) Z 3000 0 30 0 0 30 0 s1 100 0 0 1 4 5 30 X2 30 0 1 0 1 3/2 60 X1 50 1 0 0 0 189。 此