chapter布萊克休爾斯莫頓期權定價模型精講(編輯修改稿)
2024-11-19 05:17 本頁面
【文章內容簡介】 一個小的時間間隔 中，S的變化值 為：,在一個小的時間間隔中，f的變化值 為：,設f是依賴于S的衍生證券的價格，則f一定是S和t的函數，根據伊藤引理可得：,17,第十七頁，共四十二頁。,11.3.1,為了消除風險源 ，可以構建一個包括一單位衍生證券空頭和 單位標的證券多頭的組合。 令 代表該投資組合的價值，則：,在 時間后，該投資組合的價值變化 為：,代入 和 可得,18,第十八頁，共四十二頁。,11.3.1,19,第十九頁，共四十二頁。,11.3.1,觀察布萊克－舒爾斯微分方程，我們可以發(fā)現，受制于主觀的風險收益偏好的標的證券預期收益率并未包括在衍生證券的價值決定公式中。這意味著，無論風險收益偏好狀態(tài)如何，都不會對f的值產生影響。因此我們可以作出一個可以大大簡化我們工作的假設：在對衍生證券定價時，所有投資者都是風險中性的。盡管這只是一個人為的假定，但通過這種假定所獲得的結論不僅適用于投資者風險中性情況，也適用于投資者厭惡風險的所有情況。 在風險中性的條件下，所有證券的預期收益率都可以等于無風險利率r，所有現金流量都可以通過無風險利率進行貼現求得現值。這就是風險中性定價原理。,20,第二十頁，共四十二頁。,11.3.1,假設一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格要么是11元，要么是9元。現在我們要找出一份3個月期協(xié)議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權的價值。 由于歐式期權不會提前執(zhí)行，其價值取決于3個月后股票的市價。若3個月后該股票價格等于11元，則該期權價值為0.5元；若3個月后該股票價格等于9元，則該期權價值為0。,風險中性定價原理的應用,21,第二十一頁，共四十二頁。,為了找出該期權的價值，我們可構建一個由一單位看漲期權空頭和 單位的標的股票多頭組成的組合。若3個月后該股票價格等于11元時，該組合價值等于( 11 －0.5)元；若3個月后該股票價格等于9元時，該組合價值等于9 元。為了使該組合價值處于無風險狀態(tài)，我們應選擇適當的 值，使3個月后該組合的價值不變，這意味著：,11 －0.5=9 =0.25,因此，一個無風險組合應包括一份看漲期權空頭和0.25股標的股票。無論3個月后股票價格等于11元還是9元，該組合價值都將等于2.25元。,11.3.1,22,第二十二頁，共四十二頁。,假設現在的無風險年利率等于10%，則該組合的現值應為： 由于該組合中有一單位看漲期權空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場為10元，因此： 這就是說，該看漲期權的價值應為0.31元，否則就會存在無風險套利機會。,11.3.1,23,第二十三頁，共四十二頁。,11.3.1,從該例子可以看出，在確定期權價值時，我們并不需要知道股票價格上漲到11元的概率和下降到9元的概率。但這并不意味著概率可以隨心所欲地給定。事實上，只要股票的預期收益率給定，股票上升和下降的概率也就確定了。例如，在風險中性世界中，無風險利率為10%，則股票上升的概率P可以通過下式來求：,P=62.66%。,24,第二十四頁，共四十二頁。,11.3.1,又如，如果在現實世界中股票的預期收益率為15%，則股票的上升概率可以通過下式來求：,P=69.11%。,可見，投資者厭惡風險程度決定了股票的預期收益率，而股票的預期收益率決定了股票升跌的概率。然而，無論投資者厭惡風險程度如何，從而無論該股票上升或下降的概率如何，該期權的價值都等
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