chapter布萊克休爾斯莫頓期權(quán)定價模型精講-文庫吧資料
2024-11-19 05:17本頁面
【正文】 歐式看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率，er(Tt)XN(d2)是X的風(fēng)險中性期望值的現(xiàn)值。,這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的定價公式。根據(jù)風(fēng)險中性定價,原理，歐式看漲期權(quán)的價格c等于將此期望值按無風(fēng)險利率進 行貼現(xiàn)后的現(xiàn)值，即：,26,第二十六頁，共四十二頁。,25,第二十五頁，共四十二頁。,可見，投資者厭惡風(fēng)險程度決定了股票的預(yù)期收益率，而股票的預(yù)期收益率決定了股票升跌的概率。,24,第二十四頁，共四十二頁。事實上，只要股票的預(yù)期收益率給定，股票上升和下降的概率也就確定了。,11.3.1,從該例子可以看出，在確定期權(quán)價值時，我們并不需要知道股票價格上漲到11元的概率和下降到9元的概率。,假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險年利率等于10%，則該組合的現(xiàn)值應(yīng)為： 由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場為10元，因此： 這就是說，該看漲期權(quán)的價值應(yīng)為0.31元，否則就會存在無風(fēng)險套利機會。無論3個月后股票價格等于11元還是9元，該組合價值都將等于2.25元。若3個月后該股票價格等于11元時，該組合價值等于( 11 －0.5)元；若3個月后該股票價格等于9元時，該組合價值等于9 元。,風(fēng)險中性定價原理的應(yīng)用,21,第二十一頁，共四十二頁。 由于歐式期權(quán)不會提前執(zhí)行，其價值取決于3個月后股票的市價。,11.3.1,假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格要么是11元，要么是9元。這就是風(fēng)險中性定價原理。盡管這只是一個人為的假定，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險的所有情況。這意味著，無論風(fēng)險收益偏好狀態(tài)如何，都不會對f的值產(chǎn)生影響。,11.3.1,19,第十九頁，共四十二頁。,11.3.1,為了消除風(fēng)險源 ，可以構(gòu)建一個包括一單位衍生證券空頭和 單位標(biāo)的證券多頭的組合。,16,第十六頁，共四十二頁。,15,第十五頁，共四十二頁。,:,14,第十四頁，共四十二頁。,證券價格的年波動率，又是股票價格對數(shù)收益率的年標(biāo)準(zhǔn)差,一般從歷史的證券價格數(shù)據(jù)中計算出樣本對數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，再對時間標(biāo)準(zhǔn)化，得到年標(biāo)準(zhǔn)差，即為波動率的估計值。,3 、較長時間段后的連續(xù)復(fù)利收益率的期望值等于 ，這是因為較長時間段后的連續(xù)復(fù)利收益率的期望值是較短時間內(nèi)收益率幾何平均的結(jié)果，而較短時間內(nèi)的收益率則是算術(shù)平均的結(jié)果。由于后者涉及主觀因素，因此其決定本身就較復(fù)雜。,:,幾何布朗運動中的期望收益率。這表明ST服從對數(shù)正態(tài)分布。,由上一頁的推導(dǎo)可知證券價格對數(shù)服從正態(tài)分布。由前文的分析可知，當(dāng)一個變量服從普通布朗運動 時，其在任意時間長度Tt內(nèi)的變化值都服從均值為 、方差為 的正態(tài)分布。,從案例11.1我們已經(jīng)知道，如果股票價格服從幾何布朗運動，則有 從自然對數(shù)的定義域可知，S不能為負數(shù)。,一般來說，金融研究者認為證券價格的變化過程可以用漂移率為μS、方差率為 S2的伊藤過程（即幾何布朗運動）來表示：,之所以采用幾何布朗運動其主要原因有兩個： 一是可以避免股票價格為負從而與有限責(zé)任相矛盾的問題，二是幾何布朗運動意味著股票連續(xù)復(fù)利收益率服從正態(tài)分布，這與實際較為吻合。 令 ，則 代入式 我們就可得到 所 遵循的隨機過程為
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