chapter布萊克休爾斯莫頓期權定價模型精講-展示頁
2024-11-19 05:17本頁面
【正文】 由于dlnS是股票的連續(xù)復利收益率，得出的公式說明股票的連續(xù) 復利收益率服從期望值 ，方差為 的正態(tài)分布。,8,第八頁，共四十二頁。,在伊藤過程的基礎上，數(shù)學家伊藤（K.Ito）進一步推導出：若變量x遵循伊藤過程，則變量x和t的函數(shù)G將遵循如下過程：,其中，dz是一個標準布朗運動。其中，dz是一個標準布朗運動，a、b是變量x和t的函數(shù)，變量x的漂移率為a，方差率為b2。,6,第六頁，共四十二頁。,4,第四頁，共四十二頁。,對于標準布朗運動來說：設 代表一個小的時間間隔長度， 代表變量z在 時間內的變化，遵循標準布朗運動的 具有兩種特征： 特征1： 和 的關系滿足： = 其中， 代表從標準正態(tài)分布（即均值為0、標準差為1的正態(tài)分布）中取的一個隨機值。,有效市場三個層次,3,第三頁，共四十二頁。一般認為，弱式效率市場假說與馬爾可夫隨機過程（Markov Stochastic Process）是內在一致的。該假說認為，證券價格對新的市場信息的反應是迅速而準確的，證券價格能完全反應全部信息。,2,第二頁，共四十二頁。在 了解了股票價格的規(guī)律后，我們試圖通過股票來復制期權，并以此為依據(jù)給期權定價。因為股票期權是其標的資產（即股票）的衍生工具，在已知執(zhí)行價格、期權有效期、無風險利率和標的資產收益的情況下，期權價格變化的唯一來源就是股票價格的變化，股票價格是影響期權價格的最根本因素。,1,第一頁，共四十二頁。舒爾斯和默頓由此獲得了1997年的諾貝爾經(jīng)濟學獎。11.0,1973年，美國芝加哥大學教授 Fischer Blackamp。 Myron Scholes提出了著名的BS定價模型，用于確定歐式股票期權價格，在學術界和實務界引起了強烈反響；同年，Robert C. Merton獨立地提出了一個更為一般化的模型。在本章中，我們將循序漸進，盡量深入淺出地介紹布萊克舒爾斯默頓期權定價模型（下文簡稱BSM模型），并由此導出衍生證券定價的一般方法。,11.1,我們?yōu)榱私o股票期權定價，必須先了解股票本身的走勢。 因此，要研究期權的價格，首先必須研究股票價格的變化規(guī)律。 在下面幾節(jié)中我們會用數(shù)學的語言來描述這種定價的思想。,市場有效理論與隨機過程,1970年，法瑪（Fama）提出了著名的效率市場假說。,弱式效率市場假說 半強式效率市場假說強式效率市場假說,根據(jù)眾多學者的實證研究，發(fā)達國家的證券市場大體符合弱式效率市場假說。因此我們可以用數(shù)學來刻畫股票的這種特征。,布朗運動（Brownian Motion）起源于英國植物學家布郎對水杯中的花粉粒子的運動軌跡的描述。 特征2：對于任何兩個不同時間間隔 ， 的值相互獨立。,5,第五頁，共四十二頁。,普通布朗運動假定漂移率和方差率為常數(shù)，若把變量x的漂移率和方差率當作變量x和時間t的函數(shù)，我們就可以得到 這就是伊藤過程（Ito Process）。,7,第七頁，共四十二頁。這就是著名的伊藤引理。,案例11.1 運用伊藤引理推導lnS所遵循的隨機過程 假設變量S服從 其中μ和σ都為常數(shù)，則lnS遵循怎樣的隨機過程？ 由于μ和σ是常數(shù)，S顯然服從 ， 的伊藤過程，我們可以運用伊藤引理推導lnS所遵循的隨機過程。,**隨機微積分與非隨機微積分的差別,9,第九頁，共四十二頁
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