chapter布萊克休爾斯莫頓期權(quán)定價(jià)模型精講-閱讀頁(yè)
2024-11-19 05:17本頁(yè)面
【正文】 P可以通過(guò)下式來(lái)求：,P=62.66%。,11.3.1,又如，如果在現(xiàn)實(shí)世界中股票的預(yù)期收益率為15%，則股票的上升概率可以通過(guò)下式來(lái)求：,P=69.11%。然而，無(wú)論投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度如何，從而無(wú)論該股票上升或下降的概率如何，該期權(quán)的價(jià)值都等于0.31元。,11.3.2,在風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下，無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)到期時(shí)（T時(shí)刻）的期望值為：,其中，,表示風(fēng)險(xiǎn)中性條件下的期望值。,11.3.2,對(duì) 右邊求值是一種積分過(guò)程，結(jié)果為：,其中，,N（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累計(jì)概率分布函數(shù)(即這個(gè)變量小于x的概率)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)特性，我們有 。,27,第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)。SN(d1)= er(Tt)STN(d1)是ST的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值 。,11.3.2,28,第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)。,11.3.2,無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價(jià)公式,在標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)收益情況下，美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行是不合理的，因此C=c，無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價(jià)公式同樣是：,30,第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)。當(dāng)期權(quán)到期時(shí)，這部分現(xiàn)值將由于標(biāo)的資產(chǎn)支付現(xiàn)金收益而消失。σ表示風(fēng)險(xiǎn)部分遵循隨機(jī)過(guò)程的波動(dòng)率，就可直接 套用公式: 分別計(jì)算出有收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值。,因此，當(dāng)標(biāo)的證券已知收益的現(xiàn)值為I時(shí)，我們只要用（S－I）代替S即可求出固定收益證券歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格。,一般來(lái)說(shuō)，期貨期權(quán)、股指期權(quán)和外匯期權(quán)都可以看作標(biāo)的資產(chǎn)支付連續(xù)復(fù)利收益率的期權(quán)。,11.3.3,32,第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)。該方法是先確定提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)是否合理，若不合理，則按歐式期權(quán)處理；若在,提前執(zhí)行可能是合理,價(jià)格，然后將二者之中的較大者作為美式期權(quán)的價(jià)格。,時(shí)刻到期的歐式看漲期權(quán)的,的，則要分別計(jì)算在T時(shí)刻和,11.3.3,33,第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)。,11.3.3,34,第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)。在這些參數(shù)當(dāng)中，前三個(gè)都是很容易獲得的確定數(shù)值。,35,第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)。首先，要選擇正確的利率。一般來(lái)說(shuō)，在美國(guó)人們大多選擇美國(guó)國(guó)庫(kù)券利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)值，在中國(guó)過(guò)去通常使用銀行存款利率，現(xiàn)在則可以從銀行間債券市場(chǎng)的價(jià)格中確定國(guó)債即期利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。如果利率期限結(jié)構(gòu)曲線(xiàn)傾斜嚴(yán)重，那么不同到期日的收益率很可能相差很大，我們必須選擇距離期權(quán)到期日最近的利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。,（二）估計(jì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率 估計(jì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率要比估計(jì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利 率困難得多，也更為重要。,37,第三十七頁(yè)，共四十二頁(yè)。第二種則包括廣義自回歸條件異方差模型 （Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity， GARCH）、隨機(jī)波動(dòng)率模型等。資本市場(chǎng)上股票價(jià)格、債券價(jià)格、期權(quán)價(jià)格等都包含了重要的信息。所謂的隱含波動(dòng)率，即根據(jù)BSM期權(quán)定價(jià)公式，將公式中除了波動(dòng)率以外的參數(shù)和市場(chǎng)上的期權(quán)報(bào)價(jià)代入，計(jì)算得到的波動(dòng)率數(shù)據(jù)，然后用于其它條件類(lèi)似的期權(quán)定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)管理等。,38,第三十八頁(yè)，共四十二頁(yè)。,39,第三十九頁(yè)，共四十二頁(yè)。,ＴＨＥ ＥＮＤ,41,第四十一頁(yè)，共四十二頁(yè)。在下面幾節(jié)中我們會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)描述這種定價(jià)的思想。一般來(lái)說(shuō)采用交易天數(shù)計(jì)算波動(dòng)率而不采用日歷天數(shù)。在風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下，無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)到期時(shí)（T時(shí)刻）的期望值為：。41,第四十二頁(yè)，共
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