chapter布萊克休爾斯莫頓期權(quán)定價模型精講-預覽頁
【正文】 標的資產(chǎn)的預期收益率 是無關的。在計算中，一般來說時間距離計算時越近越好；時間窗口太短也不好；一般來說采用交易天數(shù)計算波動率而不采用日歷天數(shù)。,11.3.1,假設： 證券價格遵循幾何布朗運動，即 和 為常數(shù)； 允許賣空標的證券； 沒有交易費用和稅收，所有證券都是完全可分的； 衍生證券有效期內(nèi)標的證券沒有現(xiàn)金收益支付； 存在無風險套利機會； 證券交易是連續(xù)的，價格變動也是連續(xù)的； 衍生證券有效期內(nèi)，無風險利率r為常數(shù)。 令 代表該投資組合的價值，則：,在 時間后，該投資組合的價值變化 為：,代入 和 可得,18,第十八頁，共四十二頁。因此我們可以作出一個可以大大簡化我們工作的假設：在對衍生證券定價時，所有投資者都是風險中性的。,20,第二十頁，共四十二頁。若3個月后該股票價格等于11元，則該期權(quán)價值為0.5元；若3個月后該股票價格等于9元，則該期權(quán)價值為0。為了使該組合價值處于無風險狀態(tài)，我們應選擇適當?shù)? 值，使3個月后該組合的價值不變，這意味著：,11 －0.5=9 =0.25,因此，一個無風險組合應包括一份看漲期權(quán)空頭和0.25股標的股票。,11.3.1,23,第二十三頁，共四十二頁。例如，在風險中性世界中，無風險利率為10%，則股票上升的概率P可以通過下式來求：,P=62.66%。然而，無論投資者厭惡風險程度如何，從而無論該股票上升或下降的概率如何，該期權(quán)的價值都等于0.31元。,11.3.2,對 右邊求值是一種積分過程，結(jié)果為：,其中，,N（x）為標準正態(tài)分布變量的累計概率分布函數(shù)(即這個變量小于x的概率)，根據(jù)標準正態(tài)分布函數(shù)特性，我們有 。SN(d1)= er(Tt)STN(d1)是ST的風險中性期望值的現(xiàn)值 。,11.3.2,無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價公式,在標的資產(chǎn)無收益情況下，美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行是不合理的，因此C=c，無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價公式同樣是：,30,第三十頁，共四十二頁。σ表示風險部分遵循隨機過程的波動率，就可直接 套用公式: 分別計算出有收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價值。,一般來說，期貨期權(quán)、股指期權(quán)和外匯期權(quán)都可以看作標的資產(chǎn)支付連續(xù)復利收益率的期權(quán)。該方法是先確定提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)是否合理，若不合理，則按歐式期權(quán)處理；若在,提前執(zhí)行可能是合理,價格，然后將二者之中的較大者作為美式期權(quán)的價格。,11.3.3,34,第三十四頁，共四十二頁。,35,第三十五頁，共四十二頁。一般來說，在美國人們大多選擇美國國庫券利率作為無風險利率的估計值，在中國過去通常使用銀行存款利率，現(xiàn)在則可以從銀行間債券市場的價格中確定國債即期利率作為無風險利率。,（二）估計標的資產(chǎn)價格的波動率 估計標的資產(chǎn)價格的波動率要比估計無風險利 率困難得多，也更為重要。第二種則包括廣義自回歸條件異方差模型 （Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity， GARCH）、隨機波動率模型等。所謂的隱含波動率，即根據(jù)BSM期權(quán)定價公式，將公式中除了波動率以外的參數(shù)和市場上的期權(quán)報價代入，計算得到的波動率數(shù)據(jù)，然后用于其它條件類似的期權(quán)定價、風險管理等。,39,第三十九頁，共四十二頁。在下面幾節(jié)中我們會用數(shù)學的語言來描述這種定價的思想。在風險中性的條件下，無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)到期時（T時刻）的期
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