chapter布萊克休爾斯莫頓期權(quán)定價(jià)模型精講-預(yù)覽頁
【正文】 標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率 是無關(guān)的。在計(jì)算中，一般來說時(shí)間距離計(jì)算時(shí)越近越好；時(shí)間窗口太短也不好；一般來說采用交易天數(shù)計(jì)算波動(dòng)率而不采用日歷天數(shù)。,11.3.1,假設(shè)： 證券價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即 和 為常數(shù)； 允許賣空標(biāo)的證券； 沒有交易費(fèi)用和稅收，所有證券都是完全可分的； 衍生證券有效期內(nèi)標(biāo)的證券沒有現(xiàn)金收益支付； 存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)； 證券交易是連續(xù)的，價(jià)格變動(dòng)也是連續(xù)的； 衍生證券有效期內(nèi)，無風(fēng)險(xiǎn)利率r為常數(shù)。 令 代表該投資組合的價(jià)值，則：,在 時(shí)間后，該投資組合的價(jià)值變化 為：,代入 和 可得,18,第十八頁，共四十二頁。因此我們可以作出一個(gè)可以大大簡化我們工作的假設(shè)：在對(duì)衍生證券定價(jià)時(shí)，所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的。,20,第二十頁，共四十二頁。若3個(gè)月后該股票價(jià)格等于11元，則該期權(quán)價(jià)值為0.5元；若3個(gè)月后該股票價(jià)格等于9元，則該期權(quán)價(jià)值為0。為了使該組合價(jià)值處于無風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)，我們應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)? 值，使3個(gè)月后該組合的價(jià)值不變，這意味著：,11 －0.5=9 =0.25,因此，一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)組合應(yīng)包括一份看漲期權(quán)空頭和0.25股標(biāo)的股票。,11.3.1,23,第二十三頁，共四十二頁。例如，在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，則股票上升的概率P可以通過下式來求：,P=62.66%。然而，無論投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度如何，從而無論該股票上升或下降的概率如何，該期權(quán)的價(jià)值都等于0.31元。,11.3.2,對(duì) 右邊求值是一種積分過程，結(jié)果為：,其中，,N（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累計(jì)概率分布函數(shù)(即這個(gè)變量小于x的概率)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)特性，我們有 。SN(d1)= er(Tt)STN(d1)是ST的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值 。,11.3.2,無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價(jià)公式,在標(biāo)的資產(chǎn)無收益情況下，美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行是不合理的，因此C=c，無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價(jià)公式同樣是：,30,第三十頁，共四十二頁。σ表示風(fēng)險(xiǎn)部分遵循隨機(jī)過程的波動(dòng)率，就可直接 套用公式: 分別計(jì)算出有收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值。,一般來說，期貨期權(quán)、股指期權(quán)和外匯期權(quán)都可以看作標(biāo)的資產(chǎn)支付連續(xù)復(fù)利收益率的期權(quán)。該方法是先確定提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)是否合理，若不合理，則按歐式期權(quán)處理；若在,提前執(zhí)行可能是合理,價(jià)格，然后將二者之中的較大者作為美式期權(quán)的價(jià)格。,11.3.3,34,第三十四頁，共四十二頁。,35,第三十五頁，共四十二頁。一般來說，在美國人們大多選擇美國國庫券利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)值，在中國過去通常使用銀行存款利率，現(xiàn)在則可以從銀行間債券市場的價(jià)格中確定國債即期利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率。,（二）估計(jì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率 估計(jì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率要比估計(jì)無風(fēng)險(xiǎn)利 率困難得多，也更為重要。第二種則包括廣義自回歸條件異方差模型 （Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity， GARCH）、隨機(jī)波動(dòng)率模型等。所謂的隱含波動(dòng)率，即根據(jù)BSM期權(quán)定價(jià)公式，將公式中除了波動(dòng)率以外的參數(shù)和市場上的期權(quán)報(bào)價(jià)代入，計(jì)算得到的波動(dòng)率數(shù)據(jù)，然后用于其它條件類似的期權(quán)定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)管理等。,39,第三十九頁，共四十二頁。在下面幾節(jié)中我們會(huì)用數(shù)學(xué)的語言來描述這種定價(jià)的思想。在風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下，無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)到期時(shí)（T時(shí)刻）的期
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