chapter布萊克休爾斯莫頓期權(quán)定價模型精講(完整版)
【正文】 x的漂移率為a，方差率為b2。,一般來說，金融研究者認為證券價格的變化過程可以用漂移率為μS、方差率為 S2的伊藤過程（即幾何布朗運動）來表示：,之所以采用幾何布朗運動其主要原因有兩個： 一是可以避免股票價格為負從而與有限責(zé)任相矛盾的問題，二是幾何布朗運動意味著股票連續(xù)復(fù)利收益率服從正態(tài)分布，這與實際較為吻合。這表明ST服從對數(shù)正態(tài)分布。,證券價格的年波動率，又是股票價格對數(shù)收益率的年標準差,一般從歷史的證券價格數(shù)據(jù)中計算出樣本對數(shù)收益率的標準差，再對時間標準化，得到年標準差，即為波動率的估計值。,11.3.1,為了消除風(fēng)險源 ，可以構(gòu)建一個包括一單位衍生證券空頭和 單位標的證券多頭的組合。這就是風(fēng)險中性定價原理。若3個月后該股票價格等于11元時，該組合價值等于( 11 －0.5)元；若3個月后該股票價格等于9元時，該組合價值等于9 元。事實上，只要股票的預(yù)期收益率給定，股票上升和下降的概率也就確定了。根據(jù)風(fēng)險中性定價,原理，歐式看漲期權(quán)的價格c等于將此期望值按無風(fēng)險利率進 行貼現(xiàn)后的現(xiàn)值，即：,26,第二十六頁，共四十二頁。,11.3.2,無收益資產(chǎn)的歐式看跌期權(quán)的定價公式,根據(jù)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間存在平價關(guān)系，可以得到無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價公式：,29,第二十九頁，共四十二頁。,當標的證券的收益為按連續(xù)復(fù)利計算的固定收益率q（單位為年）時，我們只要將,代替S就可求出支付連續(xù)復(fù)利收益率,證券的歐式看漲和看跌期權(quán)的價格。,美式看跌期權(quán)的定價,美式看跌期權(quán)無論標的資產(chǎn)有無收益都有提前執(zhí)行的可能，而且與其對應(yīng)的看漲期權(quán)也不存在精確的平價關(guān)系，因此我們一般通過數(shù)值方法來求美式看跌期權(quán)的價值。要注意選擇無風(fēng)險的即期利率（即零息票債券的到期收益率），而不能選擇附息票債券的到期收益率，并且要轉(zhuǎn)化為連續(xù)復(fù)利的形式，才可以在BSM公式中應(yīng)用。,歷史波動率 所謂歷史波動率就是從標的資產(chǎn)價格的歷史數(shù)據(jù)中計算出價格對 數(shù)收益率的標準差，具體方法一般有兩種，第一種直接用一般統(tǒng)計方法 計算樣本對數(shù)收益率標準差，案例11.7以股票價格為例給出了這種方 法的一個簡單說明。,造成用布萊克——舒爾斯期權(quán)定價公式估計的期權(quán)價格與市場價格存在差異的原因主要有以下幾個：,計算錯誤；,2.期權(quán)市場價格偏離均衡；,3.使用錯誤的參數(shù)；,4.布萊克——舒爾斯期權(quán)定價公式建立在眾多假定的基礎(chǔ)上?，F(xiàn)在我們要找出一份3個月期協(xié)議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。估計標的資產(chǎn)價格的波動率要比估計無風(fēng)險利。,BSM期權(quán)定價模型拓展,一、無交易成本假設(shè)的放松 二、常數(shù)波動率假設(shè)的放松 三、參數(shù)假設(shè)的放松 四、資產(chǎn)價格連續(xù)變動假設(shè)的放松,40,第四十頁，共四十二頁。,隱含波動率 資本市場具有強大的信息功能。其次，要注意選擇利率期限。,我們已經(jīng)知道，BSM期權(quán)定價公式中的期權(quán)價格取決于下列五個參數(shù)：標的資產(chǎn)市場價格、執(zhí)行價格、到期期限、無風(fēng)險利率和標的資產(chǎn)價格波動率（即標的資產(chǎn)收益率的標準差）。其中，歐式期貨期權(quán)可以看作一個支付連續(xù)紅利率為r的資產(chǎn)的歐式期權(quán)；股指期權(quán)則是以市場平均股利支付率為收益率，外匯期權(quán)標的資產(chǎn)的連續(xù)紅利率為該外匯在所在國的無風(fēng)險利率。,11.3.3,有收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)的定價公式,對于有收益標的資產(chǎn)的歐式期權(quán)，在收益已知情況下，我們可以把標的證券價格分解成兩部分：期權(quán)有效期內(nèi)已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值部分和一個有
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