chapter布萊克休爾斯莫頓期權(quán)定價模型精講-免費閱讀
【正文】 在風險中性的條件下，無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)到期時（T時刻）的期望值為：。,39,第三十九頁，共四十二頁。第二種則包括廣義自回歸條件異方差模型 （Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity， GARCH）、隨機波動率模型等。一般來說，在美國人們大多選擇美國國庫券利率作為無風險利率的估計值，在中國過去通常使用銀行存款利率，現(xiàn)在則可以從銀行間債券市場的價格中確定國債即期利率作為無風險利率。,11.3.3,34,第三十四頁，共四十二頁。,一般來說，期貨期權(quán)、股指期權(quán)和外匯期權(quán)都可以看作標的資產(chǎn)支付連續(xù)復利收益率的期權(quán)。,11.3.2,無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價公式,在標的資產(chǎn)無收益情況下，美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行是不合理的，因此C=c，無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價公式同樣是：,30,第三十頁，共四十二頁。,11.3.2,對 右邊求值是一種積分過程，結(jié)果為：,其中，,N（x）為標準正態(tài)分布變量的累計概率分布函數(shù)(即這個變量小于x的概率)，根據(jù)標準正態(tài)分布函數(shù)特性，我們有 。例如，在風險中性世界中，無風險利率為10%，則股票上升的概率P可以通過下式來求：,P=62.66%。為了使該組合價值處于無風險狀態(tài)，我們應選擇適當?shù)? 值，使3個月后該組合的價值不變，這意味著：,11 －0.5=9 =0.25,因此，一個無風險組合應包括一份看漲期權(quán)空頭和0.25股標的股票。,20,第二十頁，共四十二頁。 令 代表該投資組合的價值，則：,在 時間后，該投資組合的價值變化 為：,代入 和 可得,18,第十八頁，共四十二頁。在計算中，一般來說時間距離計算時越近越好；時間窗口太短也不好；一般來說采用交易天數(shù)計算波動率而不采用日歷天數(shù)。根據(jù)對數(shù)正態(tài)分布的特性，以及符號的定義，我們可以得到 和,實際上就是股票價格在T－t期間的連續(xù)復利收益率， 則T－t期間年化的連續(xù)復利收益率可以表示為 ，從式（11.9）可知隨機變量 服從正態(tài)分布,12,第十二頁，共四十二頁。,10,第十頁，共四十二頁。,7,第七頁，共四十二頁。,布朗運動（Brownian Motion）起源于英國植物學家布郎對水杯中的花粉粒子的運動軌跡的描述。 在下面幾節(jié)中我們會用數(shù)學的語言來描述這種定價的思想。 Myron Scholes提出了著名的BS定價模型，用于確定歐式股票期權(quán)價格，在學術(shù)界和實務(wù)界引起了強烈反響；同年，Robert C. Merton獨立地提出了一個更為一般化的模型。因為股票期權(quán)是其標的資產(chǎn)（即股票）的衍生工具，在已知執(zhí)行價格、期權(quán)有效期、無風險利率和標的資產(chǎn)收益的情況下，期權(quán)價格變化的唯一來源就是股票價格的變化，股票價格是影響期權(quán)價格的最根本因素。一般認為，弱式效率市場假說與馬爾可夫隨機過程（Markov Stochastic Process）是內(nèi)在一致的。,6,第六頁，共四十二頁。 令 ，則 代入式 我們就可得到 所 遵循的隨機過程為 由于dlnS是股票的連續(xù)復利收益率，得出的公式說明股票的連續(xù) 復利收益率服從期望值 ，方差為 的正態(tài)分布。,由上一頁的推導可知證券價
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