chapter布萊克休爾斯莫頓期權(quán)定價模型精講-在線瀏覽
2024-11-19 05:17本頁面
【正文】 。,10,第十頁，共四十二頁。另外從上式可以看出，股票價格的對數(shù)服從普通布朗運動，因為它具有恒定的漂移率 和恒定的方差率 。也就是說，,11,第十一頁，共四十二頁。如果一個變量的自然對數(shù)服從正態(tài)分布，則稱這個變量服從對數(shù)正態(tài)分布。根據(jù)對數(shù)正態(tài)分布的特性，以及符號的定義，我們可以得到 和,實際上就是股票價格在T－t期間的連續(xù)復利收益率， 則T－t期間年化的連續(xù)復利收益率可以表示為 ，從式（11.9）可知隨機變量 服從正態(tài)分布,12,第十二頁，共四十二頁。,根據(jù)資本資產(chǎn)定價原理， 取決于該證券的系統(tǒng)性風險、無風險利率水平、以及市場的風險收益偏好。然而幸運的是，我們將在下文證明，衍生證券的定價與標的資產(chǎn)的預期收益率 是無關的。,13,第十三頁，共四十二頁。在計算中，一般來說時間距離計算時越近越好；時間窗口太短也不好；一般來說采用交易天數(shù)計算波動率而不采用日歷天數(shù)。,衍生品價格所服從的隨機過程,當股票價格服從幾何布朗運動 時，由于衍生證券價格G是標的證券價格S和時間t的函數(shù)G(S,t)，根據(jù)伊藤引理，衍生證券的價格G應遵循如下過程： 比較（11.1）和（11.11）可看出，衍生證券價格G和股票價格S都受同一個不確定性來源dz的影響，這點對于以后推導衍生證券的定價公式很重要。,11.3.1,假設： 證券價格遵循幾何布朗運動，即 和 為常數(shù)； 允許賣空標的證券； 沒有交易費用和稅收，所有證券都是完全可分的； 衍生證券有效期內(nèi)標的證券沒有現(xiàn)金收益支付； 存在無風險套利機會； 證券交易是連續(xù)的，價格變動也是連續(xù)的； 衍生證券有效期內(nèi)，無風險利率r為常數(shù)。,11.3.1,由于證券價格S遵循幾何布朗運動，因此有：,其在一個小的時間間隔 中，S的變化值 為：,在一個小的時間間隔中，f的變化值 為：,設f是依賴于S的衍生證券的價格，則f一定是S和t的函數(shù)，根據(jù)伊藤引理可得：,17,第十七頁，共四十二頁。 令 代表該投資組合的價值，則：,在 時間后，該投資組合的價值變化 為：,代入 和 可得,18,第十八頁，共四十二頁。,11.3.1,觀察布萊克－舒爾斯微分方程，我們可以發(fā)現(xiàn)，受制于主觀的風險收益偏好的標的證券預期收益率并未包括在衍生證券的價值決定公式中。因此我們可以作出一個可以大大簡化我們工作的假設：在對衍生證券定價時，所有投資者都是風險中性的。 在風險中性的條件下，所有證券的預期收益率都可以等于無風險利率r，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風險利率進行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。,20,第二十頁，共四十二頁?，F(xiàn)在我們要找出一份3個月期協(xié)議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。若3個月后該股票價格等于11元，則該期權(quán)價值為0.5元；若3個月后該股票價格等于9元，則該期權(quán)價值為0。,為了找出該期權(quán)的價值，我們可構(gòu)建一個由一單位看漲期權(quán)空頭和 單位的標的股票多頭組成的組合。為了使該組合價值處于無風險狀態(tài)，我們應選擇適當?shù)? 值，使3個月后該組合的價值不變，這意味著：,11 －0.5=9 =0.25,因此，一個無風險組合應包括一份看漲期權(quán)空頭和0.25股標的股票。,11.3.1,22,第二十二頁，共四十二頁。,11.3.1,23,第二十三頁，共四十二頁。但這并不意味著概率可以隨心所欲地給定。例如，在風險中性世界中，無風險利率為10%，則股票上升的概率
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